人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)

人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)第二十八章銳角三角函數人非圣賢，孰能無過？過而能改，善莫大焉?！蹲髠鳌吩瓌?chuàng)不容易，【關注】店鋪，不迷路！28.1銳角三角函數第1課時正弦一、新課導入1.課題導入情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現測得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？這個問題轉化為數學問題即為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.問題1：怎樣求AB？問題2：如果要使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？出水口的高度為10m,20m,30m，am呢？這些問題用銳角三角函數的知識解決會非常簡單，這節(jié)課我們學習正弦.（板書課題）2.學習目標（1）利用相似的直角三角形，探索并認識正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根據正弦的定義公式進行相關計算.3.學習重、難點重點：正弦的概念.難點：利用正弦進行相關計算.二、分層學習人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共1頁，當前為第1頁。1.自學指導人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共1頁，當前為第1頁。（1）自學內容：教材P61~P63例1上面的內容.（2）自學時間：10分鐘.（3）自學方法：把直角三角形某銳角和它的對邊與斜邊的比作為兩個變量，探索它們的變化關系.（4）自學參考提綱：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊斜邊與∠A有何對應關系？∠A=30°時，∠A的對邊斜邊=,與三角形的大小有關系嗎？（無關）當∠A=45°時，∠A的對邊斜邊=,與三角形的大小有關系嗎？（無關）②任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，則與有什么關系？=③證明：④歸納：∠A是任一個確定的銳角時，的值固定(填“固定”或“不固定”),與三角形的大小無關(填“有關”或“無關”).⑤在Rt△ABC中，我們銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，求sinB的值.（sinB=）2.自學：學生可參考自學指導進行自學.人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共2頁，當前為第2頁。3.助學人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共2頁，當前為第2頁。（1）師助生：①明了學情：明了學生推導直角三角形中30°、45°角的對邊與斜邊的比的情況.②差異指導：根據學情進行個別指導或分類指.（2）生助生：小組內相互交流、研討.4.強化：利用師生對話的形式強化正弦的定義.1.自學指導(1)自學內容：教材P63例1.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉化為求三角形的兩邊的比.(4)自學參考提綱：①求sinA，就是求∠A的對邊與斜邊的比.sinB，就是求∠B的對邊與斜邊的比.據下圖，求sinA和sinB的值.如圖1，snA=,sinB=；如圖2，sinA=,sinB=.④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=AC=24cm,求A，BC的長.AB=26cm,BC=10cm.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：明了學生能否正確計算出相應角的正弦.人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共3頁，當前為第3頁。②差異指導：根據學情進行指導.人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共3頁，當前為第3頁。（2）生助生：小組內交流、總結.4.強化：（1）強化正弦意義及求法.（2）點兩位學生板演自學參考提綱③、④題，并點評.三、評價1.學生自我評價：這節(jié)課學到了哪些知識？還有什么疑惑？2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：從學生的學習態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等方面進行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時教學時主要是通過讓學生畫圖、動手操作獲得相關的結論.正弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，教學中應十分重視.在教學過程中教師應注意調動學生的積極性與主動性，爭取讓學生自己發(fā)現規(guī)律并用自己的語言進行歸納，教師引導學生比較、分析，最后得出結論.同時正弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應作為難點處理.一、基礎鞏固（70分）1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正確的是（A）A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB=2.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延長AB到B′，使BB′=AB，延長AC到C′，使CC′=AC，連接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共4頁，當前為第4頁。A.擴大 B.等于人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共4頁，當前為第4頁。C.等于 D.以上都不對3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，則BC=2，AC=.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinA=.5.(30分)分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.解：(1)sinA=,sinB=. (2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、綜合應用（20分）6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.解：sinB=.7.(10分)三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.解：sinα=.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列線段的比中不可能等于sinA的是(D)A. B.C. D.人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共5頁，當前為第5頁。人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共5頁，當前為第5頁?！舅夭姆e累】人教版數學九年級下冊-正弦(導學案)全文共6頁，當前為第6頁。阿達爾切夫說過：“生活如同一根燃燒的火柴，當你四處巡視以確定自己的位置時，它已經燃完了?！庇羞x擇就會有錯誤，有錯誤就會有遺恨，但即使第一步錯了，只要及時地發(fā)現并糾正，未必步步都錯