新青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《圖形的相似》測(cè)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是〔〕A． B． C． D． 2.假設(shè)兩個(gè)相似三角形的面積比為4:1，那么這兩個(gè)三角形的周長比為〔〕A.4:1B.1:4C.2:1D.16:13.在比例尺為1:5000的國家體育館“鳥巢”的設(shè)計(jì)圖上，長軸為6.646cm，短軸為5.928cm，那么它們的實(shí)際長度分別為〔〕A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m4.如圖1，用兩根等長的鋼條和交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度.設(shè)，且量得，那么內(nèi)槽的寬等于〔〕A.B.C.D.5.如圖2，小華在打網(wǎng)球時(shí)，假設(shè)使球剛好能過網(wǎng)〔網(wǎng)高AB為0.8m〕，且落在對(duì)方區(qū)域離網(wǎng)5m點(diǎn)O點(diǎn)處，她的擊球高度CD是2.4m.如圖2，如果認(rèn)為球是直線運(yùn)動(dòng)的，那么她站的地點(diǎn)離網(wǎng)的距離是〔〕DDCbAB圖1ABOCD2.4m0.8m圖2ABCD圖4ABCDEFGIHK圖3O6.某裝潢公司要在如圖3所示的五角星中，沿邊每隔20厘米裝一盞閃光燈，假設(shè)BC=〔-1〕米，那么需要安裝閃光燈〔〕A.100盞B.101盞C.102盞D.103盞7.在平面直角坐標(biāo)系中，A〔6，3〕，B〔6，0〕兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，把線段AB縮小到線段A/B/，那么A/B/的長度等于〔〕A.1B.2C.3D.68.如圖4，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在以下四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能滿足△APC和△ACB相似的條件是〔〕A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9.在中，，AB=15，sinA=，那么BC等于〔〕A、45B、5C、D、10.李紅同學(xué)遇到了這樣一道題：tan(α+20°)=1，你猜測(cè)銳角α的度數(shù)應(yīng)是〔〕A.40°B.30°C.20°D.10°11.在△ABC中，假設(shè)tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是〔〕A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般銳角三角二、填空題12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)AC＝3，AB＝5，那么cosB的值為__________。13.在Rt△ABC中，∠C=90°.假設(shè)sinA=，那么sinB=。14.計(jì)算：tan245°－1＝。15.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，那么tanB=_____。16.△ABC中，∠C=90°，斜邊上的中線CD=6，sinA=，那么S△ABC=______。17.菱形的兩條對(duì)角線長分別為2和6，那么菱形較小的內(nèi)角為______度。18.=，那么=________.19.兩個(gè)相似三角形周長的比為2:3，那么其對(duì)應(yīng)的面積比為________.20..如圖5，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3．5cm×3．5cm，放映屏幕的規(guī)格為2m×2m，假設(shè)放映機(jī)的光源S距膠片20cm，那么光源S距屏幕，米時(shí)，放映的圖象剛好布滿整個(gè)屏幕．圖5圖5ADECB圖6圖7ABCD21.如圖6，等腰的面積為，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，那么梯形的面積為______．22.如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長分別為2cm和6cm，且兩個(gè)圖形的面積之差為120cm2，那么較大的圖形的面積為_________.23.如圖7，△ABC中，AB>AC，過AC上一點(diǎn)D作直線DE，交AB于E，使△ADE與△ABC相似，這樣的直線可作_______條.24.如圖8，△EDC是由△ABC縮小得到的，A〔-3，5〕，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是________.25.我們可以用下面的方法測(cè)出月球的距離：如圖9，在月圓時(shí)，把一個(gè)五分的硬幣〔直徑約為2.4cm〕，放在離眼O約2.6m的AB處，正好把月亮遮住，月球的直徑約為3500km，那么月球與地球的距離約為_________.三、解答題：26.計(jì)算：(1)cos30°+sin45°(2)6tan230°－sin60°－2sin45°27.根據(jù)以下條件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的邊和銳角.(1)BC=8，∠B=60°.(2)AC=，AB=2.28.如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線AD=，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長.29.圖9是幾組三角形的組合圖形，圖①中，△AOB∽△DOC；圖②中，△ABC∽△ADE；圖③中，△ABC∽△ACD；圖④中，△ACD∽△CBD.小Q說：圖①、②是位似變換，其位似中心分別是O和A.小R說：圖③、④是位似變換，其位似中心是點(diǎn)D.請(qǐng)你觀察一番，評(píng)判小Q，小R誰對(duì)誰錯(cuò).AAAAABBBBCCCCDDDDEO①②③④圖930.如圖10，在一個(gè)3×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在單位正方形頂點(diǎn)上，請(qǐng)你在圖中畫一個(gè)△A1，B1，C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上.ABCABCDO圖11ABC圖1031.如圖10，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，問：△AOB與△COD是否相似？有一名同學(xué)解答如下：因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以又因?yàn)椤螦OB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.請(qǐng)判斷這名同學(xué)的證明是否正確，說明理由.ABCKDH圖1232.如圖12，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點(diǎn)D，BH⊥AD，CKABCKDH圖1233.如圖13，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)〔與C、D不重合〕，使三角板的直角頂點(diǎn)與P重合，并且一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊所在的直線交于點(diǎn)E.探究：〔1〕觀察操作作結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)哪個(gè)三角形與△BPC相似？為什么？ABABCDP圖1334.如圖14，在中，，是邊上的高，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與重合〕，，，垂足分別為．圖14〔1〕求證：；〔2〕與是否垂直？假設(shè)垂直，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不垂直，請(qǐng)說明理由；圖14〔3〕當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．參考答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D二、9.10.4：911.12.613.135cm2×105km提示：2.4×10-5km，又△OAB∽△OCD.所以==，即OE=3.8×105km.三、17.小Q對(duì)，①，②都可以看成位似變換，位似中心分別為O、A，③、④雖然都存在相似三角形，但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn)，而且對(duì)應(yīng)邊也不平行，所以③、④不是位似變換.18.由圖可知∠ABC=135°，不妨設(shè)單位正方形的邊長為1個(gè)單位，那么AB:BC=1:，由此推斷，所畫三角形必有一角為135°，且夾該角的兩邊之比為1:，也可以把這一比值看作:2，2:2等，以此為突破口，在圖連出和2，2和2等線段，即得△EDF∽△GDH∽△FMNDEFGHMN∽△ABC，如下圖.即圖中的△EDF、△GDH、△FMN均可視為△A1B1C1.DEFGHMN19.不正確，錯(cuò)在△AOD∽△BOC不能得到，而應(yīng)得到主要原因是沒有找準(zhǔn)△AOD與△BOC的對(duì)應(yīng)邊.20.由題意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，那么有，所以，即有AB·DK=AC·DH.21.〔1〕如圖〔1〕當(dāng)另一條直角邊與AD交于點(diǎn)E時(shí)，那么有△PDE∽△BCP，說明略；〔2〕如圖〔1〕，當(dāng)點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)時(shí)，那么有△PDE和△BCP的周長比是1:2