河南省平頂山市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）河南省平頂山市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列為負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣52．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名人數(shù)超過12500，規(guī)模創(chuàng)歷屆之最，數(shù)據(jù)12500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．125×102 B．1.25×103 C．1.25×104 D．1.25×1053．（3分）溫度由﹣3℃上升7℃是（）A．4℃ B．﹣4℃ C．10℃ D．﹣10℃4．（3分）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）A．511個(gè) B．512個(gè) C．1023個(gè) D．1024個(gè)5．（3分）下列說法正確的是（）A．2是單項(xiàng)式 B．3πx的系數(shù)是3 C．x2y與y2x是同類項(xiàng) D．多項(xiàng)式﹣5xy+4x﹣6的常數(shù)項(xiàng)是66．（3分）下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間直線最短 B．射線是直線的一半 C．若A，M，B三點(diǎn)在同一直線上，且，則M為線段AB的中點(diǎn) D．兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角7．（3分）如圖，現(xiàn)要從村莊P修建一條連接公路AB的最短小路，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，沿PC修建公路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直8．（3分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，則∠AOE等于（）A．40° B．100° C．110° D．140°9．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，則∠2等于（）A．35° B．50° C．55° D．65°10．（3分）小方、小輝、小明、小杰一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖所示，已知EF⊥AB，CD⊥AB，G是AC邊上一點(diǎn)（不與A，C重合）．小方說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB”；小輝說：“把小方的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE”；小明說：“∠AGD一定大于∠ACB”；小杰說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB”．他們四人中，有幾個(gè)人的說法是正確的？（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫是﹣15℃，則當(dāng)日的溫差為℃．12．（3分）某廠一月份生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器，預(yù)計(jì)每個(gè)月可比上個(gè)月增產(chǎn)x%，則三月份生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)．13．（3分）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“全面落實(shí)雙減”，把它折成正方體后，與“落”相對(duì)的字是．14．（3分）已知一個(gè)角是70°28′41″，則它的余角是．15．（3分）我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制只要兩個(gè)數(shù)碼0和1．如二進(jìn)制數(shù)101＝1×22+0×21+1＝5，故二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二進(jìn)制的10111等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制的101011等于十進(jìn)制的數(shù)．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）計(jì)算：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|；（2）．17．（8分）出租車司機(jī)小李某天下午運(yùn)營(yíng)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他的行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）若汽車耗油量為0.08升/千米，這天下午小李共耗油多少升？18．（9分）定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，5﹣x與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（填一個(gè)含x的代數(shù)式）（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判斷a與b是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．19．（9分）解答：綜合實(shí)踐探究數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離背景材料數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．薛老師和同學(xué)們一起利用有理數(shù)的減法探究數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．任務(wù)一解決問題：（1）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來：3.5，﹣（﹣2），﹣1，，﹣|﹣0.5|，再用“＜”把這些數(shù)從小到大排列起來．探究新知（2）數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示，﹣1，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣2），3.5，求有理數(shù)﹣1與2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)B，D之間的距離（表示為BD），甲，乙，丙，丁四名學(xué)生分別給出了如下解答過程和結(jié)果：甲、BD＝|﹣1|+|2|＝1+2＝3；乙、BD＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3；丙、BD＝|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3；丁、BD＝|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3；任務(wù)二解決問題：①四名學(xué)生中有一名學(xué)生的解答過程不符合題目要求，不能推廣，這名學(xué)生是．②請(qǐng)你在四名學(xué)生中選擇一種正確的方法求A，C兩點(diǎn)之間的距離；若數(shù)軸上F，G兩個(gè)不同點(diǎn)分別表示有理數(shù)a和b，求F，G兩點(diǎn)之間的距離．③根據(jù)上述材料，求式子|x+3|+|x﹣4|的最小值．④若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．20．（9分）小明在學(xué)習(xí)正方體展開圖時(shí)，須在方格形紙片上畫出正方體的展開圖，探究研討：（1）在方格紙上中繪制出如1﹣4﹣1型和2﹣3﹣1型的展開圖（每個(gè)各畫出一個(gè)）（并用斜線填充展開圖）．（2）在你畫的2﹣3﹣1型中的展開圖上，將“慶﹣?zhàn)＃?0﹣大，召﹣開”這三組字填在方格內(nèi)，使得每一組字處于相對(duì)的面上．（3）通過正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開條棱，就能將它能展成平面圖形．21．（10分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求CN的長(zhǎng)度；（2）求MN的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)P在直線AB上，且PA＝2cm，點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出QN的長(zhǎng)度，不用說明理由．22．（10分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（10分）我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為1：2的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為1：3的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線，…，顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖1所示，若∠BOC＝2∠AOB，則OB是∠AOC的一條三分線；若∠AOD＝2∠COD，則OD是∠AOC的另一條三分線．（1）如圖2所示，OB是∠AOC的三分線，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，試求∠AOB的度數(shù)；（2）如圖3所示，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分線，∠DOE＞∠EOF，過點(diǎn)O作射線OG，當(dāng)OG剛好為∠DOE的三分線時(shí)，求∠GOF的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．|﹣2|＝2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣5是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．解：12500＝1.25×104．故選：C．3．解：（﹣3）+7＝4（℃）．故選：A．4．解：∵3小時(shí)＝180分鐘，∴經(jīng)過3小時(shí)細(xì)胞分裂的次數(shù)＝＝9（次），∴經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成29＝512個(gè)．故選：B．5．解：A、2是單項(xiàng)式，故該項(xiàng)說法正確，符合題意；B、3πx的系數(shù)是3π，故該項(xiàng)說法不正確，不符合題意；C、x2y與y2x相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)，不符合題意；D、多項(xiàng)式﹣5xy+4x﹣6的常數(shù)項(xiàng)是﹣6，故該項(xiàng)說法不正確，不符合題意；故選：A．6．解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；B、因?yàn)樯渚€和直線不可以測(cè)量，所以射線是直線的一半是錯(cuò)誤的；C、若A，M，B三點(diǎn)在同一直線上，且，M在線段AB上，則M為線段AB的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；D、兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．7．解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，這樣做的理由是垂線段最短．故選：C．8．解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°，故選：C．9．解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．故選：C．10．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，若∠CDG＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，故小方說法正確；若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE，故小輝說法正確；當(dāng)DG∥BC時(shí)，則∠AGD＝∠ACB，即∠AGD一定大于∠ACB，故小明說法不正確；連接GF，∵EF⊥AB，∴只有GF⊥EF時(shí)，GF才平行AB，而GF不一定垂直EF，故小杰說法不正確；綜上所述，小方、小輝說法正確，小明、小杰說法不正確，故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意得：3﹣（﹣15）＝3+15＝18（℃），故答案為：18．12．解：依題意有：三月份生產(chǎn)機(jī)器100（1+x）2臺(tái)．故答案為：100（1+x）2．13．解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴它折成正方體后，與“落”相對(duì)的字是“雙”，故答案為：雙．14．解：設(shè)說求角為α，已知角為β，∵α+β＝90°，∴α＝19°31′19″．故填19°31′19″．15．解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1＝43，故答案為：43．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|＝﹣4﹣4﹣8﹣8﹣16+4＝﹣36；（2）＝＝＝．17．解：（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)的位置：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝（15+5+10+12+4+6）+[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]＝52+（﹣13）＝39．即將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)的東面39千米處．（2）這天下午小李共走了：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6＝65（千米）．若汽車耗油量為0.08升/千米，這天下午小李共耗油：65×0.08＝5.2（升），答：這天下午小李共耗油5.2升．18．解：（1）設(shè)3與x是關(guān)于2的平衡數(shù)，∴x+3＝2，∴x＝﹣1，設(shè)t與5﹣x是關(guān)于2的平衡數(shù)，∴t+5﹣x＝2，∴t＝x﹣3．（2）由題意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3＝2，∴a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．故答案為：（1）﹣1，x﹣3．19．解：（1）﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，在數(shù)軸上表示，從小到大的順序是：用“＜”連接起來．（2）①甲，甲的解答過程只適應(yīng)兩數(shù)分布在原點(diǎn)兩側(cè)．②乙、；丙、；丁、．（任選其一）．可得：F，G兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|，記為|FG|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．③結(jié)合題意，|x+3|+|x﹣4|表示x到﹣3的距離加上x到4的距離，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|+|x﹣4|＝﹣x﹣3+4﹣x＝1﹣2x＞7，當(dāng)﹣3≤x≤4，則|x+3|+|x﹣4|＝x+3+（4﹣x）＝7，當(dāng)x＞4時(shí)，|x+3|+|x﹣4|＝x+3+x﹣4＝2x﹣1＞7．當(dāng)式子|x+3|+|x﹣4|取最小值，那x在﹣3和4之間，所以式子|x+3|+|x﹣4|的最小值為7．④不變．經(jīng)過t秒后，A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣2.5﹣t，﹣1+4t，﹣0.5+9t，BC＝﹣0.5+9t﹣（﹣1+4t）＝0.5+5t，AB＝﹣1+4t﹣（﹣2.5﹣t）＝1.5+5t，AB﹣BC＝1.5+5t﹣（0.5+5t）＝1．所以AB﹣BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變．20．解：（1）（2）（3）∵正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接，∴至少要剪開12﹣5＝7條棱，故答案為：721．解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18（cm），∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN＝BN＝BC＝9（cm），∴CN的長(zhǎng)為9cm；（2）∵點(diǎn)M是A