串聯(lián)和并聯(lián)諧振

關(guān)于串聯(lián)和并聯(lián)諧振1．諧振條件

圖4.37

RLC串聯(lián)電路如圖4.37所示的RLC串聯(lián)電路，其總阻抗為

當(dāng)ω為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時，則X=0，此時電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（Z=R）。電路的這種狀態(tài)稱為諧振。由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振，故又稱為串聯(lián)諧振。

第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天對于RLC串聯(lián)電路，諧振時應(yīng)滿足以下條件

或

ω為諧振角頻率，用ω0表示，則

電路發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率2．諧振電路分析電路發(fā)生諧振時，X=0，因此，電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時達(dá)到最大，其數(shù)值為發(fā)生諧振時，電路中的感抗和容抗相等，而電抗為零。

電源電壓，如圖4.38相量圖所示。圖4.38RLC串聯(lián)諧振相量圖第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)XL=XC>R時，UL和UC都高于電源電壓U。因為串聯(lián)諧振時UL和UC可能超過電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。

因為UL或UC與電源電壓U的比值，通常用品質(zhì)因素Q來表示在RLC串聯(lián)電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，在外加電壓U不變的情況下，I也將隨頻率變化，這一曲線稱為電流諧振曲線。如圖4.39所示。

圖4.39電流諧振曲線第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例4.16

在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。解（1）電路的諧振頻率（2）由于品質(zhì)因數(shù)

故電流為（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天

1．R、L、C并聯(lián)諧振電路（1）諧振條件當(dāng)信號源內(nèi)阻很大時，采用串聯(lián)諧振會使Q值大為降低，使諧振電路的選擇性顯著變差。這種情況下，常采用并聯(lián)諧振電路。圖4.41RLC并聯(lián)諧振電路（a）電路(b)相量圖第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天RLC并聯(lián)電路如圖4.41（a）所示，在外加電壓U的作用下,電路的總電流相量要使電路發(fā)生諧振，應(yīng)滿足下列條件

即諧振頻率為（2）諧振電路特點在RLC并聯(lián)電路中，當(dāng)XL=XC，即時，從電源流出的電流最小，電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現(xiàn)象稱為并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振電路的特點：①并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大。

②并聯(lián)諧振電路的總電流最小。

第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天③諧振時，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。

2．R、L與C并聯(lián)諧振電路（1）諧振條件在實際工程電路中，最常見的、用途極廣泛的諧振電路是由電感線圈和電容器并聯(lián)組成，如圖4.42所示。

圖4.42R、L與C并聯(lián)諧振電路（a）電路(b)相量圖第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率為在一般情況下，線圈的電阻比較小，所以振蕩頻率近似為（2）諧振電路特點1）電路呈純電阻特性，總阻抗最大，當(dāng)時，

2）品質(zhì)因數(shù)定義為3）總電流與電壓同相，數(shù)量關(guān)系為

4）支路電流為總電流的Q倍，即因此，并聯(lián)諧振又叫做電流諧振。第9頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例4.18在圖4.43所示線圈與電容器并聯(lián)電路，已知線圈的電阻R=10Ω，電感L=0.127mH，電容C=200pF。求電路的諧振頻率f0和諧振阻抗Z0。

圖4.43線圈與電容并聯(lián)諧振電路解：諧振回路的品質(zhì)因數(shù)因為回路的品質(zhì)因數(shù)Q