2020年小學(xué)數(shù)學(xué)五年級奧數(shù)經(jīng)典題庫及答案（含訓(xùn)練+強(qiáng)化訓(xùn)練）

2020年小學(xué)數(shù)學(xué)五年級奧數(shù)經(jīng)典題庫及答案

一、專題訓(xùn)練

一般應(yīng)用題（一）

專題簡析：

一股復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一

起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序

也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循.

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分

析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所

求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析

法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法.

例1五年級有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)

活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？

分析與解答：從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選16X6=96

（人剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于

原來（6—4）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來每班96=2=48（人）?

1,五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，

五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

2,把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正

好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3,老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)

剩下的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

一般應(yīng)用題的解法（二）

例2某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。

這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了

120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

分析如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56X3

+120=288（個(gè)為什么全多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?/p>

56-50=6（個(gè)因此,原計(jì)劃加工的天數(shù)是288=6=48（天），實(shí)際

加工了50X48+120=1520（個(gè)）零件。

練習(xí)二

1,汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行如千米，實(shí)際每小時(shí)多行

了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距

多少千米？

2,小明髓車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有

一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)

校有多遠(yuǎn)？

3,加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于

改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加

工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

一般應(yīng)用題的解法（三）

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停

了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。

這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25

天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件

和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一

共多加工6X20=120（個(gè)這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5（大）加

工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120三（25-20）=24（個(gè)乙一共加工了24

X25=600（個(gè)），甲一共加工了600X2=1200（個(gè)）

練習(xí)三

1,甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事

休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩

人各加工帽子多少個(gè)？

2,甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車每小時(shí)比乙車多行

20千米。途中乙因修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而

乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3,甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工貴1120元.已知甲工作了10

天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、

乙每天各分得工貫多少元？

一般應(yīng)用題的解法（四）

例4服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比

計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原

計(jì)劃加工上衣多少件？

分析由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加

工60X15=900（件），這時(shí)已超過計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這

350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（20—15）天中的工作量。所以，原

計(jì)劃每天加工上衣（900-350）F（20—15）=110（件），原計(jì)劃加

工110X20=2200（件

■練習(xí)四

1,用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)

L5噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多

少噸煤？

2,汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃

多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相

距多少千米？

3,小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。

這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？

一般應(yīng)用題的解法（五）

例5王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，

結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

分析按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（60+20）X5=400（個(gè)只為

什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)

20,就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。400-?20=20（天），因此，王師傅一共做

了60X20=1200（個(gè)）零件。

練習(xí)五

1,食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)

約了0.1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2,造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多

生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

3,機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18

臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？

分?jǐn)?shù)數(shù)圖形問題

分類數(shù)圖形

專題簡析：

我們在數(shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。

但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了.分類數(shù)絲形的方法能夠幫助我

們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù).

例眶1下面圖形中有多少個(gè)正方形？

分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有6X

3=18個(gè)，2X2的正方形有5X2=10個(gè)，3X3的正方形有4X1=4個(gè).因此圖中

共有18+10+4=32個(gè)正方形.

練習(xí)一

2,下圖中共有多少個(gè)正方形?

3,下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形?

例題2下圖中共有多少個(gè)三角形？

分析為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)

出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加.

(1)圖中共有6個(gè)小三角形；

(2)由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè);

(3)由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè);

(4)由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè).

所以共有6+3+4+1=14個(gè)三角形。

練習(xí)二

1,下面圖中共有多少個(gè)三角形？

2,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形.

3,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？

例題3數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù).

分析和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的

三角形有10個(gè)；和三角形煙一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE一樣形

的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形.

練習(xí)三

數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形.

例感5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？

分析我們可以分類來數(shù):

1,單一的小三角形有16個(gè)；

2,兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè);

3,四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；

4,八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個(gè)三角形。

練習(xí)五

1,圖中共有（）個(gè)三角形.

3,圖中共有（）個(gè)正方形.

長方形、正方形的面積

專題簡析：

長方形的面積=l￡x寬，正方形的面積=邊長x邊長.掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)

面積公式，就能計(jì)算它們的面積.

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖

形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目.這就需要我們切實(shí)掌握

有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通

的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答.

例1已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大

40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

□

分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方

厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方座米減去陰

影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除

以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方形的面積

就非常簡單了.

練習(xí)一

b有一塊長方形草地，長20米，寬15米.在它的四周向外筑一條寬2米的小

路，求小路的面積。

□

多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？

2,正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與

原正方形面積相等的長方形.原正方形的面積是多少平方匣米？

3,把一個(gè)長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長方形

多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？

長方形與正方形面積計(jì)算（二）

例2一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形，其

中三個(gè)長方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長方形的面積。

C

614

E

?35

D

分析因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,把兩個(gè)式子相乘AEXCEXDEXEB=35

X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。

練習(xí)二

1,下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)長方形的面積分別是24平

方匣米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。

qP24

30

2,下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長方形的面積如圖所示（單

位：平方厘米），求A和B的面積。

15A12

45246

3,下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘

米，求整個(gè)圖形的面積?.

長方形與正方形面積計(jì)算（三）

例3把20分米長的線段分成兩段，并旦在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正

方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

A........1

[……1

2020

分析我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面

積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方

形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長方形，此長方形的面積是40平方

分米，長20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長相差2

分米?因此，大正方形的邊長就是（20+2）=2=11（分米），面積是11X11=121

（平方分米）

練習(xí)三

1,一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來

減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

2,一個(gè)正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方

厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？

3,有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平

方米。求草坪的面積.

長方形與正方形面積計(jì)算（四）

例4有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出

來.

分析由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計(jì)算出所畫正

方形的邊長或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析.以正方形

的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線

表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

練習(xí)四

1,四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正

方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長方形的寬。

2,正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并旦28條邊的長都相等。如果此圖

的周長是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？

3,正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。

A,

B

長方形與正方形面積計(jì)算（五）

例5有一個(gè)周長是72厘米的長方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。

一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

分析三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8

倍，正方形的邊長為72三8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9X9=81（平方

厘米）。

練習(xí)五

1,五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是36厘米，求

每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

2,有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米.從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方

形后，剩下部分的周長是多少厘米？

3,有一個(gè)小長方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長方形ABCD（如下圖），

已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米.

求原來小長方形的面積。

B

小數(shù)的運(yùn)算(一)

【本講教育信息】

-教學(xué)內(nèi)容：

小數(shù)的運(yùn)算

同學(xué)們，你們好！首先，請讓我祝賀你們順利的完成了四年級的學(xué)習(xí)，升入五年級。希

望我們這次研究的“小數(shù)的運(yùn)算”能對你們五年級的學(xué)習(xí)有一些啟發(fā)。

［學(xué)習(xí)過程］

一.閱讀思考：

1.小數(shù)加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則，請同學(xué)們參考你們的教材。

2.整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用干小數(shù)運(yùn)算。

3,積不變性質(zhì)：若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同倍數(shù)，則積不變。

例如：10x4=20x2

4.補(bǔ)數(shù)：如果兩數(shù)的和恰好能湊成10,100,1000,……，那么，就把其中一個(gè)數(shù)叫做另

一個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。

例加?8和2互為補(bǔ)數(shù),27.3和72.7互為補(bǔ)數(shù)。

5.在計(jì)算幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，把互為補(bǔ)數(shù)的兩數(shù)相加，然后再把

所得的和相加。

例1.72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62

分析：通過審題，可以看出72.19和2781、1.38和0.62互為補(bǔ)數(shù),且6.48與5.48相減

得1，所以應(yīng)用交換律、結(jié)合律和減法性質(zhì)可以計(jì)算出本題的結(jié)果。

解：72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62

=72.19+27.81+(6.48-5.48)-(1.38+0.62)

=100+1-2

=99

例2.計(jì)算：5.6x16.5-0.7-1.1

分析：我們竄題后，可以看出5.6+0.7運(yùn)用商不變的性質(zhì)，將被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大10

倍變成56+7；同樣道理，16.5+1」可變成165+11,就可以迅速得到結(jié)果。

解：5.6x165+0.7+1.1

=(5.6+0.7)x(16.5-1.1)

=(56+7)x(165+11)

=8x15

=120

小數(shù)的運(yùn)算(二)

例3.1.25x67.875+125x6.7875+1250x0.053375

分析：通過審題，我們注意到相加的三個(gè)乘式中分別有因數(shù)1.25,125,1250,所以可

以想到利用“積不變”的性質(zhì)。

125x6.7875可以變成1.25x678.75

1250xQ053375可以變成1.25x53.375

干是三個(gè)乘式有公因數(shù)1.25

而67.875、678.75、53.375三個(gè)數(shù)相加可以湊整。

解：1.25x67.875+125x6.7875+1250x0.053375

=1.25x67.875+1.25x678.75+1.25x53.375

=1.25x(67.875+678.75+53375)

=1.25x800

=1000

例4.計(jì)算：

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)

分析：從表面看，數(shù)多，計(jì)算很麻煩。但進(jìn)一步看，全題只有4個(gè)不同的數(shù)，也就是1、

0.23,0.34、0.65,并且有兩個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的算式：

0.23+0.34和0.23+0.34+0.65

如果把這兩個(gè)算式分別用一個(gè)字母代替，經(jīng)變型后，相互抵消，可使算式簡化。

解：設(shè)x=0.23+0.34,y=0.23+0.34+0.65

則原式=(1+x)xy-(1+y)xx

=y+xxy-x-xxy

=y-x

=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)

=0.23+0.34+0.65-0.23-0.34

=0.65

要想熟練地進(jìn)行巧算，就要同學(xué)們作到：

(1)能迅速、準(zhǔn)確找到題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

(2)對基本知識(shí)要能靈活運(yùn)用。

小數(shù)乘法的計(jì)算

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

小數(shù)乘法的準(zhǔn)備

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

復(fù)習(xí)小數(shù)乘法的基礎(chǔ)知識(shí)，試做小數(shù)乘法式題，探討小數(shù)乘法的計(jì)算方法和算理。

三.教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)小數(shù)乘法的基礎(chǔ)知識(shí)

(1)積的變化規(guī)律。

例1.先口算卜面各題，再說一說積的變化規(guī)律，然后填（）。

3X2=63X4000=12000

30X2=603X400=1200

300X2=6003X40=120

3000X2=60003X4=12

4X6=24

(4X10)X(6X10)=2400

(4X100)X(6X10)=24000

(4X100)X(6X100)=240000

①一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積也擴(kuò)大（10）倍。

②一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，積也獷大（100）倍。

③一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10。。倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積也擴(kuò)大（1000）倍。

④一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大10倍，積就獷大（10X10=100）倍。

⑤一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大10倍，積就擴(kuò)大（100X10=1000）倍。

⑥一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)獷大b倍，積就獷大（aXb=ab）倍。

（2）小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。

小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律是：

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的小數(shù)就（獷大10倍）

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的小數(shù)就（獷大100倍）

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的小數(shù)就（獷大1000倍）

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的小數(shù)就（翁小10倍）

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的小數(shù)就（縮小100倍）

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的小數(shù)就（縮小1000倍）

小數(shù)除法的計(jì)算(一)

【本講教育信息】

教學(xué)內(nèi)容：

小數(shù)除法

［引導(dǎo)學(xué)習(xí)過程］

(一)小數(shù)除法的意義

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積，與其中的一個(gè)因數(shù)，求

另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

例：(1)根據(jù)1.4x0.3=0.42寫出兩道除法算式。

0.42-1.4=0.3

0.42+0.3=1.4

(2)兩個(gè)因數(shù)的積是76.8,其中一個(gè)因數(shù)是0.3,求另一個(gè)因數(shù)是多少？

76.8^0.3=256(根據(jù)除法的意義)

(3)12.4是4的多少倍？

12.4+4=3.1

(4)把287平均分成7份，每份是多少？

28.7-7=4.1

(5)2里面有多少個(gè)0.01?

2+0.01=200

(6)一臺(tái)壓路機(jī)8小時(shí)壓路79.2千米，平均每小時(shí)壓路多少千米？

79.2+8=9.9(千米)

小數(shù)除法的計(jì)算（二）

（二）小數(shù)除法的計(jì)算

1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，需注意以下幾點(diǎn)：

（1）計(jì)算過程按照整數(shù)除法的法則計(jì)算。

（2）商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對齊。

（3）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添。再維續(xù)除。

例：（1）一般情況：

30.72+24=1.28

1,28

24）30.72

24_______

~6~~

48

~~92

192

（A）計(jì)算完全按照整數(shù)除法計(jì)算（注意檢查每一步的余數(shù)是否比除數(shù)?。?。

（B）在用小數(shù)部分開始除之前，千萬不要忘點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。

⑵需補(bǔ)“0”的情況：

82+25=3.28

3.28

25）82

75

70

50

200

200

0

（A）除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)7,要在7后面補(bǔ)“0”再除。

（B）維埃除時(shí)在商數(shù)之前要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，保證商的”和被除數(shù)的”對齊。

（3）需商“0”補(bǔ)“0”的情況

1.26+28=0.045

0.045

28）1.26

112

140

140

0

（A）不夠除時(shí)要商“0”o

（B）除到被除數(shù)末尾還有余數(shù)，余數(shù)后補(bǔ)“0”再除。

小數(shù)除法的計(jì)算(三)

2.一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的小數(shù)除法

做此類計(jì)算題時(shí)，只需用商不變的性質(zhì)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法計(jì)算就可以了。

例：(1)一般情況：

2.821-4.03=0.7

________0.7

4、03)2\82.~f

2821

-o-

(A)除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)需擴(kuò)大100倍，則被除數(shù)也獷大1。0倍，即282.1+403。

(B)再按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)臬

(2)位數(shù)不夠需補(bǔ)“0”的情況

4.2-0.28=15

15

28)4、20

28

140

140

6-

(A)除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)需獷大10倍，而被除數(shù)只有一位小數(shù)擴(kuò)大100倍需補(bǔ)一個(gè)“0”，

即4204-28o

同學(xué)們小數(shù)除法的計(jì)算比較小數(shù)乘法還是比較復(fù)雜的，所以同學(xué)們在計(jì)算時(shí)不但要認(rèn)

真計(jì)算還應(yīng)養(yǎng)成及時(shí)驗(yàn)算的好習(xí)慣。我們學(xué)過很多照算方法，比如利用乘除法的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)

算，或用估算的方法可對小數(shù)除法的計(jì)算做初步的瞌算，例3.2?0.25,商一定大千被除數(shù),

因數(shù)0.25小于I,也可以想商一定比1大，因?yàn)?.2大于0.25等。

二、強(qiáng)化訓(xùn)練題

1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲

每小時(shí)行駛4.5千米，乙行了5小時(shí)。求AB兩地相距多少千米？

解：AB距離=(4.5X5)/(5/11)=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出。貨車的速度

是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客

車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時(shí)的路程比=5：4

相遇時(shí)貨車行全程的4/9

此時(shí)貨車行了全程的1/4

距離相遇點(diǎn)還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米?，F(xiàn)

在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時(shí)回到原出

發(fā)點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時(shí)乙行了全程的3/7

那么4小時(shí)就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時(shí)間=4/(4/7)=7小時(shí)

4、甲乙兩人同時(shí)從A地步行走向B地，當(dāng)甲走了全程的1\4時(shí)，乙

離B地還有640米，當(dāng)甲走余下的5\6時(shí)，乙走完全程的7\10,求

AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4X5/6=5/8

此時(shí)甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比二7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時(shí)，乙走了全程的l/4X4/5=l/5

那么AB距離=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從A,B兩地相對開此相向而行。甲車每小

時(shí)行75千米，乙車行完全程需7小時(shí)。兩車開出3小時(shí)后相距15千

米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時(shí)甲乙還沒有相遇

乙車3小時(shí)行全程的3/7

甲3小時(shí)行75X3=225千米

AB距離=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分

后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟已相遇？

解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完東西出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)走了1/20X9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走36千米，乙

每小時(shí)走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)，則乙車經(jīng)過多少時(shí)

間才追上甲車？

解:路程差=36X2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時(shí)

乙車需要72/12=6小時(shí)追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時(shí)出發(fā),相向而行，甲從

a地出發(fā)至1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物

品又立即從a地向b地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人恰好在a,b兩地的終

點(diǎn)處相遇，又知甲每小時(shí)比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度？

解：

甲在相遇時(shí)實(shí)際走了36X1/2+1X2=20千米

乙走了36X1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時(shí)用的時(shí)間=2/0.5=4小時(shí)-

所以甲的速度=20/4=5千米/小時(shí)

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時(shí)

9、兩列火車同時(shí)從相距400千米兩地相向而行,客車每小時(shí)行60千

米，貨車小時(shí)行40千米，兩列火車行駛幾小時(shí)后，相遇有相距100

千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時(shí)

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時(shí)間=(400-100)/100=3小時(shí)

已經(jīng)相遇

那么需要時(shí)間=(400+100)/100=5小時(shí)

10、甲每小時(shí)行駛9千米，乙每小時(shí)行駛7千米。兩者在相距6千米

的兩地同時(shí)向背而行，幾小時(shí)后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小時(shí)

那么經(jīng)過(150-6)/16=144/16=9小時(shí)相距150千米

11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行已知甲車每小時(shí)行

42千米，乙車每小時(shí)行58千米兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時(shí)

相遇時(shí)間=600/100=6小時(shí)

相遇時(shí)乙車行了58X6=148千米

或者

甲乙兩車的速度比二42：58=21：29

所以相遇時(shí)乙車行了600X29/(21+29)=348千米

12、兩車相向，6小時(shí)相遇,后經(jīng)4小時(shí),客車到達(dá),貨車還有188千米,

問兩地相距？

解：將兩車看作一個(gè)整體

兩車每小時(shí)行全程的1/6

4小時(shí)行1/6X4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188X3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時(shí)相遇,

已知貨車的速度是客車的3分之2,求二車的速度？

解：二車的速度和=600/6=100千米/小時(shí)

客車的速度=100/(1+2/3)=100X3/5=60千米/小時(shí)

貨車速度二100-60=40千米/小時(shí)

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過

4小時(shí)候相聚4千米，再經(jīng)過多長時(shí)間相遇？

解:速度和=(40-4)/4=9千米/小時(shí)

那么還需要4/9小時(shí)相遇

15、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時(shí)行50千米乙車每

小時(shí)行40千米甲車比乙車早1小時(shí)到兩地相距多少？

甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距離終點(diǎn)40X1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間=40/(50-40)=4小時(shí)

兩地距離=40X5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時(shí)相對開出，4時(shí)相遇。慢車是快車速度的

五分之三,相遇時(shí)快車比慢車多行80千米，兩地相距多少？

解:快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時(shí)快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/(5/8-3/8)=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100

米，乙每分鐘行120米，2小時(shí)后兩人相距150米。A、B兩地的最短

距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時(shí)=120分

最短距離=220*120-150=26400-150=26250米

最長距離=220義120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計(jì)劃4小時(shí)到

達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行5千米，這樣可以比原計(jì)劃提前幾小時(shí)

到達(dá)？

解：

原來速度=180/4=45千米/小時(shí)

實(shí)際速度=45+5=50千米/小時(shí)

實(shí)際用的時(shí)間=180/50=3.6小時(shí)

提前4-3.6=0.4小時(shí)

19、甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行

路程是4：3,相遇后，乙每小時(shí)比甲快12千米，甲車仍按原速前進(jìn)，

結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，已知乙車一共行了12小時(shí)，AB兩地相距

多少千米？

解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時(shí)-，3a千米/小時(shí)

那么

4aX12X(3/7)/(3a)+4aX12X(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+l6a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4X9=36千米/小時(shí)

AB距離=36X12=432千米

算術(shù)法：

相遇后的時(shí)間=12X3/7=36/7小時(shí)

每小時(shí)快12千米，乙多行12X36/7=432/7千米

相遇時(shí)甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙兩汽車同時(shí)從相距325千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行

52千米，乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時(shí)相遇？

解：乙的速度=52XI.5=78千米/小時(shí)

開出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千

米，乙每小時(shí)行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的5/8時(shí);甲再行全

程的1/6可到達(dá)B地。求A,B兩地相距多少千米？

解：乙行全程全8用的時(shí)間=(5/8)/(1/10)=25/4小時(shí)

AB距離=(80X25/4)/(1-1/6)=500X6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙

車每小時(shí)行駛45千米。兩車相遇時(shí)，乙車離中點(diǎn)20千米。兩地相距

多少千米？

解：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比二8：9

相遇時(shí)乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)

向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別

到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鐘走60米，乙

每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比二60：80=3：4

E點(diǎn)的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個(gè)全程

乙休息的14分鐘，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7義2=6/7

那么甲走的路程是6/7X3/4=9/14

實(shí)際甲走了4/7X2=8/7

那么乙休息的時(shí)候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/(1/2)=1680米

24、甲乙兩列火車同時(shí)從AB兩地相對開出，相遇時(shí)，甲.乙兩車未行

的路程比為4：5,已知乙車每小時(shí)行72千米，甲車行完全程要10

小時(shí)，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時(shí)未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時(shí)間比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

時(shí)間比為4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小時(shí)

那么AB距離=72X12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時(shí)4千米和每小時(shí)5千米的速度從A、B兩

地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地又行

2小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時(shí)一的路程比=速度比=4：5

那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4X2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一項(xiàng)工作，甲5小時(shí)先完成4分之1,乙6小時(shí)又完成剩下任務(wù)

的一半，最后余下的工作有甲乙合作，還需要多長時(shí)間能完成？

解：甲的工作效率=(1/4)/5=1/20

乙完成(1-1/4)X1/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此時(shí)還有1-1/4-3/8=3/8沒有完成

還需要(3/8)/(9/80)=10/3小時(shí)

3、工程隊(duì)30天完成一項(xiàng)工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,

如果按時(shí)完成還要增加多少人？

解：每個(gè)人的工作效率=(1/3)/(12X18)=1/648

按時(shí)完成，還需要做30-12=18天

按時(shí)完成需要的人員(1-1/3)/(1/648X18)=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件，甲先加工1.5小時(shí)一，乙再加工,完成任務(wù)時(shí),

甲完成這批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問：甲單獨(dú)加

工完成著批零件需多少小時(shí)？

解：甲乙工效比二3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作時(shí)，完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲單獨(dú)完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小時(shí)

5、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙

要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。問：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做

需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相當(dāng)于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設(shè)甲單獨(dú)完成需要a天

那么乙單獨(dú)做需要3a天

丙單獨(dú)做需要3a/2天

根據(jù)題意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

l/aX2=l/13

a=26

甲單獨(dú)做需要26天

算術(shù)法：丙做13天相當(dāng)于乙做26天

乙做13+26=39天相當(dāng)于甲做39/3=13天

所以甲單獨(dú)完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30X4/5=24套

7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,兩人共同

生產(chǎn)了3天后，剩下的由乙單獨(dú)生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這

時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了14個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1義2=2

乙一共生產(chǎn)IX(3+2)=5

甲一共生產(chǎn)2X3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14個(gè)/天

甲的工作效率=14X2=28個(gè)/天

一共有零件28X3+14X5=154個(gè)

或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個(gè)/天，a個(gè)/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154個(gè)

8、一個(gè)工程項(xiàng)目，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲乙兩隊(duì)

合作完成工程需要20天;甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為1000元，乙每天為

550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司應(yīng)選擇哪個(gè)？應(yīng)付工程

隊(duì)費(fèi)用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時(shí)間比二1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30

乙的工作效率=1/20X1/3=1/60

甲單獨(dú)完成需要1/(1/30)=30天

乙單獨(dú)完成需要1/(1/60)=60天

甲單獨(dú)完成需要1000X30=30000元

乙單獨(dú)完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)義20=31000元

很明顯

甲單獨(dú)完成需要的錢數(shù)最少

選擇甲，需要付30000元工程費(fèi)。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1,

現(xiàn)在先由甲做2天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天

完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú)做幾天可以完成？

解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)/5.5=1/5

整個(gè)過程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當(dāng)于甲乙合作4天，完成1/5義4=4/5

那么乙單獨(dú)做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨(dú)完成需要2/(1/5)=10天

10、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期

完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過5天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)

合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多

少天？

解：甲做3天相當(dāng)于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時(shí)間之比=3：5

所以甲完成用的時(shí)間是乙的3/5

所以乙單獨(dú)完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

規(guī)定時(shí)間=12.5-5=7.5天

11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在

乙隊(duì)先做5天后，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5X1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一項(xiàng)工程甲獨(dú)完成要10天，乙獨(dú)做需15天,丙隊(duì)要20天,3隊(duì)

一起干，甲隊(duì)因事走了，結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際干了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實(shí)際干了(3/10)/(1/10)=3天

12、加工一個(gè)零件，甲需要4小時(shí)，乙需要2.5小時(shí)-，丙需要5小時(shí)。

現(xiàn)在有187個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時(shí)間完成，那

么各應(yīng)該加工多少個(gè)？

解：甲乙丙加工1個(gè)零件分別需要1/4小時(shí)，2/5小時(shí)，1/5小時(shí)

那么完成的時(shí)間=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小時(shí)

那么甲加工1/4X220=55個(gè)

乙加工2/5X220=88個(gè)

丙加工1/5X220=44個(gè)

13、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1,再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了16天完

成。已知甲乙兩隊(duì)的工效比是2：3,甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各

需多少天？

解:甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20

甲的工作效率=1/20X2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨(dú)完成需要1/(1/50)=50天

乙單獨(dú)完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)20人單獨(dú)做要25天，如果要20天完成，還需

再加多少人？

解：將每個(gè)人的工作量看作單位1

還需要增加1X25X20/(1X20)-20=25-20=5人

15、一項(xiàng)工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項(xiàng)工程的

3分之1,10天后完成的這項(xiàng)工程的4分之3o甲因有事調(diào)走，剩余全

都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據(jù)題意

甲乙合作開始是4天完成1/3,后來是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=(5/12)/6=5/72

那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個(gè)乙還需384個(gè)才能完

成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率？

解：設(shè)甲的工作效率為a個(gè)/天，則乙為(1-40%)a=0.6a個(gè)/天

根據(jù)題意

16a+64=0.6aX16+384

16X0.4a=320

0.4a=20

a=50個(gè)/天

甲的工作效率為50個(gè)/天

算術(shù)法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320個(gè)

每天少做320/16=20個(gè)

那么甲的工作效率=20/40%=50個(gè)/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天?，F(xiàn)有

一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，

共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84個(gè)工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55個(gè)工作日

張師傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,還剩4城54

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，3天完成了全部的1/5,然后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一

天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么這項(xiàng)

工作從開始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和二(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120X3=1/40

乙的工作效率=1/120X4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)

甲休息3天，乙休息2天這段時(shí)間一共完成

1/30+1/120X3=7/120

那么剩下的還需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天，乙獨(dú)做20天完成，甲先做了若干天后，

由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20X22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22