勾股定理課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4

人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第17章勾股定理17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1.學(xué)會(huì)利用勾股定理的數(shù)學(xué)思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。2.熟練將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)

勾股定理的4種證明方法：趙爽弦圖劉徽“青朱出入圖”加菲爾德總統(tǒng)拼圖畢達(dá)哥拉斯拼圖回顧舊知裝修時(shí),工人為了判斷一個(gè)墻角是否是標(biāo)準(zhǔn)直角，會(huì)運(yùn)用到勾股定理.想一想，你在生活中見(jiàn)過(guò)哪些會(huì)運(yùn)用到勾股定理的知識(shí)？導(dǎo)入新知我們購(gòu)買電視機(jī)時(shí)所說(shuō)的尺寸就是電視機(jī)的斜邊長(zhǎng)，可以通過(guò)勾股定理算出來(lái).想一想，你在生活中見(jiàn)過(guò)哪些運(yùn)用到勾股定理的知識(shí)？新知勾股定理的應(yīng)用例1

一個(gè)門框的尺寸如圖所示.（1）一塊長(zhǎng)3米，寬1.5米的薄木板，能否通過(guò)？若能應(yīng)該如何通過(guò)？（2）一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板呢？（3）一塊長(zhǎng)3米，寬2.7米的薄木板呢？DACB1m2m合作探究分析：可以看出，木板橫著或者豎著都不能從門框內(nèi)通過(guò)，只能嘗試斜著能不能通過(guò).木門對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度.求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過(guò).DACB1m2m

DACB1m2m

DACB1m2m

DACB1m2m例2如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ACOBD分析：①梯子下滑前和下滑后的長(zhǎng)度不變；②下滑前和下滑后均與墻AO和地面構(gòu)成直角三角形.

ACOBD運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形；確定所求線段所在的直角三角形；找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系；求得結(jié)果.1234勾股定理應(yīng)用的常見(jiàn)類型已知直角三角形的任意兩邊求第三邊；已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系；證明包含有平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問(wèn)題；求解幾何體表面上的最短路程問(wèn)題；構(gòu)造方程（或方程組）計(jì)算有關(guān)線段長(zhǎng)度，解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題.123451.在一次臺(tái)風(fēng)中，小紅家的松樹(shù)在離地面3米的地方被攔腰截?cái)?，?shù)的頂部落在離根部4米的地方，你能計(jì)算出這棵樹(shù)沒(méi)截?cái)嗲暗母叨葐幔拷馕觯焊鶕?jù)題意，可以將地面、截?cái)嗟沟氐臉?shù)、剩余未截?cái)嗟臉?shù)構(gòu)建成一個(gè)直角三角形.鞏固新知

ABC

分析：根據(jù)勾股定理可以得出直角三角形的第三邊也相等，然后利用“三邊相等”來(lái)證明全等.ACB

ACB

與其當(dāng)一輩子烏鴉，莫如當(dāng)一次鷹。解：把臺(tái)階展成如圖的平面圖形，連接AB.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形；熟練將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′的位置上．若AD＝9cm，AB＝3cm，求DE的長(zhǎng)．想一想，你在生活中見(jiàn)過(guò)哪些運(yùn)用到勾股定理的知識(shí)？例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示.證明包含有平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問(wèn)題；5．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用分析：可以看出，木板橫著或者豎著都不能從門框內(nèi)通過(guò)，只能嘗試斜著能不能通過(guò).木門對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度.學(xué)會(huì)利用勾股定理的數(shù)學(xué)思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。9．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是()5．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？解：把臺(tái)階展成如圖的平面圖形，連接AB.

3.如圖，臺(tái)階下A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它走的最短路程是多少？本題源自《教材幫》

勾股定理的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題勾股定理直角三角形轉(zhuǎn)化構(gòu)建運(yùn)用解決歸納新知1．如圖，為測(cè)量小區(qū)內(nèi)池塘最寬處A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊定一點(diǎn)C，使∠BAC＝90°，并測(cè)得AC的長(zhǎng)為18m，BC的長(zhǎng)為30m，則最寬處AB的距離為()A．18mB．20mC．22mD．24mD課后練習(xí)2．如圖，一棵樹(shù)在離地面4.5m處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部6m處．則這棵樹(shù)折斷之前有()A．10.5mB．7.5mC．12mD．8mC3．如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12m，一棵樹(shù)高13m，另一棵樹(shù)高8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛____m.135．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？C

燕雀安知鴻鵠之志哉。胸有凌云志，無(wú)高不可攀。雖長(zhǎng)不滿七尺，而心雄萬(wàn)丈。滄?？商钌娇梢?，男兒志氣當(dāng)如斯。治天下者必先立其志。人生志氣立，所貴功業(yè)昌。志正則眾邪不生。無(wú)錢之人腳桿硬，有錢之人骨頭酥。治天下者必先立其志。鷹愛(ài)高飛，鴉棲一枝。志當(dāng)存高遠(yuǎn)。志，氣之帥也。貧困教會(huì)貧困者一切。男兒不展同云志，空負(fù)天生八尺軀。有志的人戰(zhàn)天斗地，無(wú)志的人怨天恨地。兒童有無(wú)抱負(fù)，這無(wú)關(guān)緊要，可成年人則不可胸?zé)o大志。燕雀安知鴻鵠之志哉。與其當(dāng)一輩子烏鴉，莫如當(dāng)一次鷹。貧窮是一切藝術(shù)職業(yè)的母親。有志不在年高，無(wú)志空活百歲。雄心壯志是茫茫黑夜中的北斗星。心隨朗月高，志與秋霜潔。丈夫清萬(wàn)里，誰(shuí)能掃一室。人不可以有傲氣，但不可以無(wú)傲骨志堅(jiān)者，功名之柱也。登山不以艱險(xiǎn)而止，則必臻乎峻嶺。不要志氣高大，倒要俯就卑微的人。不要自以為聰明。7．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)有()A．0條B．1條C．2條D．3條

D解：作圖略9．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是()A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm

C10．(2020·廣西)《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門去閫(讀kǔn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1，2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開(kāi)雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺(1尺＝10寸)，則AB的長(zhǎng)是()A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸C11．如圖，在高3米，斜邊長(zhǎng)為5米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少為_(kāi)___米．713．(2020·揚(yáng)州)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？答：折斷處離地面____________尺高．4.5514．如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE.依次類推，則第2020個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是__________．2101015．如圖，一架3m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m．那么梯子底端B也外移0.5m嗎？16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′的位置上．若AD＝9cm，AB＝3cm，求DE的長(zhǎng)．17．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，已知∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所小學(xué)，AP＝160米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？若受影響，假使拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？解：如圖，過(guò)A作AB⊥PN，在△PAB中，∠