江西省贛州市南康第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市南康第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確命題的個數(shù)是

（

）①命題p:“”的否定形式為：“”；②若，則是的充要條件；③的展開式中第3項的二項式系數(shù)為；④設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是，則μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B2.（5分）（2014?濮陽二模）已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）參考答案：考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)①．又因為函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過點（0，0）；故函數(shù)f（x）過點（1，0）②．①②相結(jié)合得：x＞1時，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0轉(zhuǎn)化為1﹣x＞1?x＜0．故選C．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．關(guān)鍵點有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=e﹣|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得log25＞|log0.53|＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=e﹣|x|，其定義域為R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e﹣|x|=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，又由函數(shù)f（x）=e﹣|x|=，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而|log0.53|=log23，又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0，又由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

參考答案：D6.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：A由題意可得，所以選A.

8.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱。所以，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以由，所以，即，選A.9.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A.

B。

C。

D。參考答案：D【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算z===【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)運算性質(zhì)得到。10.已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，則P∪Q=（）A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．故選：B．【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(-1,)

略12.對于自然數(shù)，設(shè)，如，對于自然數(shù)，當(dāng)時，設(shè)，，則

.參考答案：答案：13.（5分）8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個學(xué)校至少一個名額，且甲學(xué)校至少分到兩個名額的分配方案為（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】：計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】：排列組合．【分析】：8人分成三組有可以分為（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2）共5類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出解：8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個學(xué)校至少一個名額，則8人可以分為（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲學(xué)校至少分到兩個名額，第一類是1種，第二類有4種，第三類有4種，第四類有3種，第五類也有3種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，甲學(xué)校至少分到兩個名額的分配方案為1+4+4+3+3=15種故答案為：15．【點評】：本題考查了分類計數(shù)原理得應(yīng)用，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．14.某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率

（1）填寫表中的男嬰出生頻率；(2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5015.已知，則的值是_______參考答案：16.函數(shù)f（x）=的最小正周期是．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)公式化簡只有一個函數(shù)名，即可求解周期．【解答】解：函數(shù)f（x）===tan2x．∴最小正周期T=．故答案為．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡能力及圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知經(jīng)過原點的圓C的圓心在x軸正半軸上，且圓心到直線3x+4y+1=0的距離為2．（1）求圓C的方程；（2）若橢圓+=1的離心率為，且左右焦點為F1，F(xiàn)2，已知點P在圓C上且使∠F1PF2為鈍角，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），再由點到直線的距離公式可得a的值，進而得到所求圓C的方程；（2）運用橢圓的離心率公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b，c，進而得到左右焦點的坐標(biāo)，求得以線段F1F2為直徑的圓方程，結(jié)合圓C的方程，解得交點，結(jié)合圖形即可得到所求P的橫坐標(biāo)的范圍．【解答】解：（1）由經(jīng)過原點的圓C的圓心在x軸正半軸上，設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），圓心（a，0），半徑為a，由圓心到直線3x+4y+1=0的距離為2，可得=2，解得a=3，則圓C的方程為（x﹣3）2+y2=9；（2）橢圓+=1的離心率為，即e====，解得b=2，c===2，即有F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），以線段F1F2為直徑的圓為x2+y2=12，聯(lián)立圓C的方程，可得兩圓的交點為（2，±2），此時∠F1PF2=90°，要使∠F1PF2為鈍角，點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（0，2）．19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為．已知梯形的高是厘米，兩點間的距離為厘米．（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度．（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計，計算結(jié)果精確到1厘米．）參考答案：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點，拋物線的方程為：由題意，得，……….3’取，即答：橫梁的長度約為28cm………………..6’（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點設(shè)………………..7’則，即…………..10’得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm………………..14’20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若△ABC的面積為2，求a邊的長.

參考答案：（1）……2分所以的最小正周期

…………3分令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是

…………6分（2）∵，∴，又∵∴

…………8分

∵，的面積為∴

…………10分∴

…………12分21.（本小題滿分12分）已知向量

（1）若,求的值；（2）若求的值．（3）設(shè)，若求的值域．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡不等式，利用絕對值的幾何意義求解即可．（Ⅱ）設(shè)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，轉(zhuǎn)化不等式為a的不等式，求解即可．【解答】（本大題滿分10分）解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化為：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．當(dāng)x≥時，3x