福建省泉州師范學(xué)院附屬中學(xué)、玉埕中學(xué) 2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

泉州師院附中、玉埕中學(xué)2023秋季校本作業(yè)專項(xiàng)綜合訓(xùn)練初三年數(shù)學(xué)學(xué)科（試卷滿分150分，考試時間120分鐘。命題人：張密蝦；核卷人：李貴平）一、選擇題（本大題共10小題，共40．0分）1．下列選項(xiàng)中，化簡正確的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不能判定4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起B(yǎng)．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．通常加熱到100℃時，水沸騰5．將拋物線向左平移1個單位長度，平移后的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．6．如圖，在網(wǎng)格中，和位似，則位似中心為（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．如圖，在邊長為1的方格紙中，與交于點(diǎn)，其中均為所在正方形小方格一邊的中點(diǎn)，則（）A． B．1 C．2 D．38．已知一元二次方程的兩根為，則的值為（）A． B． C．2 D．59．如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，若，延長交的延長線于點(diǎn)，則的長為（）A．8.5 B．9 C．9.5 D．1010．如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．_______．12．在中，，若將三邊都擴(kuò)大3倍得到，則_______．13．如圖，在中，與相交于點(diǎn)，若，則_______．14．點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)，則_______．（用“<”或“>”號連接）15．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為_______．16．如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為對角線作正方形，連接，則面積的最大值為_______．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）“天宮課堂”第二課于2022年3月23日下午15：40在中國空間站開講，本次太空授課活動繼續(xù)采取天地對話方式進(jìn)行，由航天員在軌演示太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)，介紹與展示空間科學(xué)設(shè)施，傳播普及空間科學(xué)知識．小玲對航空航天非常感興趣，她收集到了太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)展示圖，依次制成編號為A、B、C、D的四張卡片（背面完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

（1）小玲從中隨機(jī)抽取一張卡片是“水油分離實(shí)驗(yàn)”的概率為______．（2）小玲先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為A（太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)）和D（太空拋物實(shí)驗(yàn)）的概率．20．（8分）壽寧“金絲粉扣”是地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費(fèi)者喜愛．某超市購進(jìn)一批“金絲粉扣”，進(jìn)價為每千克24元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價為每千克40元時，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價每降價1元時，平均每天能多售出2千克。若超市要使這種“金絲粉扣”的銷售利潤每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)降價多少元？

21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍22．（10分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在上求作一點(diǎn)，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，連接，求證：23．（10分）小明和他的學(xué)習(xí)小組開展“測量樟樹的高度”的實(shí)踐活動，他們按擬定的測量方案進(jìn)行實(shí)地測量，完成如下的測量報(bào)告：課題測量樟樹的高度測量工具測角儀和皮尺測量示意圖及說明說明：為水平地面，樟樹垂直于地面，斜坡的坡度，在斜坡上的點(diǎn)處測墇樹頂端的仰角的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)米，米，．參考數(shù)據(jù)請你根據(jù)以上測量報(bào)告中的數(shù)據(jù)，求樟樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）

24．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，為上一點(diǎn)，連結(jié)為上一點(diǎn)，連結(jié)，若，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)，若，求的長．【拓展提升】（3）如圖3，在菱形中，對角線交于點(diǎn)為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)，若，求_______．25．（14分）如圖1，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線2，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)的角平分線交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若動點(diǎn)在直線下方的拋物線上，連接，當(dāng)為何值時，四邊形面積最大，并求出其最大值；（3）如圖2，是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．泉州師院附中、玉埕中學(xué)2023秋季校本作業(yè)專項(xiàng)綜合訓(xùn)練初三年數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）12345678910BCABDBAADC二、填空題（每小題4分，共24分）11．12．13．214．<15．或16．三、解答題（共86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：，，，．19．（8分）解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是編號為和的結(jié)果有2種，（抽到的兩張卡片恰好是編號為和）．20．（8分）解：設(shè)每千克應(yīng)降價元，依題意得：，整理得：，解得：，讓顧客得到實(shí)惠，，答：銷售利潤每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)降價5元．21．（8分）解：（1）將代入得：解得（2）22．（10分）（1）解：作法1作法2作法3如圖，點(diǎn)D為所求作點(diǎn)。（2）證明：如圖，

，，又，，即，在與中，，，，即，又，．23．（10分）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，在中，斜坡的坡度米，設(shè)米，則米，（米），，，米，米，（米），（米），米，在中，，（米），（米），答：樟樹AB的高度約為16.3米．24．（1）證明：，，，，，，∴，∴；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，設(shè)，則，，解得：（不合題意，舍去），，；（3）．【解析】（3）如圖3，延長，交于點(diǎn)，設(shè)，則，四邊形是菱形，，，，即，，在中，為的中點(diǎn)，，，，，，，即，解得：（不合題意，舍去），，在中，由勾股定理得：，．25．（14分）解：（1）依題意得，解得拋物線的解析式為（2）如圖2，設(shè)平分，，是等腰直角三角形，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，則直線的解析