廣東省河源市船塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省河源市船塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)給出如下命題：①若直線l與平面a內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直，則直線；②空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且p(AB)=；④樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標(biāo)準(zhǔn)差是1．則其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④參考答案：D2.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值是(

)

A.

B.

C.6

D.9參考答案：D設(shè)切點(diǎn)為，則

①，∵，又切線l過(guò)A、M兩點(diǎn)，∴則

②聯(lián)立①、②可解得，從而實(shí)數(shù)的值為故選D.

4.設(shè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （

） A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)為兩個(gè)非零向量、的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為1（

）A.若確定，則唯一確定

B.若確定，則唯一確定

C.若確定，則唯一確定

D.若確定，則唯一確定參考答案：D6.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：答案：B.解析：令，可求得：。易知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為。7.已知變量x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取到最大值6，則a的值為（）A．2 B． C．或2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=﹣ax+z過(guò)A，B時(shí)，z最大，求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，當(dāng)直線y=﹣ax+z過(guò)A（1，4）時(shí)，B（4，1），z最大，此時(shí)，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，當(dāng)a=2時(shí)，z可在（4，1）取到最大值9，不符合題意故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．8.已知是虛數(shù)單位.若＝，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：A，

.

9.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗(yàn)證適合，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________參考答案：略12.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，5]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義，求出a的范圍即可．【解答】解：由|x﹣a|＜4，解得：a﹣4＜x＜a+4，得p：a﹣4＜x＜a+4；由（x﹣1）（2﹣x）＞0，解得：1＜x＜2，故q：1＜x＜2，若p是q的必要不充分條件，即（1，2）?（a﹣4，a+4），故，解得：a∈[﹣2，5]，故答案為：[﹣2，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．13.設(shè)表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

參考答案：14.（5分）按如圖的程序框圖運(yùn)行后，輸出的S應(yīng)為．參考答案：40【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞5，計(jì)算輸出S的值．解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第二次運(yùn)行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第三次運(yùn)行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第四次運(yùn)行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第五次運(yùn)行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，滿足條件i＞5，程序終止，輸出S=40．故答案是：40【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．比較基礎(chǔ)．15.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為________

參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.16.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為_________。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域.B1

解析：根據(jù)題意可得：，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)已知列出滿足題意的不等式組，解之即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求邊c的長(zhǎng)及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知即可求解tanC的值．（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：，聯(lián)立方程即可解得b，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴，…又．整理得：．…（2）由知：．又由正弦定理知：，故c===．①…對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：．②解①②得：或（舍去）．…∴△ABC的面積為：．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，直線，是其兩條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：解：(1)由題意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依題意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依題意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)兩邊平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)20.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)?，證明：當(dāng)時(shí)，的面積大于.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）對(duì)不等式進(jìn)行零點(diǎn)分段討論求解；（2）求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出三角形面積，根據(jù)求得面積即可得證.【詳解】（1）若，不等式即：，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，綜上所述：即：不等式的解集為；（2），該函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)槿切?，其三個(gè)頂點(diǎn)為，，該三角形面積：所以原命題得證.【點(diǎn)睛】此題考查求解絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)分段討論，根據(jù)三角形的面積證明不等式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用不等關(guān)系證明.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，．(I)求角C的大??；(Ⅱ)若的外接圓半徑為1，求的面積，參考答案：

22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，求出各個(gè)區(qū)間的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由題意不等式f（x）＞g（x）可化為|x﹣2|+x＞|x+1|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞