二次函數(shù)中等腰三角形的存在問題

關(guān)于二次函數(shù)中等腰三角形的存在問題學(xué)習(xí)目標1、會準確找到滿足條件的點。2、會運用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰸M足條件的點的坐標

學(xué)習(xí)重點1、能準確找到符合條件

的點。

2、利用等腰三角形的性

質(zhì)、勾股定理和三角

形相似等知識求點的

坐標。學(xué)習(xí)難點利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識求點的坐標。

第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天課前熱身：如圖，直線AB交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C.問：（1）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM

是以線段AB為底的等腰三角形？

基本方法：線段AB為底：作線段AB的垂直平分線，垂直平分線與對稱軸的交點第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天（2）在x軸上是否存在點D，使△ABD是以線段AB為腰的等腰三角形？基本方法：以線段AB為腰：分別以點A、B為圓心，線段AB長為半徑畫弧，與x軸的交點第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天（3）在拋物線的上是否存在點P，使△ABP

是等腰三角形？基本方法：分別以線段AB為底和腰，

找出滿足條件的點數(shù)學(xué)基本思想----分類討論第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天典例講解如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．

試問：在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是線段AB為底的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天方法一：等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答

解：作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P,連接BP

設(shè)點P(a,0)

∵DP垂直平分AB,∴AP=BP

∵點P(a,0)，點A(4，0)、點B(0，3),

∴OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,

∴在RT△OPB中，

即

解得

DP第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天方法二：利用相似三角形解答解：作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P,

設(shè)點P(a,0)

∵點P(a,0)，點A(4，0)、點B(0，3),

∴OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,

在RT△OAB中,即

∴AB=5

∴AD=BD=2.5

∵PD⊥AB

∴∠ADP=90°∵∠AOB=90°

∴∠ADP=∠AOB∵∠OAB=∠DAP∴⊿0AB∽⊿DAP

即

DP第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天方法三：函數(shù)解答作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P,設(shè)點P(a,0)∵點A(4，0)、點B(0，3),∴OA=4，0B=3，過D作DC⊥OA于C∵OB⊥OA∴CD∥OB

∵直線AB過點A（4,0）和B（0,3）兩點∴直線AB的解析式為

設(shè)直線DP的表達式為∵AB⊥DP∵直線DP過點∵點P在DP上又在x軸上DPC第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天變式練習(xí)：如圖，拋物線交x軸于A、C兩點，交y軸于B點試問:在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的

Q點坐標；若不存在，請說明理由．第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＞x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的兩個根．（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點P的坐標；（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．課后作業(yè)：第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，一次函數(shù)y=﹣4x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使