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安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,則的值為()A.
B.
C.
D.參考答案:D由得,,即,所以,選D.2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為
A. B.4C. D.8參考答案:C【分析】先還原幾何體,再根據(jù)正方體以及三棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】本題的多面體是從長(zhǎng)為2的正方體中,在上底的四個(gè)角處,分別切割四個(gè)相同的三棱錐余下的部分.正方體體積為8,割去部分的體積為,故該多面體的體積為.選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及三棱錐體積公式,考查基本分析求解能力,屬基本題.3.已知向量
B
C
D
參考答案:D4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且9,3,成等比數(shù)列.若=3,則=
(
)
A.6
B.4
C.3
D.
5參考答案:C5.已知曲線C的方程為,現(xiàn)給出下列兩個(gè)命題:p:是曲線C為雙曲線的充要條件,q:是曲線C為橢圓的充要條件,則下列命題中真命題的是(
)A. B.C. D.參考答案:C 【分析】根據(jù)充分必要條件及雙曲線和橢圓定義,分別判定命題p與命題q的真假,進(jìn)而判斷出復(fù)合命題的真假?!驹斀狻咳羟€C為雙曲線,則,可解得若,則,所以命題p為真命題若曲線C為橢圓,則且m≠1,所以命題q為假命題因而為真命題所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,充分必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題。6.已知直線a和平面,那么a//的一個(gè)充分條件是
A.存在一條直線b,a//b且b
B.存在一條直線b,ab且b
C.存在一個(gè)平面,a∥且//
D.存在一個(gè)平面,//且//參考答案:7.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足,有,且當(dāng)時(shí),.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(A)(0,)
(B)(0,)
(C)(0,)
(D)(0,)參考答案:B略8.已知函數(shù),,要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)(
)A.橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移個(gè)單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移個(gè)單位得到C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,再向左平移個(gè)單位得到D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,再向左平移個(gè)單位得到參考答案:B因?yàn)橛蓤D象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象,所以再將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,就得到的圖象的圖象.試題立意:本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì),圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí);考查推理論證能力,化歸轉(zhuǎn)化思想.9.已知向量,向量,則的最大值和最小值分別為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合,且在第一象限的交點(diǎn)為M,MF垂直于軸,則雙曲線的離心率是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和,則
.參考答案:8
略12.任取集合,,,,……,14}中的三個(gè)不同數(shù),,,且滿足≥2,≥2,則選取這樣的三個(gè)數(shù)方法種數(shù)共有
。(用數(shù)字作答)參考答案:答案:
22013.過點(diǎn)的直線l與圓C:(x﹣1)2+y2=4交于A、B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為.參考答案:2x﹣4y+3=0略14.函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則
參考答案:15.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
參考答案:16.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a5=4,則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.參考答案:5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì);對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2,再根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3,代入即可求出答案.【解答】解:log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3.又等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,即a3=2.故5log2a3=5log22=5.故選為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵,本題是數(shù)列的基本題,較易.17.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是
.參考答案:10三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為,θ為參數(shù),以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若M(2,0),N為曲線C上的任意一點(diǎn),求線段MN中點(diǎn)的軌跡的普通方程.參考答案:【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)線段MN中點(diǎn)為P(x,y)、N(x1,y1),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出x1和y1,代入圓的方程化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)即可.【解答】解:(1)因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為,θ為參數(shù),所以曲線C的普通方程為:x2+y2=4,則曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=2;(2)設(shè)線段MN中點(diǎn)為P(x,y),N(x1,y1),因?yàn)镸(2,0),所以2x=2+x1,2y=0+y1,則x1=2x﹣2,y1=2y,代入x2+y2=4得,(2x﹣2)2+(2y)2=4,化簡(jiǎn)得,(x﹣1)2+y2=1.19.本小題滿分12分)
設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,求:
(1)角的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值.參考答案:(1)sinA=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
……(2分)
∴B=C
∵A=
∴B=
……(4分)
(2)
……………(6分)
∴
……………(10分)
即時(shí),f(x)達(dá)到最值值
……………(12分)20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.如圖,在中,,斜邊,是的中點(diǎn).現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn),且.(1)求該圓錐的全面積;(2)求異面直線與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案:(1)在中,,即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積………………..4’故圓錐的全面積……………….6’(2)解法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則………………..8’設(shè)與所成角為則………………..10’異面直線與所成角為………………..12’解法二:過作交于,連則為異面直線與所成角………………..8’
在中,
是的中點(diǎn)
是的中點(diǎn)
在中,,………………..10’,即異面直線與所成角的大小為……………….12’21.(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)
B1,B11(1)
(2)
解析:(1)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),即又…4分而時(shí),不是偶函數(shù),時(shí),是偶函數(shù),.
…………6分(2)顯然不是方程的根.為使僅在處有極值,必須恒成立,…8分即有,解不等式,得.…11分這時(shí),是唯一極值..
……………12分【思路點(diǎn)撥】由冪函數(shù)的概念可求出函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸所在
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