2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(第一輯)第27章+相似

2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第27章相似一．選擇題（共20小題）1．（2016?哈爾濱）點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，再去驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴點(diǎn)（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．2．（2016?德州）對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．位似【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換和位似變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：平移的性質(zhì)是把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”；軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，則軸對(duì)稱變換是“等距變換”；位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個(gè)圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換和位似變換，理解“等距變換”的定義、掌握平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換和位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2016?達(dá)州）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A．2B．3C．4D．5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D為AB中點(diǎn)，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2016?貴港）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACD=30°；②S?ABCD=AC?BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等邊三角形，證得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；由AC⊥BC，得到S?ABCD=AC?BC，故②正確，及直角三角形得到AC=BC，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得S△OCF=2S△OEF；故④正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴S?ABCD=AC?BC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正確；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BCE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．5．（2016?南充）如圖，正五邊形的邊長為2，連結(jié)對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①∠AME=108°；②AN2=AM?AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AM?AD；根據(jù)AE2=AM?AD，列方程得到MN=3﹣；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH==，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正確；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM?AD；∴AN2=AM?AD；故②正確；∵AE2=AM?AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正確；在正五邊形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC?EH=×2×=，故④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2016?哈爾濱）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．=B．C．D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，∴，故錯(cuò)誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意掌握各線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．7．（2016?金華）在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A．B．C．D．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題科學(xué)相似三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．8．（2016?泰安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：3【分析】由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD?OE）：（BD?CE）=（）：（）=2：3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（2016?巴中）如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：1【分析】證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，證出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出△ADE的面積：△ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積=（）2=1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．10．（2016?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k進(jìn)行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，﹣2）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．11．（2016?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵．12．（2016?十堰）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì)．13．（2016?安徽）如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4B．4C．6D．4【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD?BC=4×8=32，∴AC=4；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，是一道基礎(chǔ)題．14．（2016?咸寧）如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①=；②=；③=；④=其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正確，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC=BC?AF，S△ACD=S△ABC=BC?AF，∵△ODE中，DE=BC，DE邊上的高是×AF=AF，∴S△ODE=×BC×AF=BC?AF，∴==，故④錯(cuò)誤．故正確的是①③．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形的面積公式證明△ODE和△ADC之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15．（2016?隨州）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=，==，結(jié)合圖形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE與S△CDE的比是1：4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16．（2016?臺(tái)灣）如圖的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點(diǎn)．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長度為何？（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC可得求出AE的長，由GF∥BN可得，將AE的長代入可求得BN．【解答】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，將AE=代入②，得：，解得：BN=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長是解題的關(guān)鍵．17．（2016?新疆）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（）A．DE=BCB．=C．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：2【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到DE∥BC，DE=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正確，D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定；解題的關(guān)鍵是正確找出對(duì)應(yīng)線段，準(zhǔn)確列出比例式求解、計(jì)算、判斷或證明．18．（2016?深圳）如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CEFG，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確；證出△ACD∽△FEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CEFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?