2020-2021學年麗水市九年級(上)期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年麗水市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

AXB人。O

2.二次函數(shù)y=3/一x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（

A.1B.—1C.7D.—6

3.如圖，在RtAZBC中，^BAC=90°,AC是斜邊BC上的高，下列線

段的比值不等于cosB的值的是（）

RBD

,BA

廠CD

-'AC

4.在一個不透明的布袋中裝有50個紅、藍兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小明通過多次摸

球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中籃球可能有（）

A.35個B.20個C.30個D.15個

5.對于任何實數(shù)a,拋物線y=-2刀2與y=-2久2一以）

A.對稱軸相同B.頂點相同C.最大值相同D.都有最小值

6.如圖，菱形4BCD的邊長為2百，矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形4BCD的邊4D、BC上，E為

4D中點，若頂點F,H在菱形4BCD的對角線BD上，貝爐，的長為（）

A.4B.5C.2V2D.2V3

7.如圖，△4BC中，D為BC中點，E為4。的中點，BE的延長線交4c

于尸，則，為（）

A.1：5

B.1：4

C.1：3

D.1：2

8.如圖,已知。0的直徑為10,銳角AABC內(nèi)接于。。，8。_14（?于點￡）,

AB=8,則tan/CBD的值等于（）

A-1

B-

D.-

4

9.直角三角形兩直角邊長分別為3和4,那么它的外接圓的半徑是（）

A.1B.2C.3D.2.5

10.將二次函數(shù)y=/-2x的圖象向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度，對于得到的新

的二次函數(shù)，y的最小值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如果拋物線y=Q/+b和直線y=x+b都經(jīng)過點P（2,6）,則。=，b=，拋物線的

圖象不經(jīng)過第象限.

2Z2

口”2014-Z014,Z015-Z015Z016-Z01tn?,......

12.已知a=--------b-----------------------------,則abc的值為.

Z013z+Z012Z014z+Z014Z015z+Z015

13.趙爽弦”四個全的直角形與中間的一個小正方形拼成的個大方（如圖所示.小亮

隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投鏢若直角三角形兩條角的分別是和1,則鏢投到小

正方形（陰影）域的概是.

14.如圖，四邊形/BCD為菱形，AB=2,/.DAB=60°,點E、F分

別在邊DC、BC上，5.CE=^CD,CF=^CB,則S^EF=.

B

A

15.如圖，已知△4BC是等邊三角形，4。是中線，E在4C上，AE=AD,則

乙EDC=

E

BD

16.如圖，在矩形48co中，BC=4,AB=2,Rt△8EF的頂點E在邊CO上，且NBE尸=90°,EF=\BE,

DF=-V5,則8E=

4

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

17.如圖，已知銳角△ABC,AB>BC.

(1)只規(guī)作圖：求作△ABC的角平分線BD；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)點E在4B邊上且BC=BE,請連接DE,求證：乙BED=乙C.

18.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，且4B為。。的直徑，ODLAB,與4c交于點E,

乙D=2Z.A.

(1)求證：CD是0。的切線；

(2)求證：DE=DC；

(3)若。。=5,CD=3,求4c的長.

19.如圖，在邊長為2夜的菱形ABCO中，^DAB=45°,以點。為圓心，菱形的高?！榘霃疆嫽?

交4。于點E,交CD于點F.

(1)求證：BC是弧EF所在。。的切線；

(2)求弧EF的長.

D

20.在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、-1.現(xiàn)將三張卡片放入一

只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字.

(1)第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是;

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率.

21.在平面直角坐標系中，直線y=gx-2與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)y=|x2+bx+

c的圖象經(jīng)過B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點4動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

(1)求二次函數(shù)的表達式：

(2)如圖1,連接DC,DB,設△BCD的面積為S,求S的最大值；

(3)如圖2,過點。作于點M,是否存在點。，使得ACDM中的某個角恰好等于2aBe的2倍？

若存在，直接寫出點。的橫坐標；若不存在，請說明理由.

22.如圖，已知ZB1MN,垂足為點B,P是射線BN上的一個動點,4C14P,乙4cp=4BAP,AB=4,

BP=x,CP=y，點C到MN的距離為線段CD的長.

(1)求y關于X的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;

(2)在點P的運動過程中，點C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示這

段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離；

(3)如果圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，求BP：PD的值.

23.如圖，拋物線y=/+"+c與無軸交于4(一2,0)、8(6,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式：

(2)點P為y軸左側(cè)拋物線上一個動點，若SNAB=32,求此時P點的坐

標.

24.如圖，。是△ABC內(nèi)一點，。。與BC相交于F、G兩點，且與力B、4c分別相切于點D、E,DE//BC,

連接DF、EG.

(1)求證：AB=AC.

(2)已知4B=10,BC=12,求四邊形DFGE是矩形時。0的半徑.

B

G

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對?稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：B

解析：

此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關鍵是注意在找二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項時，不要漏掉

符號.

根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次項系數(shù)與常數(shù)項，再相加即可.

解：二次函數(shù)y=3/一X-4的二次項系數(shù)是3,常數(shù)項是一4,

v-4+3=-1,

故選：B.

3.答案：C

解析：解：???NB+NC=90。，ZC+/.CAD=90°,

:.乙B=Z.CAD,

A、在RtAABC中，cosB=黑,故A不合題意；

BC

on

B、在RtAABZ）中，cosB=―,故B不合題意

AB

C、在中，cosB=cos^LCAD=—,故C符合題意；

AC

。、在RMACD中，cosB=COSNCAD=空，故。不合題意；

AC

故選：C.

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得匕8=4G1D,根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，

正切為對邊比鄰邊.

4.答案：A

解析：解：設袋中有紅球x個，由題意得專=0.3,

解得x=15,

則藍球可能有50-15=35個.

故選：A.

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，

設出未知數(shù)列出方程求解.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的

近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

5.答案：A

解析：解：

???y=-7.x2-,

其開口向下，頂點為原點，對稱軸為y軸，有最大值0,

vy=—7.x2-—a,

.?.其圖象開口向下，頂點為(0,-a),對稱軸為y軸，有最大值-a,

.??兩拋物線有相同的對稱軸，

故選A.

根據(jù)拋物線中二次項系數(shù)相同，則對稱軸相同，可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)中二次項系數(shù)與拋物線的關系是解題的關鍵.

6.答案：D

解析：解：???四邊形EFGH是矩形，

:.EH=FG,EH//FG,

Z.GFH=Z.EHF,

?：乙BFG=180°-NGFH,乙DHE=180°-乙EHF,

???乙BFG=乙DHE,

BG

???四邊形ABCD是菱形,

???AD“BC,

???乙GBF=乙EDH,

???在ZkBG尸和△OEH中，

(/-GBF=乙EDH

ZBFG=乙DHE,

[GF=EH

???△BGFwaDEH(>L4S),

:.BG=DE,

連接EG,

???四邊形48co是菱形，

：,AD=BC,AD“BC,

???E為AD中點，

???AE=ED,

vBG=DE,

：?AE=BG,AE//BG,

???四邊形4BGE是平行四邊形,

EG=AB=2次，

???EFGH是矩形，

???FH=EG=2V3.

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG,EH//FG,得到NGFH=求彳導乙BFG=4DHE,根據(jù)菱形的

性質(zhì)得到4V/8C,得到NGBF=4EDH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BG=DE；連接EG,根據(jù)

菱形的性質(zhì)得到4。=BC,AD//BC,求得4E=BG,AE//BG,得到四邊形4BGE是平行四邊形，

得到48=EG,而EG=FH,于是得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別作圖是解題的關鍵.

7.答案：D

解析：解：過。作BF的平行線，交4c邊于G,如下圖所示:

???0為BC中點，DG//BF

:.Z.CGD=乙CFB

又乙C=Z-C

*'.△CDG~XCBF

???g=g=pBP：CG=\CF=FG

又E為4。的中點，BE的延長線交4c于F,DG//BF

同理可得：^AEF-^ADG

—=—=即：AF=-AG=FG

ADAG22

:.AF=FG=GC

.AFAF1

--FC=—2AF=-2=1：2

故選：D.

過。作BF的平行線，交AC邊于G,即：DG//BF,又。為8c中點可得出：ACDGfCBF,即g

CoCrN

CG=^FC=FG；同理可得：△AEF-/\ADG,AF=\AG=FG,所以45=FG=GC,即：,==

22FCFG+GC

1

2,

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，關鍵在于找出條件判斷兩個三角形相似，再運用相似三角

形的性質(zhì)求解.

8.答案：D

解析：解：過B作00的直徑BM,連接AM；

則有：4MAB=NCDB=90。，NM=4C；\\

4MBA=Z.CBD；---E

過。作0E1ABTE；

Rt^OEB^,BE=^AB=4,OB=5；

由勾股定理，得：0E=3；

?*c,OE3

???tan￡.MBA=—=-；

BE4

因此tan/CBD=tan^MBA=

4

故選：D.

過B作。。的直徑BM,連接AM；由圓周角定理可得：@ZC=AAMB,@^MAB=Z.CDB=90°；

由上述兩個條件可知：4CBD和NMBA同為等角的余角，所以這兩角相等，求出的正切值即可；

過4作AB的垂線,設垂足為E,由垂徑定理易求得BE的長，即可根據(jù)勾股定理求得0E的長，已知NMB4

的對邊和鄰邊，即可求得其正切值，由此得解.

此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理的綜合應用能力；能夠?qū)⒁阎退蟮臈l件構(gòu)建

到同一個直角三角形中，是解答此題的關鍵.

9.答案：D

解析：本題主要考查直角三角形外接圓圓心的位置及半徑和勾股定理,直角三角形外接圓圓心在斜邊

的中點，因此求出斜邊，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論.

解：???直角三角形的兩直角邊分別為3和4,

.,?斜邊長為V32+42=5，

它的外接圓半徑為3.

2

故選￡>.

10.答案：C

解析：解：y=/-2x=(x-1)2-1,

將二次函數(shù)y=(x-1)2-1的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的新的二

次函數(shù)y=(x-37，

因為y=(x-3)2>0,

所以y的最小值是0.

故選：C.

先把拋物線化為頂點坐標式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達

式，然后再求二次函數(shù)最值.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解

析式.

11.答案：：4三、四

解析：解：???拋物線'=g/+6和直線、=%+匕都經(jīng)過點尸(2,6),

.f6=4a+b

A16=2+6'

=4

???拋物線的解析式為：y=1%2+4,

二拋物線圖象不經(jīng)過第三、四象限，

故答案為：［,4,三、四.

將點P坐標代入解析式可求a,b的值，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

12.答案：-1

解析：利用分數(shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時縮小相同的倍數(shù)，值不變，再根據(jù)幾個負因數(shù)的積的符

號由負因數(shù)的個數(shù)決定.

解：

_201^-2014

a="20132+2013

2014x(2014-1)

="2013x(2013+l)

=-1：

同理可得匕=-1；c=-1；

???abc=(—1)x(―1)x(―1)

=-1.

故答案為-1.

13.答案：!

解析：解：直角三形的條直角邊的長分別是和1,方形的邊長為1,根據(jù)勾股理大正形的邊長為曲,

甯黑■針扎到小形陰影)區(qū)域的概率/

首先定小正方形積在大正方形中占的例，根據(jù)這比例即可針到小方形(陰影)區(qū)域的概.

題將率的求設置“趙爽弦圖”中，考學對簡單幾何概型的掌況，既避免了單純依靠公機械計算的做

法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至樂中的運用，體現(xiàn)了學科的基礎性.用到的知為：概率相

應面積與總之易錯點是到兩個方形的邊.

14.答案：出

9

解析：解：???四邊形4BCD為菱形，AB=2,ADAB=60°,

AB=BC=CD=2,4DCB=60°,

vCE=-CD,CF=-CB,

33

2

:?CE=CF=

3

???△CEF為等邊三角形，

2

???S&CEF=7X(-)=3，

故答案為：g

9

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知數(shù)據(jù)可證得4CEF為等邊三角形且邊長為|,代入等邊三角形面積公式即可

求解.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，由已知條件證明三角形CEF是等邊三角

形是解題的關鍵.

15.答案：15。

解析：解：???AD是等邊△ABC的中線，

11

???AD1BC,乙BAD=Z,CAD=-Z.BAC=-x60°=30°,

22

???Z.ADC=90°,

vAD—AE,

乙ADE=/.AED=(180°-Z.CAD)=75°,

???/.EDC=/.ADC-^ADE=90°-75°=15°.

故答案為：15°.

由4。是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得4。1BC,^CAD=30。，

又由4O=4E,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得Z/1OE的度數(shù)，繼而求得答案.

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大，解題的

關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

16.答案：豆

2

解析：解：如圖所示，過F作FG1CD,交CO的延長線于G,則4G=

90°,

???四邊形4BCD是矩形，

/.Z-C=90°,AB=CD=2,

又?乙BEF=90°,

???Z.FEG+(BEC=90°=(EBC+(BEC,

:.Z.FEG=乙EBC,

又?：zC=ZG=90°,

BCE~AEGF,

FG_GE_EFO即M一FG=—GE=1

EC~CB~BE'EC42f

,FG號EC，GE=2=CD,

???DG—EC,

設EC=%,則DG=xfFG=|x,

???RtAFDG中，F(xiàn)G2+DG2=DF2,

(i%)2+x2=(|V5)2,

解得/=

4

即CE2=-,

4

Rt△BCE中，BE=VCF2+5C2

故答案為：吟

過F作FG1CD,交CD的延長線于G,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到FG=：EC,GE=2=CD；

設EC=z,則DG=x,FG=|x,再根據(jù)勾股定理，即可得到CE?=最后依據(jù)勾股定理進行計算,

即可得出BE的長.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，在判定兩個三角形相似時，應注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一

般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造

相似三角形.

17.答案：(1)解：如圖，線段BD即為所求；

(2)證明：???BD平分乙4BC,

???乙EBD=乙CBD,

???BE=BC,BD=BD,

???△BDEwZkBDCSAS),

:.乙BED=Z.C.

解析：⑴利用基本作圖作出乙4BC的平分線即可；

(2)證明△BDE三ABDC得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于己知

角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)

18.答案：(1)證明：連接0C,如圖，

v0A=0C,

:.Z-ACO=Z.A,

???Z.COB=Z-A+Z-ACO=2Z.71,

又???乙D=2jA,

???乙D=Z.COB.

又???ODLABf

???乙COB+Z.COD=90°.

???乙D+/,COD=90°.

BPzDCO=90°,

AOC1DC,又點C在O。上，

???CD是。。的切線；

(2)證明：v乙DCO=90°,

^DCE+AACO=90°.(式

又「ooigAr~oT

???Z-AEO+4力=90°,

又??,44=44。0,Z.DEC=Z.AEO,

??乙DEC=乙DCE,

??.DE=DC；

(3)解：???/.DCO=90°,OD=5,DC=3,

.?.0C=4,

：?AB=20C=8,

又DE=DC=3,

OE=OD-DE=2,

v=Z71,Z.AOE=Z.ACB=90°,

*'?△AOE^LACB,

OA_OEpn￡￡_OE_2_1

AC~BCf"ACOA-4-2

???亦=2

在△ABC中，?：AC2+BC2=AB2,

.-.AC2+-AC2=82,

4

“166

：?AC=------

5

解析：（1）連接。C，如圖，先證明4COB=244再利用4D=244得至?此。=Z.COB,然后證明4。。。=

90°,從而根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論:

(2)通過證明/DEC=NDCE得至ijDE=DC；

（3）先利用勾股定理計算出OC=4,再利用。E=DC=3得到OE=2,接著證明^AOE^^ACB,利

用相似得到BC=*C,然后利用勾股定理得到g+；心=82,最后解關于4c的方程即可.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂

直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；

有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.

19.答案：（1）證明：連接BD,過。作DGJ.BC于G,

"DHA.AB,

???乙DHB=乙DGB=90°,

??,四邊形4BCD是菱形,

???Z-DBH=Z-DBG,

vDB=DB,

???△08H*D8G(44S),

???DG=DH,

???BC是弧E尸所在0D的切線；

(2)解：v^DAB=45°,DHLAB,

是等腰直角三角形，

Z.ADH=45°,DH=—AD=2,

2

???CD//AB,

^ADC=180°-45°=135°,

.?.弧EF的長為片篙=7.

loUN

解析：(1)連接B。，過。作DG1BC于G,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ZDBH=N0BG,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到DG=DH,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到△40H是等腰直角三角形，求得44OH=45。，DH=^AD=2,根據(jù)弧長的

計算公式即可得到結(jié)論.

被開除了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計

算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

20.答案：解：(1,

(2)畫樹狀圖為：

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果,

所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為會

解析：解：(1)第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是右

故答案為：

(1)用負數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總個數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

21.答案：解：(1)把x=0代y=—2得y=-2,

C(0,-2).

把y-。代y=|x-2得久=4,

B(4,0).

設拋物線的解析式為y=|(x-4)(x-m),

將C(0,-2)代入得：2n1=-2,解得：m=-1,

???力(-1,0).

工拋物線的解析式y(tǒng)=|(x-4)(%+1),即y=|x2-|x-2.

(2)如圖所示：過點。作DElx軸，垂足為E,交BC與點F.

設_|x-2),則F(x*x-2),DF=(|x-2)-(|x2-|x-2)=-1x2+2x.

S&BCD=-o/7=X4X(-1x2+2x)=-%2+4x=-(x2-4%+4-4)=-(%-2)2+4.

.??當％=2時，S有最大值，最大值為4.

(3)如圖所示：過點。作QR_Ly垂足為R,直線DR交直線BC與點G.

S(4,0),C(0,-2),

AC=V5.BC=2V5,AB=5,

AC2+BC2=AB2,

??.△ABC為直角三角形.

取4B的中點E,連接CE,貝l|CE=BE,

???Z.OEC=2Z.ABC.

???tan40EC=^=g

當NMC。=2Z4BC時，BPzMCD=zOEC,

???Z.OEC+乙OCE=90°,???乙MCD+乙OCE=90°,

???Z,ECM+Z-DCR=90°,

又上ECB=乙EBC,Z.EBC4-Z-OCB=90°,

:,乙DCR=￡OCB,又上COB=^CRD=90。,

?MOCBFRCD,瑞=瑞

設D(x,12_|x_2),

則OR=%,CR=—|x2+|x.

2_4

~2X2+2X-%

解得：％=0（舍去）或％=2.

???點。的橫坐標為2.

當"DM=2ZJ1BC時,

設MD=3k,CM=4k,CD=5k,k>0,

tan448c.

vDR//OB,???Z.OBC=/-MGD,

:.tanzJWGD=p

GM=6k,GD=3限,

1?GC=MG-CM=2k,

GR=—k,CR=-k.

55

l4V511V5

:.RD=3A/5/C------k=---k.

.”一32+1"_誓

??茄--x--1^'

5

整理得：一3%2+^X=0,

解得：%=0(舍去)或x=手

???點。的橫坐標為弟

綜上所述，當點。的橫坐標為2或號.

解析：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,

相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題意得到8、C兩點的坐標，設拋物線的解析式為y=：(x-4)(x—6)，將點C的坐標代入求

得m的值即可；

(2)過點。作。Fix軸，交8c與點F,設。一|%一2),則DF=-^x2+2x,然后列出S與久的

關系式，最后利用配方法求得其最大值即可；

(3)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△4BC是以N4CB為直角的直角三角形，取AB的中點E,EA=EC=

E8=|,過。作丫軸的垂線，垂足為R,交4C的延線于G,設。0弓一一|%一2),則DR=x,CR=

-|x2+|x,最后，分為NDCM=2/B4C和NMDC=2/B4C兩種情況列方程求解即可.

22.答案：解：⑴；AB，MN,AC1AP,

Z.ABP=/.CAP=90°.

又/.ACP=4BAP,

分）

BP_AP

?'AP-PC"

_收+16

即我為.（1分）

y

丁+16

???所求的函數(shù)解析式為y=（%>0）.（1分）

X

(2)CD的長不會發(fā)生變化.(1分)

延長C4交直線MN于點E.(1分)

-ACLAP,

???4PAE=Z.PAC=90°.

vZ.ACP=乙BAP,

???Z-APC=Z-APE.

Z.AEP=Z.ACP.

???PE=PC.

???AE=4c,（1分）

-AB1MN,CD1MN,

???AB//CD.

?瑞若書?（1分）

vAB=4,

CD=8.（1分）

（3）???圓C與直線MN相切，

???圓C的半徑為8.（1分）

（。當圓C與圓P外切時，CP=PB+CD,即y=x+8,

x=2,(1分)

???BP=2,

CP=y=2+8=10,

根據(jù)勾股定理得PD=6

???BP,PD=1.(1分)

(”)當圓C與圓P內(nèi)切時，CP=|PB—CC|,即y=|x-8|,

二手=|x-8|.

X2+16CT/+16c

...丁…8或丁=8-x.

??.x=-2(不合題意，舍去)或無實數(shù)解.(1分)

???綜上所述BP：PD=l，

解析：(1)求y關于x的函數(shù)解析式，可以證明△ABPsACTIP,根據(jù)相似比得出；

(2)C到MN的距離，即CD的長，可以延長C4交直線MN于點E,證明4B〃CD,由平行線的性