江西省贛州市方太中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市方太中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D略2.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計(jì)總體，所以D不正確.4.已知是虛數(shù)單位，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，設(shè)D是圖中連長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y＝x3的圖象與x軸及x＝±1圍成的陰影區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（

）參考答案：6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈0，＋∞)，且x1≠x2都有>0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：B7.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A．-40

B．-20

C．20

D．40參考答案：D8.α，β表示不重合的兩個(gè)平面，m，l表示不重合的兩條直線．若α∩β=m，l?α，l?β，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β，∵l∥m，l?α，l?β，∴l(xiāng)∥α，l∥β，必要性：過l作平面γ交β于直線n，∵l∥β，∴l(xiāng)∥n，若n與m重合，則l∥m，若n與m不重合，則n?α，∵l∥α，∴n∥α，∵n?β，α∩β=m，∴n∥m，故l∥m，故“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，根據(jù)空間直線和平面平行的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為(

)

A．

B．

C．8

D．6參考答案：D略10.設(shè)且則的最小值為（）A.

B.+1

C.+2

D.+3參考答案：D試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以最小值為考點(diǎn)：不等式性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量a，b的夾角為60°，a＝(，1)，|b|＝1，則|a＋2b|＝__________.參考答案：略12.給出下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則②函數(shù)的定義域是③當(dāng)且時(shí)，有④圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M’也在該圓上。所有正確命題的題號為_____________.參考答案：答案：（1）（4）13.已知集合，對于數(shù)列中.①若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有________．個(gè)②若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為________．參考答案：①

②略14.“，”的否定是

．參考答案：使15.已知數(shù)列{an}滿足，，則當(dāng)時(shí)，an=．參考答案：解：數(shù)列滿足，

，，則，，，，由此可得當(dāng)時(shí)，．故答案為：．16.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由任意角的三角函數(shù)的定義可知，，.考點(diǎn)：1.任意角的三角函數(shù)定義；2.三角恒等變形.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為k，且．求的最小值．參考答案：（1）6（2）2【分析】（1）將f(x)和f(2x)代入F(x)，去絕對值得出分段函數(shù)，找出取得最小值的點(diǎn)，即可求出a；（2）將a=2代入函數(shù)，由絕對值不等式可得k的值，再根據(jù)均值不等式可求得的最小值。【詳解】解：（1），，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，．（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以因?yàn)椋援?dāng)，即，時(shí)，最小值為2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常見題型。19.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）求證：（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=﹣代入函數(shù)f（x），再對其進(jìn)行求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）﹣x的最小值即可，令新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值問題；（Ⅲ）由題設(shè)（Ⅱ）可知當(dāng)a=0時(shí)，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，利用此不等式對所要證明的不等式進(jìn)行放縮，從而進(jìn)行證明；解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（x＞﹣1），（x＞﹣1），由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）因函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，設(shè)g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．（5分）由=，（?。┊?dāng)a=0時(shí)，，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（0）=0成立．（6分）（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，由，因x∈[0，+∞），所以，①若，即時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上，g'（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）在[0，+∞）上無最大值（或：當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→+∞），此時(shí)不滿足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g（x）在[0，+∞）上無最大值，不滿足條件．（8分）（ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，由，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）＜0，故函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（0）=0成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．（10分）（Ⅲ）據(jù)（Ⅱ）知當(dāng)a=0時(shí)，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立（或另證ln（x+1）≤x在區(qū)間（﹣1，+∞）上恒成立），（11分）又，∵===，∴．（14分）點(diǎn)評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，解題過程中多次用到了轉(zhuǎn)化的思想，第二題實(shí)質(zhì)還是函數(shù)的恒成立問題，第三問不等式的證明仍然離不開前面兩問所證明的不等式，利用它們進(jìn)行放縮證明，本題難度比較大，是一道綜合題；20.（12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥PC，PB=2．（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，求三棱錐P﹣ABC的體積．

參考答案：（1）取AC的中點(diǎn)O，連接BO，PO.因?yàn)锳BC是邊長為2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=.因?yàn)镻A⊥PC，所以PO=.因?yàn)镻B=2，所以O(shè)P2+OB2=PB2，所以PO⊥OB.因?yàn)锳C，OP為相交直線，所以BO⊥平面PAC.又OB?平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．.................................................6分（2）因?yàn)镻A=PC，PA⊥PC，AC=2，所以.由（1）知BO⊥平面PAC.所以.

.................................................12分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB