2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）（解析版）

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2019?重慶）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較.

【專題】511：實(shí)數(shù)；62：符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【解答】V-2<-1<0<2,

...比-1小的數(shù)是-2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)

比較大小，其絕對(duì)值大的反而小.

2.（4分）（2019?重慶）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（4分）（2019?重慶）如圖，X?OsXcDO,若80=6,00=3,CD=2,貝I]4B的長(zhǎng)

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似；64：幾何直觀；67：推理能力.

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】1￥：VAABO^ACDO,

.BO=AB

"DODC，

\'BO=6,00=3,CD=2,

.6_=AB

T~2

解得：AB=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（4分）（2019?重慶）如圖，AB是O。的直徑，AC是O。的切線，A為切點(diǎn)，BC與

若/C=50°,則的度數(shù)為（）

B.50°C.80°D.100°

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】由切線的性質(zhì)得出N8AC=90°,求出/ABC=40。，由等腰三角形的性質(zhì)得

出/ODB=NABC=40°,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：：AC是。。的切線,

：.AB±AC,

：.ZBAC=90°,

VZC=50°,

/.ZABC=40°,

"：OD=OB,

：.ZODB^ZABC^40°,

：.ZAOD^ZODB+ZABC^8Q°；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形

的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5.（4分）（2019?重慶）下列命題正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【考點(diǎn)】O1：命題與定理.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可.

【解答】解：4有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；

8、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；

。、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題,

本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）（2019?重慶）估計(jì)（2V3+6V2）*祗的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算.

【解答】解：（2?+6加）X

2+6./f

=2+.36Xf

=2+伍,

V4<V24<5,

.1.6<2+V24<7,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法和無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是

關(guān)鍵.

7.（4分）（2019?重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得

乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二

人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其Z的錢

3

給乙，則乙的錢數(shù)也為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為無(wú)，乙的錢數(shù)為》則可

建立方程組為（）

'1（1

x+^y=50

A.B.

2?

—x+y=50x氣尸50

’1（1

—x+y=50—x+y=50

C.D.,

22

QX+尸50x-Hr-y=50

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為》根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；

而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，

3

此題得解.

【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+yy=50

依題意，得：，

2

—x+y=50

o

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）（2019?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A.m=l,n=\B.m=l,n=QC.m=l,n=2D.m=2,n=l

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；33：代數(shù)式求值.

【專題】51：數(shù)與式；512：整式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷.

【解答】解：當(dāng)m=1,w=l時(shí)，y=2〃?+l=2+l=3,

當(dāng)m=1,"=0時(shí)，y—2n-1=-1,

當(dāng)m=1,"=2時(shí)，y—2m+l—3,

當(dāng)根=2,"=1時(shí)，y—2n-1=1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬

于中考?？碱}型.

9.（4分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,D分別在無(wú)軸、

y軸上，對(duì)角線〃尤軸，反比例函數(shù)y=K?（左>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交

點(diǎn)、E.若點(diǎn)A（2,0）,D（0,4）,則上的值為（）

A.16B.20C.32D.40

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性

質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)平行于％軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)8(%,4).利用矩形的性

質(zhì)得出E為8。中點(diǎn)，ZDAB=90°.根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出￡(」口，4).

2

由勾股定理得出402+432=302,列出方程22+4?+(尤-2)2+42=?,求出無(wú)，得到￡點(diǎn)

坐標(biāo)，代入y=K,利用待定系數(shù)法求出公

x

【解答】解：：臺(tái)?！?軸，D(0,4),

；.B、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4,

可設(shè)B(無(wú)，4).

:矩形A8C。的對(duì)角線的交點(diǎn)為E,

為8。中點(diǎn)，ZDAB=9Q°.

：.E工，4).

2

'：ZDAB=90°,

：.AD1+AB2^BD2,

,：A(2,0),D(0,4),B(x,4),

A22+42+(X-2)2+42=X2,

解得尤=10,

：.E(5,4).

:反比例函數(shù)y=K(左>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

x

?M=5X4=20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中

點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）（2019?重慶）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開

展了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡A2上發(fā)現(xiàn)有一棵古

樹CD測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的

點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端。的仰角乙4網(wǎng)＞=48°（古樹CD與山坡42的剖面、點(diǎn)E在同

一平面上，古樹。與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°"0.73,cos48°心0.67,tan48°-1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯

角問(wèn)題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到更=1：2.4=旦，設(shè)CF=5k,AF=12比根據(jù)勾股

AF12

定理得到cF2+[F2=13%=26,求得AF=10,CF=24,得到EF=6+24=30,根

據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，?.?空=1：2.4=旦，

AF12

.?.設(shè)CP=5k,AF=12k,

?,.AC=4CF2+AF2=13%=26，

:.k=2,

.'.AF=10,C尸=24,

VAE=6,

.'.EF=6+24=30,

TN。所=48°,

548。=黑=黑=皿,

???。/=33.3,

???CZ）=33.3-10=23.3,

答：古樹C。的高度約為23.3米,

故選：C.

EAF

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

x-1-(4a-2Xy

11.（4分）（2019?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組（

且關(guān)于y的分式方程空3-工±=i有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為

y-1l-y

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組.

【專題】513：分式；522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

x方(4a-2)《q

【分析】先解關(guān)于尤的一元一次不等式組〈，再根據(jù)其解集是尤W。，得

<x+2

。小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出。的值，再

求和即可.

【解答】解：由不等式加

:解集是xWa,

由關(guān)于y的分式方程經(jīng)?-匯士=1得2y-a+y-4=y-1

y-11-y

?、，-3+a

??y--------，

2

:有非負(fù)整數(shù)解，

/.3+a^o,

2

.,.a^-3,且。=-3,。=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a—1,a—3

它們的和為1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問(wèn)題，需要考慮的因素

較多，屬于易錯(cuò)題.

12.（4分）（2019?重慶）如圖，在△ABC中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)8。，把△BOC沿

8。翻折，得到△2DC,DC與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)AC,若4O=AC'=2,BD=3,則

A.B.3^^c.V?D.A/13

27

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】連接CC,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)由翻折知，4BDC「

BDC,8。垂直平分CC,證△AOC為等邊三角形，利用解直角三角形求出。M=l,CM

=4^DM=M，BM=2,在Rt/XBMC中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，在中利用

面積法求出。”的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接CC,交BD于點(diǎn)、M,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)"

'：AD=AC=2,。是AC邊上的中點(diǎn)，

.?.DC=AD=2,

由翻折知，ABDSABDC,8。垂直平分CC,

:.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC=DC=2,

.,.△ADC為等邊三角形，

AADC=ZACD=ZCAC=600,

,:DC=DC,

：.ZDCC=ZDCC=^X60°=30°,

2

在RtZkCOM中，

ZDCC=30°,DC=2,

：.DM=\,CM=4^DM=M，

:.BM=BD-ZW=3-1=2,

在RtZXBMC中，

BC=dBM+C，11[2=62+（折2=迎

SABDC'=—BC-DH=LBD?CM,

22

:由DH=3MR,

:.DH=^^,

7

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)面

積法求線段的長(zhǎng)度.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）（2019?重慶）計(jì)算：（TT-3）°+（工）-1=3.

2

【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】11：計(jì)算題;512：整式.

【分析】根據(jù)零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握鼠。=」-（。#0,

ap

P為正整數(shù)）及/=1QWO）.

14.（4分）（2019?重慶）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客

超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56XIO,.

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中1〈回V10,n為整數(shù).確定n

的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于25600000有8位，所以可以確定"=8-1=7.

【解答】解：25600000=2.56X107.

故答案為：2.56X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定〃值是關(guān)鍵.

15.（4分）（2019?重慶）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2

個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸

出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為1.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為9,

所以兩次都摸到紅球的概率為2=1.

364

故答案為：1.

4

紅紅紅

白^窿爸白

黃

白白

黃紅紅紅白白胃臉盆彳鼻白I

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出"，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B

的概率.

16.（4分）（2019?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,ZABC=60°,

AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中

陰影部分的面積為，返二2匚.（結(jié)果保留豆）

3

【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC±BD,30°,/BAD=/BCD=

2

120°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即

可.

【解答】解：???四邊形A8C。是菱形，

：.AC±BD,ZABO=XZABC=30°,/BAD=/BCD=120°,

2

.,.AO=—AB=1,

2

由勾股定理得，OB=yj皿2-Q/=如,

：.AC=2,BD=2-/3,

,陰影部分的面積=,X2X2舊-1202：/

故答案為：2*\/5-Zu.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快

遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘

時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把

手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距

的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間無(wú)（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略

不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是6000米.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的

時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程.

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：40004-（12-2-2）=500米/分，

乙的速度為：40°°+500義2-500義2=二。。米/分,

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，

則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案為：6000.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

18.（4分）（2019?重慶）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在

該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、

貝母、黃連面積之比4：3：5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該

村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連

16

種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的業(yè)■.為使川香種植總面積與貝母種植總面

40

積之比達(dá)到3：4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是

3：20.

【考點(diǎn)】9D：三元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】設(shè)該村已種藥材面積為余下土地面積為》還需種植貝母的面積為z,則總面

積為（x+y）,川香已種植面積乙、貝母已種植面積黃連已種植面積紅x

依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、》然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積尤，余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則

總面積為（x+y）,川香已種植面積L、貝母已種植面積L,黃連已種植面積且工

3412

依題意可得，

擊x*■得（x+y）①

<

[4-x+（y—1：（:x+z）=3：4②

L3164

由①得x=Q③，

將③代入②，z=—y,

8-

3

—y

...貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比一三’

x+y3,20

任y

故答案為3：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.（10分）（2019?重慶）計(jì)算：

（1）（尤+y）~-y（2x+y）

【考點(diǎn)】4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：（1）（尤+y）~~y（2x+y）

=x2+2xy+y2-2xy-y2

=x2;

2

(2)(“+生紂+二二1

a-2a-2

=a(a-2)+(9-4a).a-2

a-2(a+3)(a-3)

_a"2a+9-4a

(a+3)(a-3)

_(a-3)2

(a+3)(a-3)

「a-3

a+3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵

是明確它們各自的計(jì)算方法.

20.(10分)(2019?重慶)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD,

BE平分/ABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AB于點(diǎn)F.

(1)若/C=36°,求的度數(shù)；

(2)求證：FB=FE.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明/4。8=90°,再利用等腰三角形

的性質(zhì)求出/A8C即可解決問(wèn)題.

(2)只要證明即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)解：：AB=AC,

：.ZC=ZABC,

VZC=36°,

：.ZABC=36°,

,:BD=CD,AB^AC,

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,

：.ZBAD=9Q°-36°=54°.

(2)證明：：BE平分/ABC,

/./ABE=NCBE=L/ABC,

2

■:EF//BC,

：.ZFEB=ZCBE,

:.NFBE=/FEB,

：.FB=FE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.（10分）（2019?重慶）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾

首.今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)

從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析

（成績(jī)得分用尤表示，共分成四組：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95

WxWlOO）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？

請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x

290)的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年領(lǐng)取的學(xué)會(huì)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；

W7：方差.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)

較好；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：(1)a=(1-20%-10%-工)X100=40,

10

...八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，

.^94+91=94,

2

?.?在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，

：.c=99；

(2)八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分,

但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí).

(3)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀5290)的學(xué)生人數(shù)=720X型＞=468人，

20

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(尤290)的學(xué)生人數(shù)是468人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

22.（10分）（2019?重慶）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了

自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如

學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的

自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對(duì)于自然數(shù)n,在計(jì)算?+（?+1）+5+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)

自然數(shù)”為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；44：整式的加減.

【專題】23：新定義；2B：探究型.

【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才

是“純數(shù)”；

（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：（1）2019不是“純數(shù)”,2020是“純數(shù)”，

理由：當(dāng)”=2019時(shí)，?+1=2020,/2=2021,

:個(gè)位是9+0+1=10,需要進(jìn)位，

...2019不是“純數(shù)”；

當(dāng)”=2020時(shí)，71+1=2021,“+2=2022,

:個(gè)位是0+1+2=3,不需要進(jìn)位，十位是2+2+2=6,不需要進(jìn)位，百位為0+0+0=0,

不需要進(jìn)位，千位為2+2+2=6,不需要進(jìn)位，

...2020是“純數(shù)”；

（2）由題意可得，

連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位,

當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0,1,2,共三個(gè)，

當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1,2,3,個(gè)位數(shù)是0,1,2,共九個(gè)，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是100,

由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+1=13,

即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用題目中的新定義解答.

23.（10分）（2019?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--

利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們

通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義間=

[a（a）0）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)>=依-3|+6中，當(dāng)x=2時(shí)，y

=-4；當(dāng)尤=0時(shí)，y=-1.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函

數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式人-

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y=|爪-3|+6中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4；當(dāng)尤=0時(shí)，y=-l,可

以求得該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.

【解答】解：（1）?.,在函數(shù)y=|fct-3|+6中，當(dāng)尤=2時(shí)，y=-4；當(dāng)x=0時(shí)，-1,

,1|2k-3|+b=-4,得收，

I|-3|+b=-l|b=_4

???這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=\^x-3|-4；

（2）：產(chǎn)各-3|-4,

2

yx-7（x>2）

/xT（x<2）

，函數(shù)y=』x-7過(guò)點(diǎn)（2,-4）和點(diǎn)（4,-1）；函數(shù)y=--x-1過(guò)點(diǎn)（0,-1）和

-22

點(diǎn)（-2,2）；

該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x>2時(shí)，y隨尤的增大而增大；

（3）由函數(shù)圖象可得，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.（10分）（2019?重慶）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住

宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該

小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).

（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”,

50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積報(bào)性,

6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)查與

測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6

月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加

2a%,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少且a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加

10

活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少上〃％.這樣，參加活動(dòng)的

4

這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少三1%,求。

18

的值.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】(1)設(shè)該小區(qū)有尤套80平方米住宅，則50平方米住宅有2尤套,根據(jù)物管費(fèi)90000

元，可列方程求解；

(2)50平方米住宅有500X40%=200戶參與活動(dòng)一，80平方米住宅有250X20%=50

戶參與活動(dòng)一；50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100(1元，有200(1+2°%)

10

戶參與活動(dòng)二；80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160(1元，有50(l+6a%)

戶參與活動(dòng)二.根據(jù)參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共

繳納的物管費(fèi)將減少&%,列出方程求解即可.

18

【解答】(1)解：設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，由題意得：

2(50X2x+80x)=90000,

解得x—250

答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅.

(2)參與活動(dòng)一：

50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100元，有500X40%=200戶參與活動(dòng)一，

80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160元，有250義20%=50戶參與活動(dòng)一；

參與活動(dòng)二：

50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100(1-工@%)元，有2。。(1+2。％)戶參與活動(dòng)二；

10

80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160(1--La%)元，有50(l+6a%)戶參與活動(dòng)二.

由題意得100(1-工a%A200(1+2。％)+160(1-1a%>50(1+6。％)=[200(1+2。％)

X100+50(1+6。％)X160](1-A-a%)

18

令/=〃％,化簡(jiǎn)得1(2/-1)=0

n=o(舍)，ti=—,

2

??4=50.

答：。的值為50.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一元二次方程的綜合應(yīng)用題，數(shù)據(jù)較多，分析清楚題目中相關(guān)數(shù)據(jù)，根

據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)(2019?重慶)如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊2C上，連結(jié)AE,EM

±AE,垂足為E,交C。于點(diǎn)AF1BC,垂足為P,BH±AE,垂足為X,交A尸于點(diǎn)

M點(diǎn)尸是上一點(diǎn)，連接CP

(1)若。尸=2AP=4,CP=B，CD=5,求△ACD的面積.

(2)若AE=BN,AN=CE,求證：AD=?CM+2CE.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】(1)作CG_LA。于G,設(shè)PG=x,貝!]OG=4-無(wú)，在Rtz^PGC和RtZ\OGC中，

由勾股定理得出方程，解方程得出x=l,即PG=1,得出GC=4,求出AD=6,由三角

形面積公式即可得出結(jié)果；

(2)連接NE,證明△N8F且△EAF得出NF=EF,再證明得

出CM=NE,由NF=?NE=?MC,得出4尸=返加。+E。，即可得出結(jié)論.

222

【解答】(1)解：作CGLA。于G,如圖1所示：

設(shè)尸G=x,則。G=4-x,

在RtAPGC中，G?=Cp2-PG2=17-

在RtZYDGC中，GC1=CD1-GDL=51-(4-x)2=9+8x-x2,

17-f=9+8x-x1,

解得：x=l9即尸G=L

???GC=4,

'：DP=2AP=4,

.'.AD=6,

.,.S"D=LXADXCG=LX6X4=12；

22

(2)證明：連接NE,如圖2所示：

"：AHLAE,AF±BC,AELEM,

：.ZAEB+ZNBF=ZAEB+ZEAF^ZAEB+ZMEC^90°

：.ZNBF=ZEAF=AMEC,

'NNBF=NEAF

在AA?尸和△￡/1/中，，NBFN=/EFA，

,AE=BN

.?.△NBF沿AEAF(A4S),

；.BF=AF,NF=EF,

：.ZABC=45°,ZENF=45°,FC=AF=BF,

:./ANE=NBCD=135°,AD^BC^IAF,

'NMEC=NEAF

在LANE和AECM中，＜AN=EC，

,ZANE=ZECM

:.AANE咨AECM(ASA),

CM=NE,

又"/NF=?NE=^MC,

22

:.AF=?MC+EC,

2

：.AD=\[2MC+2EC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形

面積公式等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程成或推理步驟，

畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.（8分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-2尤-3與無(wú)軸交于點(diǎn)

A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于

點(diǎn)E.

（1）連結(jié)出），點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)2,。重合），過(guò)點(diǎn)M作

±BD,交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作NHLx軸，垂足為交BD

于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+LPC的最小值；

3

（2）在（1）中，當(dāng)取得最大值，HE+FP+LPC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)尸向上平移返

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個(gè)單位得到點(diǎn)。，連結(jié)A。,把△AOQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°<a<360°）,

得到△&'OQ',其中邊A'Q'交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)G,使

得/a=NQ6G?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；46：幾何變換；66：運(yùn)算能力.

【分析】(1)先確定點(diǎn)尸的位置，可設(shè)點(diǎn)N(m，m2-2m-3),則點(diǎn)尸(徵，2m-6),

可得|NF|=(2m-6)-(m2-2m-3)=-irT+^m-3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m=一

2a

=2時(shí)，NF取到最大值，止匕時(shí)MN取到最大值，此時(shí)HF=2,止匕時(shí)F(2,-2),在x

軸上找一點(diǎn)K(當(dāng)2,0),連接CK,過(guò)點(diǎn)B作CK的垂線交CK于點(diǎn)J點(diǎn)，交y軸于

點(diǎn)P,sin/OCK=',直線KC的解析式為：y=-2&x-3,從而得到直線R7的解析

式為：尸亞上但聯(lián)立解出點(diǎn)J(上述，T9-4&)得RP+LPC的最小值即為

■42993

FJ的長(zhǎng)，且|R7|=一+孰歷最后得出1tf^+尸入工尸0〃瀏="4近；

3333

(2)由題意可得出點(diǎn)。(0,-2),AQ=遍，應(yīng)用"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

上的一半”取A。的中點(diǎn)G,連接OG,貝U0G=GQ=L10=返，此時(shí)，/AQO=/

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GOQ,把△AO。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°<a<360°),得到△&'OQ',

其中邊A'Q'交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G,則用OG=G。，分四種情況求解.

【解答】解：(1)如圖1

:拋物線y=