陜西省西安市高陵區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

陜西省西安市高陵區(qū)八年級下學(xué)期期中測試一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的，請把正確答案的代號填在下表中）1.以下圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則的值可以是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-33.如圖，在平面內(nèi)將繞著直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若，，則線段的長為（）A.5 B.6 C.7 D.84.一元一次不等式組的最小整數(shù)解為（）A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，在中，，．以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，若，則線段的長為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，在△ABC中，O是在△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∠BOC＝126°，則∠A的度數(shù)為（）A.72° B.27° C.54° D.108°7.如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（）A.47cm2 B.48cm2 C.49cm2 D.50cm28.若不等式組的解集為，則滿足的條件是（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，把直線沿箭頭方向水平平移一定長度后得到直線，則的度數(shù)為_________．10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D．若AD⊥AB，則∠B的度數(shù)是_________．11.直線如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是_________．12.小明去某超市為班級購買一些筆記本和鋼筆．已知筆記本的價格為4元/本，鋼筆的價格為12元/支．小明班級計(jì)劃用不超過200元的費(fèi)用購買兩種物品，若筆記本的本數(shù)和鋼筆的支數(shù)之和為30，則最多能購買鋼筆_________支．13.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，將線段繞逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，，則_________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解不等式：．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，平移線段，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．16.解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．17.如圖，在中，．請用尺規(guī)在邊上作一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到邊的距離．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，連接AC，AD，且∠ACD=∠ADC．求證：BC=ED．19.如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形（，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，）．（2）請畫出繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，）．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)．利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．21.如圖，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，在邊上，連接，．若，求的度數(shù)．22.如圖，在△ABC中，，，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到△DBE，連接AD，CE．（1）求證：△ABD≌△CBE．（2）求∠ACE度數(shù)．23.閱讀下面解題過程，再解答后面問題．求不等式的解集．根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，所以原不等式解集為或．請你仿照上述方法，求不等式的的解集．24.甲、乙兩家采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買100元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需要購買門票，采摘的草莓超過6千克后，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（x＞6）千克，在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1元，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2元．（1）求y1、y2關(guān)于x函數(shù)解析式；（2）如果你是游客你會如何選擇采摘園？25.已知△ABC是等邊三角形，△DEF是直角三角形，，，將△ABC和△DEF按圖1所示的方式放置，頂點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，邊BC在邊EF上，點(diǎn)A恰好落在△DEF的斜邊DF上．求證：．（2）將△ABC沿邊EF向右平移，在平移過程中，邊AB，AC所在的直線與邊DF所在的直線交于點(diǎn)G，H．①如圖2，當(dāng)BC在邊EF上時，猜想AH與BE的數(shù)量關(guān)系：_______．②如圖3，當(dāng)BC在邊EF的延長線上時，①中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為腰在第二象限作等腰直角，．求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）是軸上一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得的值最大？如果不存在，請說明理由；如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的，請把正確答案的代號填在下表中）1-8ADCABABD二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.10.30°11.12.1013.64三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解：去括號得，移項(xiàng)合并得，解得．15.解：∵平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴線段向右平移了4個單位長度，∴點(diǎn)（1，2）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．17.解：如圖，點(diǎn)即為所求．18.證明：∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，在Rt△ABC和Rt△AED中，，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴BC=DE．19.解：（1）如下圖，即為所求．（2）如上圖，即所求．20.解：（1）聯(lián)立一次函數(shù)y1=x+1與正比例函數(shù)y2=2x，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜1．21.解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.（1）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，∵，∴，∵在△ABD與△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）解：∵，，∴，∵，，∴，∴．23.解：根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”可得①或②，解不等式組①可得不等式組無解，解不等式組②得，綜上所述，原不等式的解集為．24.解：（1）由題意可得：，，即關(guān)于x的函數(shù)解析式是關(guān)于x的函數(shù)解析式是；（2）當(dāng)時，即：，解得，即當(dāng)采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)時，即：，解得，即當(dāng)采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園；當(dāng)時，即：，解得，即當(dāng)采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園；由上可得，當(dāng)采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園；當(dāng)采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園．25.（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°?30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝EC，∴EF＝2BC．（2）解：①AH＝BE，理由如下：∵△ABC等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°?30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF，∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC，又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴AH＝BE；故答案為：AH＝BE；②成立，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠BFG＝∠DFE＝30°，∠FBG＝∠ABC＝60°，∴∠BGF＝90°，∴∠AGH＝∠BGF＝90°，∴∠H＝30°，∴AH＝2AG＝2（AB＋BG），由（1）知，EF＝2BC，∵BF＝2BG，∴BE＝EF＋BF＝2BC＋2BG＝2（AB＋BG），∴AH＝BE．26