高中數(shù)學選修2-3課時作業(yè)1：1.2.2-組合(二)

人教版高中數(shù)學選修2-3PAGEPAGE11.2.2組合(二)一、基礎過關1．凸十邊形的對角線的條數(shù)為()A．10 B．35C．45 D．90[答案]B[解析]Ceq\o\al(2,10)－10＝35，所以選B.2．在直角坐標系xOy平面上，平行直線x＝m(m＝0,1,2,3,4)，與平行直線y＝n(n＝0,1,2,3,4)組成的圖形中，矩形共有()A．25個 B．100個C．36個 D．200個[答案]B[解析]Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,5)＝10×10＝100，所以選B.3．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A．14 B．24C．28 D．48[答案]A[解析]6人中選4人的方案有Ceq\o\al(4,6)＝15(種)，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種．4．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232 B．252C．472 D．484[答案]C[解析]含1張紅色卡片，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(種)不同取法；不含紅色卡片有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208(種)取法，共有264＋208＝472(種)取法．5．在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________種．[答案]4186[解析]分兩類，有4件次品的抽法為Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)種；有3件次品的抽法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)種，所以共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)＝4186(種)不同的抽法．6．某運動隊有5對老搭檔運動員，現(xiàn)抽派4個運動員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為________．[答案]80[解析]先抽取4對老搭檔運動員，再從每對老搭檔運動員中各抽1人，故有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝80(種)．7．空間有10個點，其中有5個點共面(除此之外再無4點共面)，以每4個點為頂點作一個四面體，一共可作多少個四面體．解不考慮任何限制，10個點可得Ceq\o\al(4,10)個四面體．由于有5個點共面，這5個點中的任意4個點都不能構(gòu)成4面體，共有Ceq\o\al(4,5)種情形．所以構(gòu)成四面體的個數(shù)為Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,5)＝210－5＝205.二、能力提升8．編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有()A．60種 B．20種C．10種 D．8種[答案]C[解析]四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個空檔中放入3盞亮燈，即Ceq\o\al(3,5)＝10.8．已知圓上9個點，每兩點連一線段，所有線段在圓內(nèi)的交點有()A．36個 B．72個C．63個 D．126個[答案]D[解析]此題可化歸為：圓上9個點可組成多少個四邊形，每個四邊形的對角線的交點即為所求，所以，交點有Ceq\o\al(4,9)＝126(個)．10．從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)[答案]590[解析]分三類：①選1名骨科醫(yī)生，則有Ceq\o\al(1,3)(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5))＝360(種)．②選2名骨科醫(yī)生，則有Ceq\o\al(2,3)(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5))＝210(種)；③選3名骨科醫(yī)生，則有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)＝20(種)．∴骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360＋210＋20＝590.11．在某次數(shù)字測驗中，記座號為n(n＝1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學考試成績的所有可能有多少種．解f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)可分為①f(1)<f(2)<f(3)<f(4)；②f(1)<f(2)＝f(3)<f(4)兩種情形．對于①，只需在集合中取4個數(shù)字，有Ceq\o\al(4,6)種，對于②，只需在集合中取3個數(shù)字，有Ceq\o\al(3,6)種．即不同的取法共有Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(3,6)＝35(種)．12．在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加．解(1)Ceq\o\al(5,12)＝792(種)不同的選法．(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有Ceq\o\al(2,9)＝36(種)不同的選法．(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有Ceq\o\al(5,9)＝126(種)不同的選法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法，再從另外的9人中選4人有Ceq\o\al(4,9)種選法，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＝378(種)不同的選法．(5)方法一(直接法)可分為三類：第一類：甲、乙、丙中有1人參加，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)種；第二類：甲、乙、丙中有2人參加，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,9)種；第三類：甲、乙、丙3人均參加，共有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,9)種．共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,9)＝666(種)不同的選法．方法二(間接法)12人中任意選5人共有Ceq\o\al(5,12)種，甲、乙、丙三人不能參加的有Ceq\o\al(5,9)種，所以，共有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(5,9)＝666(種)不同的選法．三、探究與拓展13．將1,2,3，…，9這9個數(shù)字填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大．當3,4固定在圖中位置時，所填寫空格的方法有()A．6種 B．12種C．18種 D．24種[答案]A[解析]