湖南省婁底市恒星實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市恒星實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略2.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，則球O的表面積為

A．80

B．90

C．100

D．120參考答案：C略3.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（

）A.的圖象關(guān)于對稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】通過平移規(guī)則得到函數(shù),再逐一對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的平移,對稱和單調(diào)性等性質(zhì),屬于中檔題型.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為、 、

、

、參考答案：根據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計(jì)算，故該幾何體的最大邊長為.5.在中，，若，則(

)

A． B． C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積

F3Ｄ由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，，進(jìn)而得到，即可得到三角形面積.6.設(shè)O（0,0），A（1,0），Ｂ（0,1），點(diǎn)Ｐ是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是

參考答案：D略8.已知函數(shù)，.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積的最大值是（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由正弦定理可得，從而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.10.函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，,則 。參考答案：集合表示的定義域，集合表示的值域，取交集為12.已知拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F和點(diǎn)P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由拋物線拋物線C：y2=ax，焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案為：．13.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為

．

參考答案：

－1

14.在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的”.拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的

.參考答案：15.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的

條件。參考答案：充分不必要16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是

▲

．參考答案：分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因?yàn)?，所?

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘.（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?參考答案：解：（I）設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，則，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二次元不等式組等價(jià)于做出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（II）設(shè)公司的收益為元，則目標(biāo)函數(shù)為：考慮，將它變形為.這是斜率為，隨變化的一族平行直線，當(dāng)截距最大，即最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大.解方程組得,代入目標(biāo)函數(shù)得.答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告使公司的收益最大，最大收益是70萬元.

19.已知實(shí)數(shù)滿足：.（I）解關(guān)于的不等式：；（II）若，求的最值．參考答案：；20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為

當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬元）．通過市場分析，若每千件售價(jià)為50萬元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完．（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案：解．（Ⅰ）由題意得，

6分

（Ⅱ）當(dāng)∴當(dāng)

8分

當(dāng)時(shí)

11分當(dāng)且僅當(dāng)綜上所述，當(dāng)最大值，即年產(chǎn)量為千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.

12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)x∈[2,4]時(shí).求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m