2023年深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2018年深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析;;中考數(shù)學(xué)一模;一、選擇題;-2的倒數(shù)是()A.2 B.-2 C.12 D.在圓錐、圓柱、球當(dāng)中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2017年龍崗區(qū)GDP總量實(shí)現(xiàn)歷史性突破，生產(chǎn)總值達(dá)386000000000元，首次躍居全市各區(qū)第二.將3860000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.86×1010 B.3.86×1011 C.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.下列計(jì)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=13，那么sinBA.223 B.22 C.2如圖：能判斷AB//CD的條件是()A.∠A=∠ACD

B.∠A=∠DCE

C.∠B=∠ACB

D.∠B=∠ACD下列事件中，屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

D.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3

C.拋物線y=2(x+1)2-2與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,-1) D.(0,0)如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于()

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠-1)；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；

④ak4+bkA.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

二、填空題已知xy=32，則x-y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-2ab+b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程(x-4)*1=0將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，在該圖象上年找一點(diǎn)P，使∠POA=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______三、解答題如圖，⊙O的半徑OA=2，AB是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)B，AC⊥EF于點(diǎn)C，∠BAC=∠OAB．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若AC=1，求AB的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求圖中陰影部分的面積．

計(jì)算：27-(-2)0+|1-3|+2cos30°．先化簡(jiǎn)，再求值：(a2a-2-4a-2)?1a2+2a，其中當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)從A1

六?一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)相距400m，探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到海平面的最短距離．

(1)問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；

(2)求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)，交x軸于點(diǎn)A、B(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，頂點(diǎn)為D．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)將△ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A'，試求A'的坐標(biāo)；

(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析【答案】1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A

8.C 9.D 10.D 11.C 12.D 13.1514.x115.y=2x+1

16.(22117.(1)證明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠BAC=∠OAB，

∴∠BAC=∠OBA，

∴OB//AC，

∵AC⊥EF，

∴OB⊥EF，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=12AB，

∵∠OAD=∠BAC，

∴Rt△AOD∽R(shí)t△ABC，

ADAC=AOAB，即12AB1=2AB，

∴AB=2；

(3)解：∵AB=OB=OC=2，

∴△OAB為等邊三角形，

∴∠AOB=60°18.解：原式=33-1+3-1+2×32，

19.解：原式=a2-4a-2?1a(a+2)

=(a+2)(a-2)a-220.解：(1)總數(shù)人數(shù)為：6÷40%=15人

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示

A1所在圓心角度數(shù)為：215×360°=48°21.解：(1)設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x-25)元，由題意得：

2000x=750x-25×2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，

x-25=100-25=75，

答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，由題意得：

(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200，

解得：a>16，

答：至少購(gòu)進(jìn)22.解：(1)由圖形可得∠BCA=30°，

∴CB=BA=400米，

∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=12CB=200米，

可知，BD=12AB，

(2)由勾股定理DC=CB2-BD2

23.解：(1)把C(0,2)代入y=ax2-3ax-4a得-4a=2，

解得a=-12．

所以拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2．

令-12x2+32x+2=0，可得：x1=-1，x2=4．

所以A(-1,0)，B(4,0)．

(2)如圖2，作軸于H，

因?yàn)镺AOC=OCOB=12，且∠AOC=∠COB=90°，

所以△AOC∽△COB，

所以∠ACO=∠CBO，可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，

由，得OH=OA=1，；

所以；

(3)分兩種情況：

①如圖3，以AB為直徑作⊙M，⊙M交拋物線的對(duì)稱軸于P(BC的下方)，

由圓周角定理得∠CPB=∠CAB，

易得：MP=12AB.所以P(32,-52).

②如圖4，類比第(2)小題的背景將△ABC沿直線BC對(duì)折，

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，以為直徑作，交拋物線的對(duì)稱軸于的上方)，

則．

作于E【解析】1.解：∵-2×(-12)=1，

∴-2的倒數(shù)是-12．

故選：D．

根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.解：在圓錐、圓柱、球當(dāng)中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是球，

故選：B．

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項(xiàng)即可．

本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查常見立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力.解決本題的關(guān)鍵是找到幾何體的三視圖，掌握完全相同的含義．3.解：將3860000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.86×1012，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．5.解：A、x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(xy)2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、6.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13，

∴cosA=1-sin2A=7.解：當(dāng)∠A=∠ACD時(shí)，AB//CD；

當(dāng)∠A=∠DCE時(shí)，不能得到AB//CD；

當(dāng)∠B=∠ACB時(shí)，不能得到AB//CD；

當(dāng)∠B=∠ACD時(shí)，不能得到AB//CD；

故選：A．

兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷．

本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．8.解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.9.解：x2-5x-6=0

(x-6)(x+1)=0

x1=-1，x2=6

故選：D．

本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解，得出(x-6)(x+1)=0，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為10.解：把x=0代入y=2(x+1)2-2得y=2-2=0．

所以拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，

故選：D．

根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把11.解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，

∴AD=12cm，AC⊥BD，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴OE=12AD=6(cm)．

故選：C．

由菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可求得AD的長(zhǎng)，AC⊥BD，又由E是AD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得線段OE的長(zhǎng)．12.解：①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3，小于-2，

所以-b2a=-1，

b=2a，

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0，

即9a-3b+c<0，

9a-6a+c<0，

3a+c<0，

∵a<0，

∴4a+c<0，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c，

∴am2+bm<a-b，

m(am+b)+b<a，

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax2+(b-1)x+c=0，

△=(b-1)2-4ac，

∵a<0，c>0，

∴ac<0，

∴-4ac>0，

∵(b-1)2≥0，

∴△>0，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0≤k2≤k2+1，

∴當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c13.解：設(shè)x=3a時(shí)，y=2a，

則x-yx+y=3a-2a3a+2a=a5a=15．

故答案為15．

根據(jù)已知條件xy14.解：(x-4)*1=(x-4)2-2(x-4)+1=x2-10x+25=0，即(x-5)2=0，

解得x115.解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；

故答案為：y=2x+1．

直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．16.解：作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'，作A'F⊥x軸于F，則△AOE≌△A'OF，可得OF=OE=4，A'F=AE=3，即A'(4,-3)

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，

所以由勾股定理可知：OA=5，

∴4=k3，OA=5，

∴k=12，

∴y=12x，

∴AA'的中點(diǎn)K(72,12)，

∴直線OK的解析式為y=17x，

由y=17xy=12x，解得x=221y=2217或x=-221y=-2217，

∵點(diǎn)P在第一象限，

∴P(221,17.(1)由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，則∠BAC=∠OBA，于是可判斷OB//AC，由于AC⊥EF，所以O(shè)B⊥EF，則可根據(jù)切線的判定定理得到EF是⊙O的切線；

(2)過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得AD=12AB，再證明Rt△AOD∽R(shí)t△ABC，利用相似比可計(jì)算出AB=2；

(3)由AB=OB=OC=2可判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，則∠ABC=30°，則可計(jì)算出18.本題涉及開平方、零次冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．19.利用同分母的分式減法法則，先算括號(hào)里面的，再做乘法運(yùn)算．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.注意分式化簡(jiǎn)的結(jié)果需是整式或最簡(jiǎn)分式.代入取值的結(jié)果應(yīng)分母有理化．20.(1)根據(jù)A3的人數(shù)除以A3所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)．

(2)根據(jù)A1的人數(shù)的所占的百分比即可取出圓心角的度數(shù)．

(3)21.(1)首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為