山東省棗莊市山亭區(qū)2024年九年級數學中考模擬試題

山東省棗莊市山亭區(qū)九年級數學中考模擬試題班級：______________姓名：_________________評價：_______________一．選擇題（共10小題，每題3分）1．﹣5的倒數是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．據共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數據7358萬用科學記數法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1063．若分式方程＝1﹣的解為負數，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a＜0且a≠﹣2 C．a＜﹣2且a≠﹣3 D．a＜﹣1且a≠﹣34．若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．5．關于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．實數根的個數與實數a的取值有關6．一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（） ABCDABCD7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點P是對角線BD上的一點，PF⊥AD于點F，PE⊥AB于點E，連接PC，當PE：PF＝1：2時，則PC＝（）A． B．2 C． D．8．我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ＝（）A． B． C． D．9．如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，則∠BAC的度數是（）A．20°B．18° C．15° D．12°10．如圖所示，二次函數y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結論：①abc＞0；②若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第第7題第8題第9題第10題二．填空題（共6小題，每題3分）11．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝．12．若式子有意義，則x的取值范圍是．13．關于x的分式方程+＝3有增根，則m＝．14．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數、物品的價格分別是多少？”該問題中的人數為．15．如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，頂點B、C在第一象限，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC＝，則k＝．16．如圖，△ABO的頂點坐標是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的，得到△A′B′O，則點A′的坐標為．三．解答題（共8小題，共72分）17（8分）．（1）先化簡，再求值：，其中，且x為整數；（2）計算：．18（8分）．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的師生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數．19（8分）．如圖，反比例函數y＝（k為常數，k≠0）與正比例函數y＝mx（m為常數，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點．（1）求反比例函數和正比例函數的表達式；（2）若y軸上有一點C（0，n），△ABC的面積為4，求點C的坐標．20（8分）．【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關系為I＝，通過實驗得出如下數據：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數y＝（x≥0），結合表格信息，探究函數y＝（x≥0）的圖象與性質．①在平面直角坐標系中畫出對應函數y＝（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是．（3）【拓展】結合（2）中函數圖象分析，當x≥0時，≥﹣x+6的解集為．21（8分）．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是直徑，C是的中點，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的長．22（10分）．綜合與實踐：問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：數據整理：（1）請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盆）日銷售量（盆）模型建立（2）分析數據的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關系．拓廣應用（3）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？23（10分）．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24（12分）．綜合與實踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點O．①∠BOC的度數是．②BD：CE＝．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，連接AD、BE并延長交于點