2023-2024學年遼寧省七校高一下學期期初考試數學試卷 （解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2遼寧省七校2023-2024學年高一下學期期初考試數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個 B.4個 C.7個 D.8個〖答案〗B〖解析〗集合，因為，所以，其子集有4個.故選：B.2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；由可得均為無理數，故D錯誤.故選：C.3.下列各式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤.故選：A.4.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，故.故選：D.5.函數的圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數的定義域為，可以排除選項B、C；由，可知函數為偶函數，其圖像應關于y軸軸對稱，可以排除選項D.故選：A.6.若函數則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗D〖解析〗，.故選：D.7.若是不平行的兩個向量，其中，，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A、B、C三點共線共線，存在使，，整理得.故選：C.8.已知函數，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于，所以的定義域為，又，所以是奇函數，當時，為增函數，為增函數，所以是增函數，則，由是奇函數可知，在上單調遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.下列函數中是偶函數，且在上為增函數的有（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于A：定義域為，關于原點對稱，是奇函數，不滿足題意；對于B：定義域為R，關于原點對稱，，，是偶函數，由二次函數的性質可知，函數在上為增函數，滿足題意；對于C：定義域為R，關于原點對稱，，，是奇函數，不滿足題意；對于D：定義域為，關于原點對稱，，，是偶函數，當時，，由對數函數的性質可知，在上為增函數，滿足題意.故選：BD.10.同時拋鄭兩個質地均勻的四面分別標有的正四面體一次，記事件第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數；事件第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數；事件兩個四面體向下的一面或同時出現(xiàn)奇數，或者同時出現(xiàn)偶數，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意，，，故選項A正確，B不正確；因為，為相互獨立事件，所以，故選項C正確；又因為事件、、不可能同時發(fā)生，所以，故選項D不正確.故選：AC.11.若，，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，若，滿足且，但，故A錯誤；對于B，若，則，即，故B正確；對于C，若，則，即，故C正確；對于D，若，這當然也滿足，但此時，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數有兩個零點，，以下結論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數有四個零點〖答案〗ABC〖解析〗二次函數對應二次方程根的判別式，故A正確；韋達定理，，，故B正確；對于C選項，，，所以，故C選項正確；對于D選項，當時，由得，所以故有三個零點，則D選項錯誤．故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知四邊形的對角線交于點為的中點，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由為的中點，及，得，即，又四邊形的對角線交于點，即點共線，因此，所以.故〖答案〗為：.15.抽樣統(tǒng)計某位射擊運動員10次的訓練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數為__________.〖答案〗89.5〖解析〗該射擊運動員10次的訓練成績從小到大分別為，又，這10次成績的分位數為.故〖答案〗為：.16.已知函數，若對任意的正數a、b，滿足，則的最小值為：______．〖答案〗4〖解析〗對任意的，，所以，函數的定義域為，因為，即函數為奇函數，又因為，且函數在上為增函數，所以，函數在上為增函數，對任意的正數，滿足，則，所以，，即，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故最小值為4.故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值范圍.解：（1），，解得，則，，，解得，則，，.（2），，.18.在平面內給定三個向量．（1）求滿足的實數m，n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標．解：（1）由已知條件以及，可得，即解得（2）設向量，則，，∵，∴解得或∴向量的坐標為或.19.已知關于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于有，故，當且僅當，結合，即時，等號成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.20.某學校為了解本校歷史?物理方向學生的學業(yè)水平模擬測試數學成績情況，分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數據在的有10個.（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數據中分數在和的學生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分數都在中的概率.解：（1）由直方圖可知，乙樣本中數據在的頻率為，則，解得；由乙樣本數據直方圖可知，，解得.（2）甲樣本數據的平均值估計值為：，乙樣本數據直方圖中前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，所以乙樣本數據的中位數在第4組，設中位數為，，解得，所以乙樣本數據的中位數為82.（3）由頻率分布直方圖可知從分數在和的學生中分別抽取2人和4人，將從分數在中抽取的2名學生分別記為，從分數在中抽取的4名學生分別記為，則從這6人中隨機抽取2人的基本事件有：，共15個，所抽取的兩人分數都在中的基本事件有6個，所以所求概率為.21.已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若方程有兩個正實數根，求的最小值.解：（1）不等式即為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，綜上可知：當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.（2）方程有兩個正實數根，即有兩個正實數根，故，解得，所以，令，則，故，當且僅當即時取得等號，故的最小值為6.22.已知函數.（1）當時，求滿足的的值；（2）若函數是定義在R上的奇函數，函數滿足，若對任意且≠0，不等式恒成立，求實數m的最大值.解：（1）當時，，即，解得：或=?1(舍去)，∴=2.（2）若函數是定義在R上的奇函數，則，即，即，解得：，或，經檢驗滿足函數的定義域為R，∴，當≠0時，函數滿足，∴，(≠0)，則，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，設，則，即，恒成立，由對勾函數的圖象和性質可得：當時，取最小值，故，即實數m的最大值為.遼寧省七校2023-2024學年高一下學期期初考試數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個 B.4個 C.7個 D.8個〖答案〗B〖解析〗集合，因為，所以，其子集有4個.故選：B.2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；由可得均為無理數，故D錯誤.故選：C.3.下列各式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤.故選：A.4.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，故.故選：D.5.函數的圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數的定義域為，可以排除選項B、C；由，可知函數為偶函數，其圖像應關于y軸軸對稱，可以排除選項D.故選：A.6.若函數則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗D〖解析〗，.故選：D.7.若是不平行的兩個向量，其中，，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A、B、C三點共線共線，存在使，，整理得.故選：C.8.已知函數，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于，所以的定義域為，又，所以是奇函數，當時，為增函數，為增函數，所以是增函數，則，由是奇函數可知，在上單調遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.下列函數中是偶函數，且在上為增函數的有（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于A：定義域為，關于原點對稱，是奇函數，不滿足題意；對于B：定義域為R，關于原點對稱，，，是偶函數，由二次函數的性質可知，函數在上為增函數，滿足題意；對于C：定義域為R，關于原點對稱，，，是奇函數，不滿足題意；對于D：定義域為，關于原點對稱，，，是偶函數，當時，，由對數函數的性質可知，在上為增函數，滿足題意.故選：BD.10.同時拋鄭兩個質地均勻的四面分別標有的正四面體一次，記事件第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數；事件第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數；事件兩個四面體向下的一面或同時出現(xiàn)奇數，或者同時出現(xiàn)偶數，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意，，，故選項A正確，B不正確；因為，為相互獨立事件，所以，故選項C正確；又因為事件、、不可能同時發(fā)生，所以，故選項D不正確.故選：AC.11.若，，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，若，滿足且，但，故A錯誤；對于B，若，則，即，故B正確；對于C，若，則，即，故C正確；對于D，若，這當然也滿足，但此時，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數有兩個零點，，以下結論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數有四個零點〖答案〗ABC〖解析〗二次函數對應二次方程根的判別式，故A正確；韋達定理，，，故B正確；對于C選項，，，所以，故C選項正確；對于D選項，當時，由得，所以故有三個零點，則D選項錯誤．故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知四邊形的對角線交于點為的中點，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由為的中點，及，得，即，又四邊形的對角線交于點，即點共線，因此，所以.故〖答案〗為：.15.抽樣統(tǒng)計某位射擊運動員10次的訓練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數為__________.〖答案〗89.5〖解析〗該射擊運動員10次的訓練成績從小到大分別為，又，這10次成績的分位數為.故〖答案〗為：.16.已知函數，若對任意的正數a、b，滿足，則的最小值為：______．〖答案〗4〖解析〗對任意的，，所以，函數的定義域為，因為，即函數為奇函數，又因為，且函數在上為增函數，所以，函數在上為增函數，對任意的正數，滿足，則，所以，，即，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故最小值為4.故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值范圍.解：（1），，解得，則，，，解得，則，，.（2），，.18.在平面內給定三個向量．（1）求滿足的實數m，n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標．解：（1）由已知條件以及，可得，即解得（2）設向量，則，，∵，∴解得或∴向量的坐標為或.19.已知關于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于有，故，當且僅當，結合，即時，等號成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.20.某學校為了解本校歷史?物理方向學生的學業(yè)水平模擬測試數學成績情況，分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數據在的有10個.（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數據中分數在和的學生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分數都在中的概率.解：（1）由直方圖可知，