2022-2023學(xué)年北京豐臺區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京豐臺區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：∈R，2=5，則p為（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5參考答案：D2.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．3.設(shè)全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，則N=(

) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．分析：利用集合間的關(guān)系，畫出兩個集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N．解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N對應(yīng)的韋恩圖為所以N={1，3，5}故選B點評：本題考查在研究集合間的關(guān)系時，韋恩圖是常借用的工具．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．4.等差數(shù)列中，是其前項和，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定的是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故選：A．6.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為．過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點共線時，最小，此時．故點的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點P的坐標(biāo)為．選A．點睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化．(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決．9.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C． D．參考答案：D10.右邊的框圖的功能是計算表達(dá)式的值，則在①、②兩處應(yīng)填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線:的左右焦點分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題12.若x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．13.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：14.參數(shù)方程（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是_____________.參考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消參得到普通方程.【詳解】由題得，所以普通方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：①三棱錐A－D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確命題的序號是________．參考答案：①②④略16.給出下列命題：①若，則；②若，且則

③若，則是純虛數(shù)；④若，則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號是

．

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性別看電視旅游男410女86參考答案：略17.已知向量，，，則向量的坐標(biāo)為___________．參考答案：∵，，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值。【詳解】（I），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，

故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分13分）在中,角的對邊分別為已知(I)求證：(II)若,求△ABC的面積.參考答案：(I)證明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(II) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積20.設(shè)命題p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲線是一個圓；命題q：方程﹣=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【分析】先求出命題p真、命題q真時m的范圍，由“p∧q”為假，得p假或q假，列式計算即可．【解答】解：若命題p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，則應(yīng)用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范圍為（﹣∞，5）．若命題q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”為假，p假或q假，若p為假命題，則m≥5，若q為假命題，則﹣3≤m≤6，所以p∧q為假，實數(shù)m的取值范圍：m≥﹣3．21.（本小題共12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．參考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸