基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課

關(guān)于基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義圖象與性質(zhì)定義圖象與性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)根式第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類討論①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、說(shuō)出下列函數(shù)的名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)常數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.

（n為奇數(shù)）

（n為偶數(shù)）正數(shù)的奇次方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0，記作

根指數(shù)根式被開方數(shù)2.根式的概念1.方根的定義即若則第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式1.3.n次方根的運(yùn)算性質(zhì)公式2.當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)公式3.當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)返回第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:同時(shí):0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減返回*一般地，當(dāng)a>0且是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天底底指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

一般地，如果ax＝N

(a＞0,a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN.1.對(duì)數(shù)的定義第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)

（2）（3）2.幾個(gè)常用的結(jié)論（P63

）：ax＝N

logaN＝x.注意：

底數(shù)a的取值范圍真數(shù)N的取值范圍(a＞0,a≠1)

；N>03.兩種常用的對(duì)數(shù)（P62

）（1）常用對(duì)數(shù)：（2）自然對(duì)數(shù):第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天4．積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.換底公式注：由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.反函數(shù)反函數(shù)通常用x表示自變量

y表示函數(shù)反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x

軸對(duì)稱

一般地，函數(shù)y=ax

(a＞0,且a≠1)

叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（-∞,+∞）

第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1定點(diǎn)沒有奇偶性沒有最值(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函數(shù)減函數(shù)若x>1,則y>0若0<x<1,則y<0若x>1,則y<0若0<x<1,則y>0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過(guò)(0,1)點(diǎn).口訣第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二y=ax01234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。在x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即底小圖高在y軸的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越大.即底大圖高0xy1第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天②異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個(gè)),利用函數(shù)圖象在y軸右側(cè)底大圖高的特點(diǎn)。比較指數(shù)冪大小的方法：①同底異指：構(gòu)造函數(shù)法(一個(gè)),利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是字母要注意分類討論。③異底異指:尋求中間量1第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若真數(shù)為同一常數(shù),先用公式變?yōu)榈讛?shù)為同一常數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.(3)若底數(shù)為同一字母,則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0、－1等中間量進(jìn)行比較比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法：第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天㈠同底（底為常數(shù)）：構(gòu)造函數(shù)法，可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.㈡同底（底為字母）：構(gòu)造函數(shù)法，按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.㈢異底異真：則常借助1、0、－1等中間量進(jìn)行比較比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小.第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情形xyO11-1-1第20頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

函數(shù)性質(zhì)

y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)RRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+