廣東省湛江市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

廣東省湛江市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B．-2 C．2 D．02．在下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．3．點(diǎn)P（-1，3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若a=13，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)PA． B． C． D．5．某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80，90，84，70．若按下表所占比例進(jìn)行打分，則該班四項(xiàng)打分后的綜合得分為（）項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%A．81.5 B．82.5 C．84 D．866．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1?3mx+2y=2A．-1 B．1 C．0 D．27．下列等式正確的是（）A．(?13)2=13 8．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷AC∥BD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°9．已知點(diǎn)A（a-1，3），點(diǎn)B（-2，a+1），且直線AB∥y軸，則a的值為（）A．-3 B．7 C．1 D．-110．如圖所示，點(diǎn)A1（1，2），A2（2，0），A3（3，-2），A4（4，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（2021，0） B．（2021，-2） C．（2021，2） D．（2020，2）二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．64的平方根是．12．如圖，當(dāng)剪子口∠AOB增大15°時(shí)，∠COD增大度．13．如圖，若AB∥CD，∠1＝35°，則∠2＝．14．《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為．15．長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝5，BC＝7，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）且AB∥x軸，BC∥y軸，C不在第三象限，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．小亮解方程組2x+y=?2x?y=12的解為x=5y=★，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回●這個(gè)數(shù)，●＝三、解答題（共9小題，滿分66分）17．計(jì)算：（1）9+3?8+(?2)218．如圖，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，試說明AB∥DC．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴▲∥BE．（）∴∠D＝▲．（）∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝▲．（等量代換）∴AB∥DC．（）19．解方程組：y=2x?3①3x?y=8②20．如圖，把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'．（1）在圖上畫出△A'B'C'，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）在圖上，連接A′A，A'C，請(qǐng)直接寫出△A'AC的面積．21．（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x是3的平方根，求(a+b（2）已知a+2+|b-9|＝0，c是-27的立方根，求a+b+c．22．已知點(diǎn)A（3a+2，2a-4），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直線，與x軸平行；（2）點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等．23．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示-2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求|m+1|+|m-1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與d224．已知，點(diǎn)A（a+3，a+2）．且點(diǎn)A在x軸上，（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），求△AOC的面積．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當(dāng)∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時(shí)，求∠GMH的度數(shù)．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數(shù)不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生改變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．若發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、B、C、D選項(xiàng)中-2最小，

故答案為：B.

【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，負(fù)數(shù)本身越?。回?fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于0和負(fù)數(shù)。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，A不正確；

B、∠1和∠2是對(duì)頂角，B正確；

C、∠1和∠2不是對(duì)頂角，C不正確；

D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，D不正確；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

∴點(diǎn)P（-1，3）所在的象限為第二象限.

故答案為：B

【分析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)作出判斷。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵3<13故答案為：C．【分析】根據(jù)3<135．【答案】B【解析】【解答】解：該班四項(xiàng)打分后的綜合得分為：

80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)八年級(jí)2班在“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面得分依次為80，90，84，70，以及表格中各個(gè)項(xiàng)目所占比例，列式80×40%+90×25%+84×25%+70×10%計(jì)算得出綜合得分。6．【答案】B【解析】【解答】解：2x+y=1-3m①x+2y=2②，

由①+②得，3x+3y=3-3m，

∴x+y=1-m，

∴1-m=0，

∴m=1.

故答案為：B.

7．【答案】A【解析】【解答】解：A、-132=13，A正確；

B、-25根式中的-25＜0，沒有意義，B不正確；

C、39無(wú)法化簡(jiǎn)，C不正確；

D、169=43，D不正確；

故答案為：A.

8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)∠3=∠4，可得AC∥BD，故A選項(xiàng)能判定；根據(jù)∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B選項(xiàng)能判定；根據(jù)∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C選項(xiàng)符合題意；根據(jù)∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D選項(xiàng)能判定；故選：C．【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥y軸，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，即a-1=-2，

∴a=-1.

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，計(jì)算得出a的值。10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可以寫出A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)，A5(5，2)，A6(6，0)，A7(7，-2)，A8(8，0)……，

可以得到橫坐標(biāo)的規(guī)律是1，2，3，4，5，6，……，n，縱坐標(biāo)的規(guī)律是2，0，-2，0，每四個(gè)一循環(huán)，

∵2021÷4=505……1，

∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（2021，2）.

故答案為：C。

【分析】由圖形得到橫坐標(biāo)的規(guī)律是1，2，3，4，5，6，……，n，縱坐標(biāo)的規(guī)律是2，0，-2，0，每四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).11．【答案】±8【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案為：±8．【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解．12．【答案】15【解析】【解答】解：∵∠AOB和∠COD是對(duì)頂角，

∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB增大15°時(shí)，∠COD增大15度.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知，∠AOB=∠COD，所以∠AOB增大15°時(shí)，∠COD增大15度.13．【答案】145【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=35°，

∴∠3=∠1=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2=180°-∠3=145°.

故答案為：145.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠3=35°，再根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠2為145°。14．【答案】5y+2x=10【解析】【解答】解：設(shè)1只羊值金x兩，1頭牛值金y兩，由題意可得，5y+2x=102y+5x=8故答案為：5y+2x=102y+5x=8

【分析】根據(jù)題意直接列出方程組5y+2x=102y+5x=815．【答案】（4，9）或（4，-5），（-6，9）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）且AB∥x軸，AB=5

∴點(diǎn)B（4，2）或（-6，2），

∵BC∥y軸，BC=7，C不在第三象限，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，9）或（4，-5），（-6，9）。

故答案為：（4，9）或（4，-5），（-6，9）

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，以及AB=5，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)；再根據(jù)平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，BC=7，且C不在第三象限，得到C的坐標(biāo)。16．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)●表示的數(shù)為a，

把x=5代入方程組得10+y=a①10-y=12②，

由①+②得，20=a+12，

解得a=8，

故答案為：8.

17．【答案】（1）9＝3-2+4＝5；（2）(＝3-14×6+3＝3-32+3＝12+【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，以及乘方運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算；

（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，以及絕對(duì)值的非負(fù)性，進(jìn)而完成計(jì)算.18．【答案】解：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴AD∥BE，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D＝∠DCE．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝∠DCE，（等量代換）∴AB∥DC．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：AD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCE；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】因?yàn)椤螪AE=∠E，所以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可以證明AD∥BE；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠D=∠DCE，結(jié)合已知條件，運(yùn)用等量代換，可得∠B=∠DCE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可證明AB∥DC.19．【答案】解：y=2x?3①3x?y=8②將①代入②，得：3x-（2x-3）＝8，解得：x＝5，將x＝5代入①，得：y＝7，則方程組的解為x=5y=7【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可。20．【答案】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求，∵把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2），∴A'（0，6），B'（-1，2），C'（5，2）；（2）由題意得：SΔAA【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，由圖寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積。21．【答案】（1）解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵x是3的平方根，∴x＝±3，當(dāng)x＝3時(shí)，(a+b)2＝0-3+3＝0；當(dāng)x＝-3時(shí)，(a+b)2＝0-3-3＝-23，綜上所述：(a+b)2（2）∵a+2+|b-9|＝0，c是-27的立方根，∴a+2＝0，b-9＝0，c＝-3，解得：a＝-2，b＝9，c＝-3，∴a+b+c＝?2+9?3＝2．【解析】【分析】（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，所以a+b=0；因?yàn)槌朔e為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以cd=1；根據(jù)平方根的定義，得出x的值，然后分別代入進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)如果非負(fù)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)式子都為0，得出a＝-2，b＝9；根據(jù)立方根的定義，得出c的值；然后把a(bǔ)、b、c的值代入進(jìn)行計(jì)算。22．【答案】（1）解：∵經(jīng)過點(diǎn)A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直線，與x軸平行，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，∴2a-4＝4，∴a＝4，∴3a+2＝3×4+2＝14，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，4）；（2）解：∵點(diǎn)A（3a+2，2a-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|3a+2|＝|2a-4|，∴3a+2＝2a-4或3a+2+2a-4＝0，解得a＝-6或a＝0.4，當(dāng)a＝-6時(shí)，3a+2＝3×（-6）+2＝-16，2a-4＝2×（-6）-4＝-16當(dāng)a＝0.4時(shí)，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a-4＝-3.2．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-16，-16）或（3.2，-3.2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可列出關(guān)于a的方程，計(jì)算求得a的值，從而求出A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得到|3a+2|＝|2a-4|，計(jì)算出a的值，從而求出A的坐標(biāo).23．【答案】（1）2-2（2）解：∵m＝2-2，則m+1＞0，m-1＜0，∴|m+1|+|m-1|＝m+1+1-m＝2；答：|m+1|+|m-1|的值為2．（3）解：∵|2c+d|與d2∴|2c+d|+d2∴|2c+d|＝0，且d2解得：c＝-2，d＝4，或c＝2，d＝-4，①當(dāng)c＝-2，d＝4時(shí)，所以2c-3d＝-16，無(wú)平方根．②當(dāng)c＝2，d＝-4時(shí)，∴2c-3d＝16，∴2c-3d的平方根為±4，答：2c-3d的平方根為±4．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右加左減，得出m的值；

（2）根據(jù)m的值判斷m+1和m-1的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn)求得|m+1|+|m-1|的值；

（3）利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列式，再利用“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)就分別等于0”，得到c、d的值，最后根據(jù)平方根的定義計(jì)算出2c-3d的平方根。24．【答案】（1）（1，0）（2）解：由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝1，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），∴OC＝4，∵∠AOC＝90°，∴△AOC的面積＝12OA?OC＝1（3）∵△ACP的面積為5，∴12即12解得：PC＝10，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，如圖1，則OP＝PC+OC＝10+4＝14，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，14）；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖2，則OP＝PC-OC＝10-4＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-6）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，14）或（0，-6）．【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，得出a的值，進(jìn)而求得A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)知OA=1，再由C點(diǎn)的坐標(biāo)知OC=4，結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算出△OAC的面積；

（3）根據(jù)三角形面積公式，先求得PC的值，再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，14）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-6）.25．【答案】（1）證明：