2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.D.3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C.D.5.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧，圓弧的半徑，圓心角，則（） B. C. D.7.我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，N；（2）分別在的延長(zhǎng)線及上取點(diǎn)A，B，使；（3）連接，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線．按以上作圖順序，若，則（）A B. C. D.8.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額億元，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．10.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．11.如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．12.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．13.已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.(本題滿分5分）解不等式組：．15.(本題滿分5分）計(jì)算：．16.(本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.(本題滿分5分）如圖，是菱形的對(duì)角線．（1）作邊的垂直平分線，分別與，交于點(diǎn)，（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．18.(本題滿分5分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且，連接與交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長(zhǎng)．19.(本題滿分5分）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．20.(本題滿分5分）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書法作品選自《啟功法書》）21.(本題滿分6分）如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過(guò)程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得、，．求“龍”字雕塑的高度．（B，C，D三點(diǎn)共線，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22.(本題滿分7分）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)、不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，超過(guò)200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過(guò)400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)a（）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求a的最大值．23.(本題滿分7分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為______________分；（2）______________，______________；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．24.(本題滿分8分）已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，求弦的長(zhǎng)．25.(本題滿分8分）已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，且，求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要三點(diǎn)共線，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由．26.(本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對(duì)于的弦和外一點(diǎn)C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條是的切線，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)，，①在點(diǎn)，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______．②若點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)，．對(duì)于線段上一點(diǎn)S，存在的弦，使得點(diǎn)S是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記的長(zhǎng)為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】A【解析】解：如圖所示，設(shè)，則，根據(jù)圖象可得，將點(diǎn)代入，∴，∴，∵，∴，∴，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸在的右側(cè)，且過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故選：A．6、【答案】B【解析】解：弧的半徑，圓心角，∴，故選：B．7、【答案】A【解析】解：∵，，∴，∴，∵，C為的中點(diǎn)，∴，故選A．8、【答案】B【解析】【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∴，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．二、填空題9.【答案】10.【答案】11.【答案】10【解析】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案：10．12.【答案】【解析】解：∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：13.【答案】【解析】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．三、解答題14、【答案】【解析】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：15、【答案】【解析】解：．16、【答案】；【解析】解：，當(dāng)時(shí)，∴．17、【答案】（1）見解析（2）【解析】解：（1）（2）連接，菱形，，，，垂直平分，，，．18、【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴，（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴即在和中∴；（2）解：∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵∴是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴（菱形的四條邊都相等）∴菱形周長(zhǎng).19、【答案】（1）（2）【解析】解：（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小剛小亮或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．20、【答案】邊的寬為，天頭長(zhǎng)為【解析】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為，由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，可知地頭長(zhǎng)為，邊的寬為，裝裱后的長(zhǎng)為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長(zhǎng)為．21、【答案】“龍”字雕塑的高度為．【解析】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴,答：“龍”字雕塑的高度為．22、【答案】（1）的值為3，的值為2（2）（3）0.5【解析】解：（1）根據(jù)表格可得：，解得：，∴的值為3，的值為2；（2）當(dāng)時(shí)，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)；∴；（3）設(shè)降價(jià)后獲得肉串的總利潤(rùn)為元，令，∵，∴，∴，∵，∴，∴隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值最小，由題意可得：，∴，即，解得：，∴的最大值是0.5．23、【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由見解析【解析】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉謱W(xué)生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為故答案為：．（2）∵八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分，第名學(xué)生為分，第名學(xué)生為分，∴，，故答案為：．（3）優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，七年級(jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋?，八年?jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋海鄡?yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，∴優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高24、【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：∵對(duì)角線是的直徑，∴，∴，∴平分．（2）解：∵對(duì)角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，∵，，∴，，∴．25、【答案】（1）（2）見解析（3）面積為定值，其面積為2【解析】解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)椋裕獾?，所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以．解得，或．又因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，即滿足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即三點(diǎn)共線；（3）的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫出下列理由）如圖1，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與分別關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)仍有三點(diǎn)共線．設(shè)與的交點(diǎn)為，則關(guān)于直線對(duì)稱，即軸．此時(shí)，與不平行，且不平分線段，故，到直線的距離不相等，即在此情形下與的面積不相等，所以的面積不為定值．如圖2，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，且保持三點(diǎn)共線．此時(shí)與的交點(diǎn)到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值．又因?yàn)橹写嬖诿娣e為定值的三角形，故的面積為定值．在（2）的條件下，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，求得，此時(shí)的面積為2．26、【答案】（1），；（2）或．【解析】解：（1）①由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可知，若直線中一經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條是的切線，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∵點(diǎn)，，，，，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與相切，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，又∵和橫坐標(biāo)相等，與都位于直線上，∴與相切，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．②∵，，設(shè)，如下圖所示，共有兩種情況，a、若與相切，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則、所在直線為：，解得：，∴，b、若與相切，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則、所在直線為：，解得：，∴，綜上，．（2