電路原理疊加定理

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第四章電路定理

電路定理是電路理論的重要組成部分，為我們求解電路問(wèn)題供應(yīng)了另一種分析方法，這些方法具有比較敏捷，變換形式多樣，目的性強(qiáng)的特點(diǎn)。因此相對(duì)來(lái)說(shuō)比第三章中的方程式法較難把握一些，但應(yīng)用正確，將使一些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題的求解過(guò)程變得特別簡(jiǎn)潔。應(yīng)用定理分析電路問(wèn)題必需做到理解其內(nèi)容，留意使用的范圍、條件，嫻熟把握使用的方法和步驟。需要指出，在許多問(wèn)題中定理和方程法往往又是結(jié)合使用的。

4-1應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓uab。

解：首先畫(huà)出兩個(gè)電源單獨(dú)作用式的分電路入題解4-1圖（a）和（b）所示。

對(duì)（a）圖應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法可得115sint(1??)un1

?32?11

5sintun1??3sintV53解得

u11(1)uab?n1?1?un1??3sint?sintV2?133

對(duì)（b）圖，應(yīng)用電阻的分流公式有

e?t11i?11??e?tA53?2?1?13

1(2)uab?1?i?e?t?0.2e?tV5所以

(1)(2)?tu?u?u?sint?0.2eVababab故由疊加定理得

4-2應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓u。

解：畫(huà)出電源分別作用的分電路如題解（a）和（b）所示。對(duì)（a）圖應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法有

11113650??)un1??8?240108?210

13.6?5u(1)?un1?0.1?0.025?0.1解得

18.6248???82.667V0.2253(

對(duì)（b）圖，應(yīng)用電阻串并聯(lián)化簡(jiǎn)方法，可求得

2?(8?)?3?32?16Vusi?3?183(8?)?2

?u1618u(2)?si?????V2323u所以，由疊加定理得原電路的為

u?u(1)?u(2)?2488??80V33

4-3應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓u2。

解：依據(jù)疊加定理，作出2V電壓源和3A電流源單獨(dú)作用時(shí)的分電路如題解圖（a）和（b）。受控源均保留在分電路中。（a）圖中i1(1)?2?0.54A

(1)(1)u??3?2i?2??3?2?0.5?2??1V21所以依據(jù)KVL有

(2)i?01由（b）圖，得

(2)u?3?3?9V2

(1)(2)u?u?u?8V

222故原電路中的電壓

4-4應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓U。

解：按疊加定理，作出5V和10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)的分電路如題解4-4圖（a）和（b）所示，受控電壓源均保留在分電路中。應(yīng)用電源等效變換把圖（a）等效為圖（c），圖（b）等效為圖（d）。由圖（c），得

U

從中解得U(1)2U(1)?52U(1)?5??1?111?2?2??3V

2U(2)?2U(2)??1??2??1(1)U(2)由圖（d）得

U(2)

從中解得??4V?1

(1)(2)故原電路的電壓U?U?U??3?4?

1V

注：疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng)，而不能用來(lái)計(jì)算功率。這是因?yàn)榫€性電路中的電壓和電流都與激勵(lì)(獨(dú)立源)呈線性關(guān)系，而功率與激勵(lì)不再是線性關(guān)系。題4-1至題4-4的求解過(guò)程告知我們：

應(yīng)用疊加定理求解電路的基本思想是“化整為零”，即將多個(gè)獨(dú)立源作用的較簡(jiǎn)單的電路分解為一個(gè)一個(gè)（或一組一組）獨(dú)立源作用的較簡(jiǎn)潔的電路，在分電路中分別計(jì)算所求量，最終代數(shù)和相加求出結(jié)果。需要特殊留意：

（1）當(dāng)一個(gè)獨(dú)立源作用時(shí)，其它獨(dú)立源都應(yīng)等于零，即獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開(kāi)路

（2）最終電壓、電流是代數(shù)量的疊加，若分電路計(jì)算的響應(yīng)與原電路這一響應(yīng)的參考方向全都取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

（3）電路中的受控源不要單獨(dú)作用，應(yīng)保留在各分電路中，受控源的數(shù)值隨每一分電路中掌握量數(shù)值的變化而變化。

（4）疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源作用，也可以一次讓多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用（如4－2解），方式的選擇以有利于簡(jiǎn)化分析計(jì)算。學(xué)習(xí)應(yīng)用疊加定理，還應(yīng)熟悉到，疊加定理的重要性不僅在于可用疊加法分析電路本身，而且在于它為線性電路的定性分析和一些詳細(xì)計(jì)算方法供應(yīng)了理論依據(jù)。

uo

4－5試求圖示梯形電路中各支路電流，結(jié)點(diǎn)電壓和us。其中us＝10V。

解：由齊性定理可知，當(dāng)電路中只有一個(gè)獨(dú)立源時(shí)，其任意支路的響應(yīng)與該獨(dú)立源成正比。用齊性定理分析本題的梯形電路特殊有效。現(xiàn)

i?i?1A55設(shè)支路電流如圖所示，若給定

則可計(jì)算出各支路電壓電流分別為

uo?uo?i5?20?1?20?20V

un2?un?i25?(4?20)?1?24?24V

i4?i4?un2/12?24/12?2

i3?i3?i4?i5?2?1?3A

un1?un1?i3?5?un2?3?5?24?39V

i1?i1?i2?i3?1?3?4AA

us?us?i1?4?un1?4?4?39?55V