山東省棗莊市山亭鎮(zhèn)第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市山亭鎮(zhèn)第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A2.已知,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)

A

B

C

D參考答案：C由于，故互為倒數(shù)，而，，故的單調(diào)性相同，四個(gè)選項(xiàng)中，單調(diào)性相同的是C選項(xiàng)，故選C.

3.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

（▲）A．[,]

B．[,]

C．[，1)

D．[,1)參考答案：A略4.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

（

）

A．1033

B．1034

C．2057

D．2058參考答案：A略5.如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝

（

）A．14B．21

C．28

D．35參考答案：C6..則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，菱形的邊長為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9

參考答案：D以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)?菱形的邊長為2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為，,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,設(shè)，則點(diǎn)的活動區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲BCM內(nèi)（含邊界），則，令，得，由線性規(guī)劃可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，所以此時(shí)最大值為，選D.8.《中國詩詞大會》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A43=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．9.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知三個(gè)月球探測器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是___

.參考答案：812.定義“和常數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為 。參考答案：13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.過點(diǎn)P（1，1）的直線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，圓心C到直線距離的最大值為|CP|．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3．點(diǎn)P（1，1）在圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9內(nèi)部．∵圓心到直線的距離的最大值為|CP|==，∴|AB|有最小值2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長的最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題．16.若直線l:與拋物線:相切于點(diǎn)，則以點(diǎn)為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長，因?yàn)樗睦忮F的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)．由，對a分類討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點(diǎn)（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→﹣∞，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)，③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（14分）將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣：已知，該數(shù)列第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實(shí)數(shù)。（1）

求第行第列的數(shù)；（2）求這個(gè)數(shù)的和。參考答案：解析：（I）由，得

2分解得或（舍去）

4分

6分（II）14分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點(diǎn)對稱，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ=2（0＜θ＜π），過極點(diǎn)O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點(diǎn)A，B，C．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|AC|?|BC|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得到C1的普通方程，在將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（II）求出三條曲線的普通方程，設(shè)直線方程為y=kx（k＞0），求出A，B，C的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)的位置關(guān)系得出|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2．將|AC|?|BC|轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)．【解答】解：（I）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0（0＜y≤1）．∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ（0＜θ＜π）．（II）曲線C2的普通方程為（x+1）2+y2=1（﹣1≤y＜0），曲線C3的普通方程為x2+y2=4（0＜y≤2）．設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0）．則A（，），B（﹣，﹣），C（，）．∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，∴