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湖北省襄陽市第二十六中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.中國古代在利用“計(jì)里畫方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時(shí),會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來測(cè)量距離.在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測(cè)者的眼睛(圖中用點(diǎn)C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論中,正確的是()A. B. C. D.2.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A. B. C. D.3.如圖,已知是的角平分線,是的垂直平分線,,,則的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.4.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=6cm B.C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形5.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b36.已知x2+mx+25是完全平方式,則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±207.若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn),并且y1<0<y2<y3,則下列各式中正確的是()A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x18.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.4x3?2x2=8x5B.a(chǎn)4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b29.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么圖中的值是().A. B. C. D.10.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角11.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°12.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么該古城墻的高度CD是_____米.14.百子回歸圖是由1,2,3,…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為______.百子回歸15.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用16.如圖①,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積為______.17.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.18.已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、二、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng).20.(6分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?21.(6分)計(jì)算:÷–+2018022.(8分)如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料,它是矩形缺了一角,.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形(為線段上一動(dòng)點(diǎn)).設(shè),矩形的面積為.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明的取值范圍;(2)為何值時(shí),取最大值?最大值是多少?23.(8分)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;(5)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.24.(10分)小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報(bào)紙賣不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計(jì)算,小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元?25.(10分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C;(1)求c與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),作拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn),過P作DE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交DE于H,點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一點(diǎn),作于N,連接MN,且,當(dāng)時(shí),連接PC,求的值.26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).27.(12分)如圖,點(diǎn),在上,直線是的切線,.連接交于.(1)求證:(2)若,的半徑為,求的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:360°÷8=45°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.3、D【解析】
根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),余弦等,結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,∵BQ=BP=t,∴.(4)結(jié)論D錯(cuò)誤,理由如下:當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC.此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.故選D.5、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.【詳解】解:A、5ab﹣=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,B、a6÷a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確,C、,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,D、(a2b)3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解:a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方,尾平方,首尾積的兩倍在中央,這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方,那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.7、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性,再根據(jù)y1<0<y2<y3判斷出三點(diǎn)所在的象限,故可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1<0,∴此函數(shù)的圖象在二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴點(diǎn)(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)兩點(diǎn)均在第二象限,∴x2<x3<x1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”可得答案.【詳解】A選項(xiàng):4x3?1x1=8x5,故原題計(jì)算正確;
B選項(xiàng):a4和a3不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):(-x1)5=-x10,故原題計(jì)算正確;
D選項(xiàng):(a-b)1=a1-1ab+b1,故原題計(jì)算正確;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查了整式的乘法,關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.9、D【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.【詳解】解:“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì),故x=8,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.10、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.
解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;
A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;
B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;
C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;
D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.
故選C.11、A【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.12、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2,然后化簡(jiǎn)即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、10【解析】
首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,由題意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.14、505【解析】
根據(jù)已知得:百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成,先計(jì)算總和;又因?yàn)橐还灿?0行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10,代入求解即可.【詳解】1~100的總和為:=5050,
一共有10行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和為:n=5050÷10=505,故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題,是??碱}型;一般思路為:按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算,從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律,就是最后的答案15、1【解析】
根據(jù)向量的三角形法則表示出CB,再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.【詳解】如圖,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案為12a-【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,梯形,向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】解:由圖象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,根據(jù)題意可知,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),△PAD的面積最大,S△PAD=×AD×DC=8,∴AD=4,又∵S△ABD=×AB×AD=2,∴AB=1,∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積=×(AB+CD)×AD=1,故答案為1.17、(a﹣1)1.【解析】
提取公因式(a?1),進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案為:(a﹣1)1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關(guān)鍵.18、y1>y1【解析】分析:直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解:∵直線經(jīng)過第一、二、四象限,∴y隨x的增大而減小,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1>y1.故答案為:>.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)2.【解析】
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因?yàn)锳D=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2,BO=AB?cos∠ABO=2,BD=1,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四邊形ABDE是平行四邊形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴?ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷,考查菱形的判斷及性質(zhì),及解直角三角形,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.20、(1)進(jìn)價(jià)為1000元,標(biāo)價(jià)為1500元;(2)該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大,最大利潤(rùn)是26460元.【解析】分析:(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元,根據(jù)關(guān)鍵語句:按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤(rùn)是1.5x×0.9×8-8x,將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)×7-7x,根據(jù)利潤(rùn)相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到進(jìn)價(jià),進(jìn)而得到標(biāo)價(jià);(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,利用銷售量×每輛自行車的利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求最值即可.詳解:(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元,由題意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:進(jìn)價(jià)為1000元,標(biāo)價(jià)為1500元;(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,由題意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴當(dāng)a=80時(shí),w最大=26460,答:該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大,最大利潤(rùn)是26460元.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,以及元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式,進(jìn)而求出最值.21、2【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=-(-1)+1=-+1+1=2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.22、(1);(1)時(shí),取最大值,為.【解析】
(1)分別延長(zhǎng)DE,F(xiàn)P,與BC的延長(zhǎng)線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù),即可得z=,利用矩形的面積公式即可得出解析式;
(1)將(1)中所得解析式配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.【詳解】解:(1)分別延長(zhǎng)DE,F(xiàn)P,與BC的延長(zhǎng)線相交于G,H,
∵AF=x,
∴CH=x-4,
設(shè)AQ=z,PH=BQ=6-z,
∵PH∥EG,
∴,即,
化簡(jiǎn)得z=,
∴y=?x=-x1+x(4≤x≤10);
(1)y=-x1+x=-(x-)1+,
當(dāng)x=dm時(shí),y取最大值,最大值是dm1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長(zhǎng)及二次函數(shù)的性質(zhì).23、(1)距離是70米,速度為95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度為60米/分;(4)=490米;(5)兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】
(1)當(dāng)x=0時(shí)的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離,由圖可知當(dāng)=2時(shí),甲追上了乙,則可知(甲速度-乙速度)×?xí)r間=A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可;(3)由圖可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和時(shí)間可求得BC之間的距離,再加上AB之間的距離即為AC之間的距離;(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解:(1)由圖象可知,A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),則2k+b=03k+b=35,解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分;(4)A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米;(5)設(shè)前2分鐘,兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米,由題意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分鐘﹣3分鐘,兩機(jī)器人相距21米時(shí),由題意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分鐘﹣7分鐘,直線GH經(jīng)過點(diǎn)(4,35)和點(diǎn)(7,0),設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,則,4k+b=357k+b=0,解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當(dāng)y=21時(shí),解得x=4.6,答:兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂圖像是解題關(guān)鍵..24、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報(bào)紙賣不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因?yàn)槊吭乱?0天計(jì),根據(jù)題意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.25、(1);(2);(3)【解析】
(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,當(dāng)x=0時(shí),得到y(tǒng)=-b-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(,-b-2),將D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論;(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM,根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,設(shè)MH=s,求得NH=t2-s2,根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴,∴,∴,∴,將代入得,,解得:,(舍去),∴二次函數(shù)解析式為:;(3)連接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,設(shè),則,∴,同理,設(shè),則,∴,在中,,
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