重慶市綦江區(qū)聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶市綦江區(qū)聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年（下）八年級(jí)半期數(shù)學(xué)試題（總分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)正確答案對應(yīng)的方框涂黑.1．下列式子中，一定屬于二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、、2 B．2、3、4C．6、8、10 D．7、24、253．如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，其中兩個(gè)正方形的面積分別是3和7，則字母A所代表的正方形的面積是（

）

A．4 B．10 C．2D．3題圖8題圖9題圖4．在下列命題中，正確的是（

）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．已知?ABCD中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．如圖,用同樣大小的銅幣擺放以下四個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，則第8個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為（）A．29 B．32 C．37 D．468．如圖，?ABCD的周長是32cm，△ABC的周長是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接，則的長為（）A． B． C． D．10．依次排列的兩個(gè)整式，，將第1個(gè)整式乘以2再減去第2個(gè)整式，稱為第一次操作，得到第3個(gè)整式；將第2個(gè)整式乘2再減去第3個(gè)整式，稱為第二次操作，得到第4個(gè)整整式；將第3個(gè)整式乘以2再減去第4個(gè)整式，稱為第三次操作，得到第5個(gè)整式；…以此類推，下列4個(gè)說法：①第6個(gè)整式為；②第13個(gè)整式中的系數(shù)的絕對值比系數(shù)的絕對值大1；③第8個(gè)整式與第9個(gè)整式所有系數(shù)的絕對值之和為255；④若，則第98次操作完成后，所有整式之和為100．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在△ABC中，為的中點(diǎn)，，則的長是．12題圖13題圖14題圖13．如圖，四邊形是邊長為的菱形，其中對角線長．則菱形的面積為．14．如圖，①以點(diǎn)A為圓心長為半徑畫弧分別交的兩邊、于點(diǎn)B、；②以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，再以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③分別連接、、，若，則的大小為°．15．如圖，點(diǎn)是矩形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，若，，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在邊長為2的正方形中，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），，分別是，的中點(diǎn)，則的最大值為．15題圖16題圖17．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且式子2a-6有意義，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．18．一個(gè)四位數(shù)，且滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到一個(gè)新數(shù)，記，若為整數(shù)，我們稱為“大方數(shù)”．例如：，為“大方數(shù)”．求；若是“大方數(shù)”，當(dāng)最大時(shí)，．三、解答題（本題8個(gè)小題，其中19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．計(jì)算：(1)；(2)．20．先化簡，再求值：，其中a，b滿足．21．如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的長．22．如圖，?ABCD的對角線，交于點(diǎn)O，(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過O點(diǎn)作AC的垂線分別交、于點(diǎn)E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）問的條件下，連接，，求證：四邊形為菱形并將下面的證明過程補(bǔ)充完整證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴①___________∴在和中∠，∴③___________∵∴四邊形為平行四邊形∵④___________∴?為菱形23．在海平面上有A，B，C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，其中A在C的北偏西方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西方向上，與C的距離是600海里．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；(2)若在點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔的信號(hào)有效覆蓋半徑為500海里，每隔半小時(shí)會(huì)發(fā)射一次信號(hào)，此時(shí)在點(diǎn)B處有一艘輪船準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A處航行，輪船航行的速度為每小時(shí)20海里．輪船在駛向A處的過程中，最多能收到多少次信號(hào)？（信號(hào)傳播的時(shí)間忽略不計(jì)）．24．如圖，在?ACFD中，點(diǎn)，分別在，上，，分別交，于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長．25．如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作于點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求t的值．(2)如圖2，將△AQM沿翻折，得△AKM，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求AC的長．26．如圖1，在?中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，垂足為，的延長線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．圖1備用圖（1）若，，求的長；（2）求證：；（3）若，，請直接寫出的最小值．參考答案選擇題1-5DBACC6-10DCADB填空題11.x≥212.313.120cm214.15.516.217.1518.138，1289三、解答題19.解：（1）原式=32-42=0…………4分（2）原式=302×1=6…………8分20.解：原式=(a-b=1a+b-2a+b=-1a+b…………∵a,b∴a-2=0,b+1=0…………∴a=2,b=-1…………9分∴原式=-12+-1=-121.解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB＝25，OB＝7∴AO=AB2-OB∴OC=AO-AC=24-4=20………………5分在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25∴OD=CD2-OC2=∴BD=15-7=8∴BD的長為8．………10分22.（1）解：如圖所示，即為所求；………6分（2）①DC∥AB；………7分②∠FOC=∠AOE；………8分③FO=EO；………9分④EF⊥AC．………10分23.（1）由題意，得：∠NCA=54°,∴∠ACB=180°-∠NCA+∵AC=800,BC=600∴AB=答：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為1000海里.………4分（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB交AB于點(diǎn)H，在AB上取點(diǎn)M，N，使得CN=CM=500海里．

∵CH⊥AB；CM=CN∴∠CHB=90°,NH=MH………………5∵S?ABC=∴12解得：CH=480………6分∵CN=CM=500∴NH=MH=CM2-CH2=5002-480∵燈塔信號(hào)每半個(gè)小時(shí)發(fā)射一次，且輪船航行速度為20海里/小時(shí)∴信號(hào)次數(shù)為：140×220÷12+1=29（次）答：輪船在駛向A處的過程中，最多能收到29次信號(hào)．……………10分24.(1)證明：∵四邊形ACFD是平行四邊形∴AC=DF,AC∥DF…………2分∵AB=FE∴AC-AB=DF-FE,即：BC=DE…………4分∴四邊形BCED是平行四邊形.…………5分(2)解：∵BN平分∠DBC∴∠DBN=∠CBN…………6分由（1）得：四邊形BCED是平行四邊形∴BC=DE=6,EC∥DB∴∠CNB=∠DBN…………8分∴∠CNB=∠CBN…………9分∴CN=BC=6…………10分注：本題的其它解法，參考本答案給分.25.(1)解：由題意得：BN=t,DM=2t∴AM=AD-DM=8-2t…………1分∵AD∥BC,∠ADC=90°∴∠BCD=90°∵NP⊥AD∴∠NPD=90°∴∠ADC=∠BCD=∠NPD=90°∴四邊形CNPD為矩形∴DP=CN=BC-BN=6-t…………3分∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，CN=AP∴6-t=8-(6-t)解得：t=2…………5分(2)解：∵四邊形AQMK為正方形∴∠QAK=90°∵△AQM沿AD翻折得到△AKM∴∠CAD=∠DAK=12∠QAK=45°…………6∵∠ADC=90°∴∠DCA=45°∴∠DCA=∠DAC∴CD=AD…………8分∵AD=8∴CD=8∴在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=注：本題的其它解法，參考本答案給分.26.（1）解：∵AD⊥AC∴∠DAG=90°∵DG=10,AG=1∴AD=DG2-AG2∵AD=AC∴CD=AD2+∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD=32………4分(2)證明：如圖，延長CF交DA的延長線于點(diǎn)M∵AD⊥AC∴∠CAD=∠CAM=90°∵CH⊥DE∴∠CHG=90°∵∠AGD=∠CGH∴∠ADG=∠HCG，即∠AD