江蘇省常州市溧陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題含解析七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水，保護(hù)水是每個公民的責(zé)任．其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-5 D.0.3×10-42.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2cm、3cm、3cm B.2cm、2cm、5cmC.1cm、5cm、3cm D.2cm、5cm、8cm6.如圖，下列條件中，能判斷AD//BE的是（）A. B. C. D.o7.如圖，在中，，分別是邊上中線和高，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知，，，（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.將一副直角三角尺放在長方形紙片上，按如圖所示方式擺放，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9計(jì)算：________，________．10.計(jì)算：________，________．11.計(jì)算：________，________，則________．12分解因式：________________，________________．13.某種花粉顆粒的直徑約為25μm(1μm=10-6m)，將這樣的花粉顆粒緊密排成長為1cm的一列，大約需要___________________________顆．14.已知(a+b)2=26，(a－b)2=6，則ab=___________．15.如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_____________________________．16.如圖，在△MBC中，∠ABC、∠ACB角平分線OB、OC交于點(diǎn)O，若∠O=m°，則∠A的度數(shù)是______________________________°（用含m的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共9小題，共68分）17.計(jì)算（1）（2）18.分解因式（1）（2）19.解方程組（1）；（2）．20.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)C變換為點(diǎn)D．點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．（1）在圖中請畫出平移后得到的；（2）在圖中畫出的邊上的高；（3）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是________；（4）在平移的過程中，線段掃過的面積為________．21.先化簡，再求值：，其中，．22.按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求證：AD∥BE.23.對于任意有理數(shù)、、、，我們規(guī)定符號，例如：．（1）求的值為．（2）求的值，其中．24.如圖1，兩種長方形紙片的長分別為b和c，寬都為a，將它們拼成如圖2所示的圖形，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都為正方形，設(shè)空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．（1）直接寫出a，b，c的等量關(guān)系式；（2）用含a，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S2；（3）若S1﹣S2＝6a2，求b與c的數(shù)量關(guān)系．25.已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，時，作∠PMB的角平分線MQ與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變?若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水，保護(hù)水是每個公民的責(zé)任．其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-5 D.0.3×10-4【答案】A【解析】【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義得：0.00003=3×10?5，故選A.2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷即可，熟記各自的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的是多項(xiàng)式（和的形式），分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.最后結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意；B.最后結(jié)果不是整式乘積形式，故不符合題意；C.應(yīng)用提取公因式法進(jìn)行的因式分解，故符合題意；D.最后結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解定義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：=．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，牢記并靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5.用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2cm、3cm、3cm B.2cm、2cm、5cmC.1cm、5cm、3cm D.2cm、5cm、8cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)能構(gòu)成三角形的條件即可求解．【詳解】解：，故能構(gòu)成三角形，故A選項(xiàng)正確；，故不能構(gòu)成三角形，故B選項(xiàng)錯誤；，故不能構(gòu)成三角形，故C選項(xiàng)錯誤；，故不能構(gòu)成三角形，故D選項(xiàng)錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成三角形的條件，運(yùn)用構(gòu)成三角形的條件判斷能否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，下列條件中，能判斷AD//BE的是（）A. B. C. D.o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解.【詳解】A.不能判定AD//BE；B.不能判定AD//BE；C.可得AB∥CD，故錯誤；D.o，所以AD//BE【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線判定，解題的關(guān)鍵是熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.7.如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知，，，（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出cm2，進(jìn)而利用三角形面積公式得出CD的長，即可得出CE的長．【詳解】解：AD，AE分別是邊BC.上的中線和高，AE=2cm，，，，解得：CD=4(cm)，，CE=4-1=3(cm)．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ADC是解題關(guān)鍵．8.將一副直角三角尺放在長方形紙片上，按如圖所示方式擺放，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.75° D.80°【答案】C【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作BD∥CE，由平行線的性質(zhì)得到∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，然后求出∠CBD的度數(shù)即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD∥CE，由題意得CE∥GF，∠ABC=45°，則∠CBF=135°，∴BD∥CE∥GF，∴∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，∴∠CBD=∠CBF-∠DBF=105°，∴∠2=180°-∠CBD=75°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，求出∠CBD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.計(jì)算：________，________．【答案】①.1②.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，．故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.計(jì)算：________，________．【答案】①.②.##【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11.計(jì)算：________，________，則________．【答案】①.②.③.4【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，故答案為：，?．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：________________，________________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和公式法分解因式即可．詳解】解：；；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13.某種花粉顆粒的直徑約為25μm(1μm=10-6m)，將這樣的花粉顆粒緊密排成長為1cm的一列，大約需要___________________________顆．【答案】【解析】【分析】用1cm除以25μm即可得到答案．【詳解】解：，∴大約需要400顆，故答案為：400．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14.已知(a+b)2=26，(a－b)2=6，則ab=___________．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)完全平方公式展開，然后再相減可得解．【詳解】解：∵（a+b）2=26，（a－b）2=6，∴a2+2ab+b2=26，a2－2ab+b2=6，∴4ab=20，解得ab=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_____________________________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°得到，然后根據(jù)角平分線的概念即可得出∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)角和為360°，∠B+∠D=180°，∴，∵∠BAD、∠ABC的角平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形內(nèi)角和，角平分線的概念等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到．16.如圖，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分線OB、OC交于點(diǎn)O，若∠O=m°，則∠A的度數(shù)是______________________________°（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】（2m-180）【解析】【分析】先由角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=180°-m°，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=360°-2m°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=2m°-180°，故答案為：（2m-180）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共68分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算計(jì)算絕對值，乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算有理數(shù)的運(yùn)算；（2）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，掌握有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．18.分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．19.解方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，故原方程組的解是：；【小問2詳解】，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．20.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)C變換為點(diǎn)D．點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．（1）在圖中請畫出平移后得到的；（2）在圖中畫出的邊上的高；（3）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是________；（4）在平移的過程中，線段掃過的面積為________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）25【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點(diǎn)，即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（3）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（4）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問3詳解】解：、之間的位置關(guān)系是；【小問4詳解】解：線段掃過的面積，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用割補(bǔ)法求四邊形面積．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求證：AD∥BE.【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)題意得出∠4＝∠E，再由條件得出∠3＝∠4，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∴__EC__∥__DB__(__內(nèi)錯角相等，兩直線平行__)，∴∠E＝∠__4__(__兩直線平行，內(nèi)錯角相等__)，又∵∠E＝∠3(已知)，∴∠3＝∠__4__(__等量代換__)，∴AD∥BE(__內(nèi)錯角相等，兩直線平行__)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點(diǎn)為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23.對于任意有理數(shù)、、、，我們規(guī)定符號，例如：．（1）求的值為．（2）求的值，其中．【答案】（1）-11；（2）8【解析】【分析】（1）利用新定義得到，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）利用新定義得到原式=，然后去括號后合并，最后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）===∵，∴，∴原式===8．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．24.如圖1，兩種長方形紙片的長分別為b和c，寬都為a，將它們拼成如圖2所示的圖形，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都為正方形，設(shè)空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．（1）直接寫出a，b，c的等量關(guān)系式；（2）用含a，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S2；（3）若S1﹣S2＝6a2，求b與c的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）b＝2a+c；（2）S2＝a2+2ac；（3）b＝2c【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長＝正方形EFGH的邊長+2×小長方形的寬可得答案；（2）根據(jù)“陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積﹣4個直角三角形的面積”列式求解可得；（3）由S1﹣S2＝6a2得ab×2+a（a+c）+c2﹣（a2+2ac）＝6a2，化簡得出c＝2a，結(jié)合b＝2a+c可得答案．【詳解】解：（1）由圖知b＝2a+c；（2）S2＝b2﹣ab×2﹣a（a+c）×2﹣c2＝（2a+c）2﹣a（2a+c）﹣a（a+c）﹣c2＝4a2+4ac+c2﹣2a2﹣ac﹣a2﹣ac﹣c2＝a2+2ac；（3）∵S1﹣S2＝6a2，∴ab×2+a（a+c）+c2﹣（a2+2ac）＝6a2，∴a（2a+c）+a2+ac+c2﹣a2﹣2ac＝6a2，∴c＝2a，又∵b＝2a+c，∴b＝2c．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出陰影部分和空白部分面積的計(jì)算方法及整式的混合運(yùn)算法則．25.已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于