安徽省淮北市相山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省淮北市相山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.比較a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將B的底數(shù)化為2，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得a＜b＜1，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＞1，可得答案．解答： 解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，∴a＜b＜c，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．2.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在是增函數(shù)且，即；函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t恒成立，所以，，故選．考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的定義域；3．充要條件．3.設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)镸，集合N={y|y=x2,x∈R}，則M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)分別滿足：，，則的最小值是（

）A．0

B．26

C．

28

D．30參考答案：C略5.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A． B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，則A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了一元二次不等式的解法問(wèn)題，是簡(jiǎn)單題．6.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)ii等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=-+lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零點(diǎn)點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3）故選C【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，要想判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，我們可以將四個(gè)答案中的區(qū)間一一代入進(jìn)行判斷，看是否滿足f（a）?f（b）＜0，8.函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)（，且）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列{an}中，，是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根所以，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某出租車公司規(guī)定乘車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)為起步價(jià)8元(即行程不超過(guò)3km，一律收費(fèi)8元)；若超過(guò)3km，除起步價(jià)外，超過(guò)的部分再按1.5元/km計(jì)價(jià)；若司機(jī)再與某乘客約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零錢(qián)．已知該乘客下車時(shí)乘車?yán)锍虜?shù)為7.4km，則該乘客應(yīng)付的車費(fèi)為_(kāi)_______．參考答案：15元略12.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是．參考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，﹣3），當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程．【解答】解：圓方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化為（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），（1）當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案為：y2=9x或x2=y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但要注意拋物線的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.已知向量a,b夾角為

，且|a|=1，|2a－b|=，則|b|=________.參考答案：因?yàn)閨2a－b|=，所以（2a－b）2=10，即4|a|2－4|a||b|＋4|b|2=10，所以4＋|b|2－4|b|cos45°=10，整理得|b|2－|b|－6=0，解得|b|=或|b|=（舍去）15.某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_(kāi)_______萬(wàn)元.

參考答案：1016.已知，，，，若，，則的最大值是____________．參考答案：略17.已知()n展開(kāi)式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)_______.參考答案：32由二項(xiàng)式展開(kāi)定理可知第4項(xiàng)為：，則若它為常數(shù)項(xiàng)，那么，令，原二項(xiàng)式的值是32，即展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，，.（1）證明是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以，易知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．

19.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，

…6分（2），

設(shè)，.

當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此

即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元．………14分略20.（本小題滿分12分)已知函數(shù),(I)將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式（不用說(shuō)明理由），并求的單調(diào)區(qū)間。（II）若，比較與的大小。參考答案：（1）………1分……………2分當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增………………3分所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為………………4分（2）令.則,記，則時(shí)，在是增函數(shù)，所以在上，，在內(nèi)單調(diào)遞增。而,

………………5分,,

且.

又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)且連續(xù)不間斷,所以在內(nèi)有唯一的零點(diǎn),不妨設(shè)為,即,其中.………………6分又由于在內(nèi)單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.那么.

再令,則有.……7分1)當(dāng)時(shí)，

,在上遞增.又所以時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，

………………8分

2)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.

,

,為上單調(diào)遞增且連續(xù)不間斷，知在有唯一個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè)為,則,其中.

故當(dāng)時(shí),，;

…………9分當(dāng)時(shí),，

…………10分3)當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減。又,,為上單調(diào)遞減且連續(xù)不間斷,在有唯一的零點(diǎn),不妨設(shè)為,即,其中.由在上單調(diào)遞減,有當(dāng)時(shí),;

…………11分當(dāng)時(shí),.

……………12分21.已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：解：（I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又

所以所以橢圓方程為

………………3分（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),直線方程為,此時(shí),

面積相等，

………………8分

當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且………………10分此時(shí)

………………12分因?yàn)?上式，（時(shí)等號(hào)成立）所以的最大值為

………………14分

略22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式即為﹣a|a|≥1，考慮a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）改寫(xiě)為分段函數(shù)，討論當(dāng)a≥0時(shí)，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，當(dāng)a＜0時(shí)，①≤﹣2，②＞﹣2，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1??a≤﹣1，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，當(dāng)a≥0時(shí)，①﹣a≤﹣2即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣a]上單調(diào)遞減，在[﹣a，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣a）=