江西省上饒市陳坊中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

江西省上饒市陳坊中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.2.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長倍，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：B解析：根據題意，由于數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選B.5.將函數(shù)y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.復數(shù)z=的共軛復數(shù)為（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：D【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則先求出復數(shù)z，由此能求出z的共軛復數(shù)．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)為﹣2+i．故選：D．7.已知函數(shù),當x=a時,取得最小值,則在直角坐標系中,函數(shù)的大致圖象為參考答案：B略8.已知集合，則等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：9.已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設函數(shù)，且其圖像關于直線對稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是參考答案：（﹣1，0）考點：函數(shù)奇偶性的性質；對數(shù)的運算性質．分析：根據若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式得到答案．解答：解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案為：（﹣1，0）．點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對數(shù)不等式的解法．在解對數(shù)不等式時注意對數(shù)函數(shù)的單調性，即：底數(shù)大于1時單調遞增，底數(shù)大于0小于1時單調遞減．12.下列命題正確的是

①.點為函數(shù)的一個對稱中心；ks5u③．④．“”的充要條件是“或（）”參考答案：略13.，且，則的最小值等于

．參考答案：略14.下列四個命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動點P到點的距離比到直線的距離小1，則動點P的軌跡方程為。其中正確命題的序號為

。參考答案：③④15.如圖，圓O：內的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率為

．參考答案：16.已知曲線

參考答案：-617.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線.（1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1，C2的極坐標方程；（2）若射線(與C1的異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由曲線：(為參數(shù))化為普通方程，再結合極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得，的極坐標方程；（2）分別求得點對應的的極徑，根據極經的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線：(為參數(shù))可化為普通方程：，由可得曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.（2）射線與曲線的交點的極徑為，射線與曲線的交點的極徑滿足，解得，所以.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標方程與極坐標方程的互化，以及極坐標方程的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程；（Ⅱ）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N．（1）當P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（I）因為，所以

所以橢圓的方程為，

又=2,所以準圓的方程為.

（II）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為P（0，2）,設過點P（0，2），且與橢圓有一個公共點的直線為,

所以，消去y，得到

,

因為橢圓與只有一個公共點,所以

,

解得.所以方程為.

（2）①當中有一條無斜率時，不妨設無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當方程為時，此時與準圓交于點，此時經過點(或)且與橢圓只有一個公共點的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直.

②當都有斜率時，設點，其中，設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為,則，消去得到，即,，經過化簡得到:,因為，所以有,設的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點，所以滿足上述方程,所以，即垂直.

綜合①②知：因為經過點，又分別交其準圓于點M，N，且垂直，所以線段MN為準圓的直徑，所以|ＭＮ|＝４.

略20.（本小題滿分12分）如圖所示的六面體，，，，，為的中點．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）設點是平面內的動點，求的最小值．參考答案：證明：連結，由題意得，面為矩形，因為，，所以，得所以，所以，可得．4分（1）如圖建立空間直角坐標系，，設面的法向量為由得，面的法向量為8分二面角的余弦值為（3）設點關于面的對稱點為，由（2）易得，由的最小值為．12分21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）若，則．． Ks5u …2分當時，；當時，． Ks5u …3分所以函數(shù)有極小值，無極大值． …5分（II）．記．若在上有極值，則有兩個不等根且在上有根． …7分由得，所以． …9分因為，所以． …11分經檢驗當時，方程無重根．故函數(shù)在上有極值時的取值范圍為． Ks5u …12分略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長．

參考答案：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因為⊥平面，平面所以．

………4分又因為所以⊥平面，又平面所以．

………6分（Ⅱ）解：因為⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則,,，,，.

…………8分設平面的法向量為，則

所以令.所以.