新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第十師一八八團第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)習(xí)鞏固提升訓(xùn)練卷（八上數(shù)學(xué)）時間：100分鐘滿分：100分一、單選題（3×10=30分）1.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A.40° B.32° C.36° D.30°【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，則可求得∠EAC．【詳解】∵∠B＝82°，∠E＝30°，∴∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?∠B?∠E=180°?82°?30°＝68°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝68°，∴∠EAC＝∠EAD?∠DAC＝68°?32°＝36°，故選C【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2.如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3.下列對于三角形一邊上的高的說法中正確的是（）A.必在三角形內(nèi)部 B.必在三角形外部C.必與三角形的一邊重合 D.以上三種情況都有可能【答案】D【解析】【分析】根據(jù)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高所在直線的交點情況進行判斷即可．【詳解】如果是銳角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形內(nèi)部；如果是直角三角形，那么三角形一邊上的高必與三角形的一邊重合；如果是鈍角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形外部本題沒有說明三角形的形狀，故三種情況都可能存在，因此選D．【點睛】本題考查了三角形的高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．4.如圖，下列條件不能證明的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．運用全等三角形的判定定理有、、、逐項判斷即可．【詳解】解：A、、，，不能推出，故本選項符合題意；B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本選項不符合題意；C、在和中，，，，，，，，在和中，，即能推出，故本選項不符合題意；D、、、符合“”，能推出，故本選項不符合題意．故選：A．5.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.8 C.3 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解答本題需要掌握多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和概念，屬基礎(chǔ)題．根據(jù)多邊形外角為，且多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍可得多邊形內(nèi)角和為，利用多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的外角和是，由題知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍多邊形的內(nèi)角和為由多邊形的內(nèi)角和公式為，解得．故選：B．6.若一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（）A. B.4 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得，即．觀察四個選項，選項B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．7.如圖所示，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，其原因是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短 C.垂線段最短 D.對頂角相等【答案】A【解析】【詳解】解：在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故選A．8.某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；

只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；注意情況的多解和取舍．9.下列說法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是A.120° B.100° C.90° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解即可．【詳解】解：∠BAC=∠ACD?∠B=120°?20°=100°.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的外角性質(zhì).二、填空題（3×5=15分）11.邊形比n邊形內(nèi)角和增加的度數(shù)為__________．【答案】360°【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式可以求出邊形和n邊形的內(nèi)角和，做差即可．【詳解】解：邊形比n邊形內(nèi)角和增加的度數(shù)為，故答案為：360°．【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵．12.六邊形的外角和______五邊形的外角和（在橫線上填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＝【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為360度即可得出結(jié)果．【詳解】解：五邊形和六邊形的外角和均為360°，∴六邊形的外角和=五邊形的外角和，故答案為：=．【點睛】題目主要考查多邊形的外角和，理解多邊形的外角和均為360度是解題關(guān)鍵．13.如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，∠ABC=80°，∠1=∠2，則∠BPC=_____度．【答案】100【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，代入求出即可．【詳解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2，∴故答案為：100．【點睛】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出．14.的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是，如果按角分類，那么是______三角形．【答案】鈍角【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出每個角的度數(shù)，再進行判斷即可．【詳解】∵的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是∴的三個內(nèi)角的度數(shù)是20°、60°、100°∴是鈍角三角形故答案為：鈍角．【點睛】本題考查了三角形類型的問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類是解題的關(guān)鍵．15.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個多邊形是_____邊形；如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135°，則n=_____；如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n=_____．【答案】①十二，②.8，③.10．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n；根據(jù)內(nèi)角是135°，可得相應(yīng)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和進行求解即可得n；由每一個外角都是36°，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求解．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1800°，解得：n=12，則這個正多邊形是12；如果一個n邊形每一個內(nèi)角都135°，∴每一個外角=45°，則n==8，如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n==10，故答案為十二，8，10．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.三、解答題16.如圖，已知，，，求證：.【答案】見解析【解析】【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵，∴.在和中，∵∴.∴∴.∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17.一個正多邊形的每個內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角和外角互補關(guān)系列方程求解出正多邊形的外角,再根據(jù)多邊形的外角和等于即可求出正多邊形的邊數(shù).【詳解】設(shè)多邊形的每個外角的度數(shù)為，則內(nèi)角為，，解得，即這個多邊形的數(shù)是：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．18.已知，，是的三邊．若a和b滿足方程組，且c為偶數(shù)，求這個三角形的周長．【答案】11或13【解析】【分析】解方程組，得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定的范圍，再求出三角形的周長．【詳解】解：解方程組，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，為偶數(shù)，或6，當(dāng)時，三角形的三邊為2，5，4，，能夠成三角形；當(dāng)時，三角形的三邊為2，5，6，，能夠成三角形，這個三角形的周長為或．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對值的化簡，解二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是明確三角形的三邊關(guān)系．19.如圖，AB＝CD，∠B＝∠C，點F、E在BC上，BF＝CE．求證：AE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】由“SAS”可證△ABE≌△DCF，再由全等三角形的性質(zhì)可得AE=DF，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中，∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．20.小明不小心將一塊三角形玻璃（記）打破成三塊（分別Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如圖所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一點，連接、，度量得到=100o，o，o，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能計算出原中哪個內(nèi)角的度數(shù)，是多少度？說明理由.【答案】可求出∠A=40°.【解析】【分析】延長FD交HE與Q點，根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠FQE,再根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠A.【詳解】可求出∠A的度數(shù)，延長FD交HE與Q點，∵=100o，o，根據(jù)外角性質(zhì)∠FQE=-=80°∵o，再根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠A=∠FQE-=40°，故∠A=40°.【點睛】此題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形外角的性質(zhì).21.如圖所示，在中，,,于,（1）求證：（2）若求BE的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）BE＝3cm.【解析】分析】（1）首先證明∠CAD＝∠BCE，即可得到△BEC≌△CDA；