山西省太原市晉源區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省太原市晉源區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x>3時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：D2.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C3.在三棱錐的條棱所在直線中，異面直線共有（

）A.對

B.對

C.對

D.對參考答案：C4.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個(gè)是假命題 D.、至少有一個(gè)是真命題參考答案：C5.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為，取BD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣CD﹣B的平面角為θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．故選：D．6.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

參考答案：C略7.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x[1,3]時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略9.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略13.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是．參考答案：甲【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲14.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C15.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號，故則的最小值為4，故答案為：4．16.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

參考答案：解：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：（分）

略19.某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬元，第x年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)y＞0時(shí)，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故從第三年開始盈利．略20.（10分）如下圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.（1）求異面直線A1B與B1C所成角的大小；（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．參考答案：（1）；（2）略.21.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線為．（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)與直線的普通方程；（2）求點(diǎn)到直線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）點(diǎn)化成直角坐標(biāo)為．直線，展開可得：=1，可得：直角坐標(biāo)方程為，即．（2）由題意可知，點(diǎn)到直線的距離，由距離公式可得．22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價(jià)條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0