第11講 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（19大考點(diǎn)）（解析版）

第11講一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（19大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向變量與常量：（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．函數(shù)的有關(guān)概念：（1）函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．（2）用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．（3）自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．（4）函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．（5）函數(shù)的圖象定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．（6）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．（2）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y=kx．當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．（3）一次函數(shù)的圖象：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．常量與變量（共1小題）1．（2021秋?青田縣期末）如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下面的量是常量的為（）A．∠BAC的度數(shù) B．AB的長(zhǎng)度 C．BC的長(zhǎng)度 D．△ABC的面積【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量解答即可．【解答】解：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，常量為AB的長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是常量與變量，掌握它們的概念是解決此題關(guān)鍵．二．函數(shù)的概念（共2小題）2．（2021秋?綠園區(qū)校級(jí)期中）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以y是x的函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3．（2021秋?諸暨市校級(jí)月考）“早穿皮襖，午穿紗”這句諺語(yǔ)反映了我國(guó)新疆地區(qū)一天中，氣溫隨時(shí)間變化而變化．【分析】設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．【解答】解：“早穿皮襖，午穿紗”這句諺語(yǔ)反映了我國(guó)新疆地區(qū)一天中，氣溫隨時(shí)間變化而變化．故答案為：氣溫，時(shí)間．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念，對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．三．函數(shù)關(guān)系式（共4小題）4．（2021秋?余杭區(qū)月考）一輛汽車從甲地以50km/h的速度駛往乙地，已知甲地與乙地相距150km，則汽車距乙地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)解析式是（）A．s＝150+50t（t≥0） B．s＝150﹣50t（t≤3） C．s＝150﹣50t（0＜t＜3） D．s＝150﹣50t（0≤t≤3）【分析】根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系可得s＝150﹣50t，根據(jù)路程和速度計(jì)算出t的取值范圍即可．【解答】解：由題意得：汽車t小時(shí)行駛的路程為50t，因此汽車距乙地的距離s＝150﹣50t（0≤t≤3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．5．（2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）某商場(chǎng)為了增加銷售額，推出“七月銷售大酬賓”活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容為：“凡七月份在該商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)100元以上者，超過(guò)100元的部分按9折優(yōu)惠．”在大酬賓活動(dòng)中，小王到該商場(chǎng)為單位購(gòu)買單價(jià)為60元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）【分析】容易知道y大于100，所以應(yīng)付貨款分成兩部分，一部分原價(jià)付款，一部分按9折優(yōu)惠．應(yīng)付貨款y（元）＝100+超過(guò)100的部分．【解答】解：∵x＞2，∴銷售價(jià)超過(guò)100元，超過(guò)部分為60x﹣100，∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x為整數(shù)），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，找到所求的量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2021秋?長(zhǎng)興縣月考）已知直角三角形兩銳角的度數(shù)分別是x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝90﹣x．【分析】直接利用互余兩角的定義得出x+y＝90，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：x+y＝90，則y＝90﹣x．故答案為：y＝90﹣x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及互余兩角的關(guān)系，正確得出x+y＝90是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）將一些長(zhǎng)為30cm，寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來(lái)，黏合部分的寬為2cm．（1）求5張白紙黏合后的長(zhǎng)度；（2）設(shè)x張白紙黏合后的紙條總長(zhǎng)度ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)x﹣20張時(shí)，y的值是多少？【分析】（1）根據(jù)題意求值即可；（2）根據(jù)題意x張白紙黏合時(shí)會(huì)有（x﹣1）個(gè)黏合處，然后列相應(yīng)數(shù)量關(guān)系式即可；（3）根據(jù)題意已知自變量值求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）5張紙黏合在一起有4個(gè)黏合處，30×5﹣4×2＝142（cm）；（2）x張白紙黏合后有（x﹣1）個(gè)黏合處，∴y＝30x﹣2（x﹣1）即y＝28x+2．（3）當(dāng)x＝20時(shí)，y＝28×20+2＝562．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式與求函數(shù)式的值，做題關(guān)鍵要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．四．函數(shù)自變量的取值范圍（共4小題）8．（2021秋?縉云縣期末）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．9．（2021秋?諸暨市期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠3的一切實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范圍．【解答】解：x﹣3≠0，解得：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋?蓮都區(qū)期末）函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0．【分析】根據(jù)分母不等于0列式即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x≠0．故答案為：x≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．五．函數(shù)值（共1小題）12．（2021春?福田區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)圖中的程序計(jì)算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C． D．4【分析】根據(jù)函數(shù)值的定義即可求解．【解答】解：∵輸入的x值為3，∵3＞2，∴代入的函數(shù)式是為：y＝2x﹣1，∴輸出的y值為：2×3﹣1＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是確定當(dāng)輸入的x值為3時(shí)代入的函數(shù)式，即可得出答案．六．函數(shù)的圖象（共2小題）13．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看．最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過(guò)程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系采用排除法求解即可．【解答】解：隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）減少，排除A、C、D；由于途中停車加油耽誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增多，汽車離劇場(chǎng)的距離y沒(méi)有變化；后來(lái)加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來(lái)的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．14．（2021秋?上虞區(qū)期末）早上8點(diǎn)，媽媽把小明送到游泳館訓(xùn)練，之后馬上回家準(zhǔn)備午飯，燒好飯后去游泳館等小明訓(xùn)練結(jié)束接其回家，媽媽兩次從游泳館回家的駕車速度相同，在家做飯和在游泳館等小明的時(shí)間也相同．8點(diǎn)開始，媽媽離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示，則媽媽從家出發(fā)去游泳館等小明的路途中間的時(shí)刻（即圖象中CD中點(diǎn)G所在的時(shí)刻）為（）A．9點(diǎn) B．9點(diǎn)10分 C．9點(diǎn)20分 D．9點(diǎn)30分【分析】根據(jù)媽媽兩次從游泳館回家的駕車速度相同，得到用的時(shí)間也相同，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2＝，又因?yàn)樵诩易鲲埡驮谟斡攫^等小明的時(shí)間也相同，BC＝DE，所以圖象中CD中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為+＝，即可求出圖象中CD中點(diǎn)G所在的時(shí)刻為8+＝9點(diǎn)10分．【解答】解：∵媽媽兩次從游泳館回家的駕車速度相同，∴用的時(shí)間也相同，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2＝，∵在家做飯和在游泳館等小明的時(shí)間也相同，∴BC＝DE，∴圖象中CD中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為+＝，∴圖象中CD中點(diǎn)G所在的時(shí)刻為8+＝9點(diǎn)10分．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．七．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共5小題）15．（2021秋?東陽(yáng)市期末）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【分析】由圖象可知：面積最大時(shí)，S等于，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得關(guān)于BC的方程，解得BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB和AC的長(zhǎng)．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AC＝BC，AB＝2BC，由圖象可知：面積最大時(shí)，S＝S△ACD＝S△ABC＝AC×BC＝，∴?BC?BC＝，解得BC＝2（負(fù)值舍去），∴AC＝2，AB＝4，∴△ABC的周長(zhǎng)為2+4+2＝6+2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式與勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＝4時(shí)，y開始不變，說(shuō)明BC＝4，x＝9時(shí)，接著變化，說(shuō)明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面積是：×4×5＝10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵．17．（2021秋?嵊州市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝x﹣3沿x軸負(fù)方向平移，在平移過(guò)程中，直線被長(zhǎng)方形ABCD截得的線段長(zhǎng)為l，直線在x軸上平移的距離為m．圖2是l與m之間的函數(shù)圖象，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC，AB的長(zhǎng)，從而可以求得矩形的面積．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B、D分別作y＝x﹣3的平行線，交CD、AB于點(diǎn)E、F．由圖象和題意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF＝，則AF＝＝＝1，∴BF＝（11﹣7）×＝2，∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，∴矩形ABCD的面積為AB?AD＝3×2＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（2021秋?開化縣期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系如圖2所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，5），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間為24秒．【分析】圖2中的圖象有三段，正好對(duì)應(yīng)圖1中的線段CA，AB，BC，所以CA＝6，由點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，5）可得，AC+AP＝11，CP＝5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，則△AEP∽△ACB，由比例可得AB＝10，BC＝8，進(jìn)而可得三角形ABC的周長(zhǎng)，即可得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【解答】解：圖2中的圖象有三段，正好對(duì)應(yīng)圖1中的線段CA，AB，BC，由圖象可得，CA＝6，假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置，對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)M（11，5），∴CA+AP＝11，CP＝5，∴AP＝5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AEP＝∠ACB＝90°，∵AP＝CP，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝3，∴EP＝4，又∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∴EP∥CB，∴AE：AC＝AP：AB＝EP：BC，即3：6＝5：AB＝4：BC，∴AB＝10，BC＝8，∴△ABC的周長(zhǎng)為：6+8+10＝24，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷1＝24（s），故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是理解圖2中的點(diǎn)M（11，5），在圖1中找到對(duì)應(yīng)的位置求出△ABC的周長(zhǎng)．19．（2021秋?湖州期末）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB．當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點(diǎn)B開始向右平移時(shí)，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長(zhǎng)y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是12+2．【分析】分別研究直線l在直線a的位置、直線l經(jīng)過(guò)a后平移到b的位置、直線l到達(dá)直線c的位置三種情況，線段l與四邊形ABCD的位置，進(jìn)而求解．【解答】解：過(guò)A、C、D分別作直線l的平行線a，b．c，延長(zhǎng)BC交直線c于點(diǎn)G，設(shè)直線a交BC于點(diǎn)M，直線b交AD于點(diǎn)N，①當(dāng)直線l在直線a的位置時(shí)，AM＝EF＝2，BM＝4，則∠B＝30°，則AB＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DGC；直線l經(jīng)過(guò)a后平移到b處時(shí)，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，當(dāng)直線l到達(dá)直線c的位置時(shí)，CG＝8﹣6＝2＝ND，則AD＝AN+ND＝2+2＝4，此時(shí)，∠DCG＝60°，CG＝DG＝2，故△CDG為等邊三角形，即CD＝2，四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案為12+2【點(diǎn)評(píng)】本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性．八．函數(shù)的表示方法（共1小題）20．（2021秋?定海區(qū)期末）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價(jià)之間存在如表關(guān)系：銷售價(jià)/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價(jià)為x元，銷售量為y件，估計(jì)：當(dāng)x＝127時(shí)，y的值為（）A．63 B．59 C．53 D．43【分析】該商品的銷售價(jià)每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價(jià)x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x＝127代入求y的值即可．【解答】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，則y＝﹣x+180，當(dāng)x＝127時(shí)，y＝﹣127+180＝53．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的一步，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．九．一次函數(shù)的定義（共1小題）21．（2021秋?青田縣期末）一次函數(shù)y＝10﹣2x的比例系數(shù)是﹣2．【分析】先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【解答】解：一次函數(shù)變形為：y＝10﹣2x＝﹣2x+10，故其比例系數(shù)k是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．一十．正比例函數(shù)的定義（共3小題）22．（2021秋?杭州期末）正比例函數(shù)y＝3x的比例系數(shù)是3．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：正比例函數(shù)y＝3x的比例系數(shù)是：3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)期中）若y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，側(cè)k＝﹣1．【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．24．（2021秋?柯橋區(qū)期末）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)（1﹣m，1+m）在第二象限．【分析】直接利用“關(guān)聯(lián)數(shù)”的定義得出m的值，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點(diǎn)（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．一十一．一次函數(shù)的圖象（共2小題）25．（2021秋?上城區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx﹣2k的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】一次函數(shù)解析式為y＝kx﹣2k，易得其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：函數(shù)的解析式為y＝kx﹣2k即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），分析可得，B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生掌握通過(guò)解析判斷其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置、坐標(biāo)．26．（2021秋?西湖區(qū)期末）當(dāng)b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝x+b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+b中k＝1＞0，b＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．一十二．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）27．（2021秋?海曙區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y＝mx+n過(guò)第一，二，三象限，同負(fù)時(shí)過(guò)二，三，四象限，y＝mnx過(guò)原點(diǎn)，一、三象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y＝mx+n過(guò)一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx過(guò)原點(diǎn)，二、四象限．解法二：本題還可用矛盾分析法來(lái)解決A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例mn＜0，與一次矛盾．B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，與一次矛盾．C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．一十三．一次函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）28．（2021秋?湖州期末）若一次函數(shù)y＝3x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，y1），（1，y2），則y1＜y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】由k＝3＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合﹣1＜1，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵一次函數(shù)y＝3x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，y1），（1，y2），且﹣1＜1，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．29．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則y1與y2的大小是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不確定【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣1＜2，可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．30．（2021秋?武義縣期末）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 C．與y軸交于（0，2） D．與x軸交于（2，0）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+2，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意；圖象經(jīng)過(guò)第一、三、二象限，故選項(xiàng)B不符題意；與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），故選項(xiàng)D不符題意；與y軸交于點(diǎn)（0，2），故選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．31．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y＝bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b過(guò)一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜0；圖象與y軸的正半軸相交則b＞0，因而一次函數(shù)y＝bx﹣k的一次項(xiàng)系數(shù)b＞0，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)一三象限，常數(shù)項(xiàng)k＜0，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過(guò)一三四象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y＝kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b＝0．32．（2021秋?諸暨市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，點(diǎn)A在線段MN上且滿足AN＝2AM，B點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形時(shí)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（，0）．【分析】先求得A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），分AO＝OB及AO＝AB兩種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在y＝﹣x+3中，令x＝0，則y＝3；令y＝0，則﹣x+3＝0，解得x＝3，∴N（3，0），M（0，3），∴OM＝ON＝3，∵AN＝2AM，∴A（1，2），∴OA＝＝，當(dāng)AO＝OB時(shí)，則OB＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）；②當(dāng)AO＝AB時(shí)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則＝，整理得，（1﹣m）2＝1，解得m＝2或m＝0（舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．綜上所述：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離公式以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：分AO＝OB及AO＝AB兩種情況求出點(diǎn)b的坐標(biāo)．一十四．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）33．（2021秋?錢塘區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝kx+b圖象分析可得k、b的符號(hào)，進(jìn)而可得k?b的符號(hào)，從而判斷y＝kbx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)不可能；B、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)不可能；C、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，一致，故此選項(xiàng)有可能；D、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)不可能；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象．34．（2021秋?義烏市期末）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)象限即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限．35．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）已知直線y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+6，若無(wú)論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為．【分析】求出y值的最大值的點(diǎn)，聯(lián)立兩直線解析式解方程組即可得解．【解答】解：y的最大值在三條直線的公共部分所在的區(qū)域，∵y2與y3的交點(diǎn)最高，∴y2＝x+1，y3＝﹣x+5的交點(diǎn)的y值最大，聯(lián)立得：，解得，∴y的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，正確理解題意是解題關(guān)鍵．一十五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）36．（2021秋?蓮都區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，可得m﹣1＞0且m﹣2≤0，進(jìn)一步求解即可確定m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴m﹣1＞0且m﹣2≤0，解得1＜m≤2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．37．（2021秋?鄞州區(qū)期末）一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建不等式組即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意：由題意：，解得﹣2＜x＜3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，不等式組的解集等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．38．（2021秋?北侖區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+（2k﹣6）的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，則k的取值范圍是1＜k＜3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到，然后求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+（2k﹣6）的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，∴，解得1＜k＜3．故答案為：1＜k＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限．一十六．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）39．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）已知（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是直線y＝﹣x+2上的三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣3＜﹣1＜，即可得出y1＞y2＞y3．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵（﹣3，y1）（﹣1，y2），（，y3）是直線y＝﹣x+2上的三個(gè)點(diǎn)，﹣3＜﹣1＜，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．40．（2021秋?蓮都區(qū)期末）已知正比例函數(shù)y＝2x，下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，） D．（﹣，1）【分析】代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出y值，再將其與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1＝2，∴點(diǎn)（1，2）在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2＝4≠1，∴點(diǎn)（2，1）不在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1＝2≠，∴點(diǎn)（1，）不在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝2×（﹣）＝﹣1≠1，∴點(diǎn)（﹣，1）不在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．一十七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共3小題）41．（2021秋?普陀區(qū)期末）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，平移的規(guī)律以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可判斷．【解答】解：A、一次項(xiàng)系數(shù)小于0，則函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故A結(jié)論正確，不符合題意．B、當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，則函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故B結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C、函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故C結(jié)論正確，不符合題意．D、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2．（2021秋?湖州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．【分析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k＝1，再將點(diǎn)A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，∴k＝1，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴2＝1+b，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；（2）如圖，令y＝0，則x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴S△AOB＝×1×2＝1，∴△AOB的面積為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．43．（2021秋?吳興區(qū)期末）圖象對(duì)于探究函數(shù)性質(zhì)有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究．畫函數(shù)y1＝3|x|的圖象，經(jīng)歷分析表達(dá)式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)圖象如圖所示：x…﹣3﹣2﹣10123…y1＝3|x|…9630369…在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)歷同樣的過(guò)程畫出函數(shù)y2＝3|x﹣2|的圖象如圖所示．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形，且圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最低點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．所以可以將函數(shù)y1的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)2的圖象，則此時(shí)函數(shù)y2的圖象的最低點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．（2）探索思考：將函數(shù)y2＝3|x﹣2|的圖象再向上平移2個(gè)單位可以得到新的函數(shù)y3＝3|x﹣2|+2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出函數(shù)y3的圖象，并求出當(dāng)x≥4時(shí)，函數(shù)y3的最小值．（3）拓展應(yīng)用：將函數(shù)y3的圖象繼續(xù)平移得到函數(shù)y4＝3|x﹣m|+2的圖象，其最低點(diǎn)為點(diǎn)P．①用m表示最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）；②當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y4有最小值為5，求此時(shí)m的值．【分析】（1）由圖象可得A（2，0）；（2）通過(guò)觀察圖象可得；（3）①觀察圖象可知最低點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分三種情況討論求得即可．【解答】解：（1）由圖象可得A（2，0），故答案為：（2，0）；（2）將函數(shù)y2＝3|x﹣2|的圖象再向上平移2個(gè)單位可以得到新的函數(shù)y3＝3|x﹣2|+2，如圖：當(dāng)x≥4時(shí)，y3取到最小值，最小值為8；（3）拓展應(yīng)用：將函數(shù)y3的圖象繼續(xù)平移得到y(tǒng)4＝3|x﹣m|+2，其最低點(diǎn)為點(diǎn)P．①最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），故答案為（m，2）；②若m＜﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2若﹣1≤m≤2，當(dāng)x＝m時(shí)，y4有最小值2，不符合題意，舍去．若m＞2，當(dāng)x＝2時(shí)，y4有最小值5，∴3×|2﹣m|+2＝5∴m＝1（舍），或m＝3綜上所述，m＝﹣2或m＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．一十八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共7小題）44．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則a的值為4．x123y3a5【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a的值．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將（1，3），（3，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2+2＝4，∴a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．45．（2021秋?青田縣期末）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+3 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+6【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為6，可得到x、y之間的關(guān)系式．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的垂線在x軸、y軸上垂足分別是D、C，如圖：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD＝y(tǒng)，PC＝x，∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為6，∴2（x+y）＝6，∴x+y＝3，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．46．（2021秋?龍泉市期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，﹣3）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若P（1，y1），Q（3，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小關(guān)系．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用（1）中的解析式分別計(jì)算出自變量為1和3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把A（0，3），B（2，﹣3）分別代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+3；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝﹣3×1+3＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，y2＝﹣3×3+3＝﹣6，所以y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．47．（2021秋?青田縣期末）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣14．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞﹣2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先計(jì)算出x＝2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定x＞﹣2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），把x＝﹣3，y＝1；x＝2時(shí)，y＝﹣14代入得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣3x﹣8；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3x﹣8＝﹣3×（﹣2）﹣8＝﹣2，，∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．48．（2021秋?新昌縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣2），B（1，4）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出其圖象．（2）當(dāng)y≤0時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后兩點(diǎn)確定一條直線畫出一次函數(shù)圖象；（2）通過(guò)解不等式2x+2≤0得到x的范圍．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）分別代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；一次函數(shù)y＝2x+2的圖象為：（2）∵y≤0，∴2x+2≤0，解得x≤﹣1，∴當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍為x≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．49．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣1．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＝時(shí)，求函數(shù)y的值；（3）當(dāng)﹣3＜y≤2時(shí)，求自變量x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用（1）的解析式計(jì)算自變量為所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）利用（1）中解析式分別計(jì)算函數(shù)值為﹣3和2對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把x＝﹣4，y＝9；x＝6，y＝﹣1分別代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+5；（2）當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣x+5＝﹣+5＝；（3）當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣x+5＝﹣3，解得x＝8；當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x+5＝2，解得x＝3，∴當(dāng)﹣3＜y≤2時(shí)，自變量x的取值范圍為3≤x＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．50．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟：將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)p（x，0），表示BP＝|x﹣2|，再根據(jù)面積公式列等式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）和B（2，0），進(jìn)而得，解得k＝1，b＝﹣2，∴該函數(shù)的表達(dá)式：y＝x﹣2；（2）∵點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，∴設(shè)P（x，0），∴BP＝|x﹣2|，∵△ABP的面積為10，∴×4×|x﹣2|＝10，∴|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得x1＝﹣3或x2＝7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣3，0）或（7，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟，求點(diǎn)P的坐標(biāo)分兩種情況是解題關(guān)鍵．一十九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共2小題）51．（2021秋?金華期末）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），則k＝3．【分析】把（2，6）代入解析式即可解得k．【解答】解：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），把（2，6）代入解析式得到：2k＝6，解得k＝3．故填3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．52．（2021秋?余姚市期末）已知y與x成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，則當(dāng)時(shí)，y＝﹣．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)y＝kx，把x＝3，y＝6，代入求出k，然后把代入求得的解析式中可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：設(shè)y＝kx，把x＝3，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，∴y＝2x，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝2×（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江紹興·八年級(jí)期中）在圓周長(zhǎng)計(jì)算公式中，對(duì)半徑不同的圓，變量有（）A． B． C． D．【答案】A【分析】在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在圓周長(zhǎng)計(jì)算公式C=2πr中，對(duì)半徑不同的圓，變量有：C，r．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，正確把握變量的定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江浙江·八年級(jí)期末）在①；②；③；④；⑤，一次函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①y=-8x屬于一次函數(shù)；②y=屬于反比例函數(shù)；③y=+1不屬于一次函數(shù)；④y=-8x2+6屬于二次函數(shù)；⑤y=-0.5x-1屬于一次函數(shù)，∴一次函數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征為：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．3．（2021·浙江蓮都·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)y=（4﹣3m）x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞【答案】D【分析】由“當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2”，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（4﹣3m）x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴4﹣3m＜0，∴m＞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江新昌·八年級(jí)期末）下表為某旅游景點(diǎn)旺季時(shí)的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過(guò)程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價(jià) B．售票量 C．日期 D．售票收入【答案】A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計(jì)算，得票價(jià)均為100元∴常量是票價(jià)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量和常量的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2020·浙江浙江·八年級(jí)期末）已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系是，其中常量是（）A． B． C． D．和【答案】B【分析】根據(jù)常量的定義即可得答案．【詳解】∵汽車行駛的速度為，是不變的量，∴關(guān)系式中，常量是50，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，正確理解常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)月考）在下列各備選答案中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y=2x2-3x+5B．下表表示的是一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的關(guān)系．月份m123456789101112平均氣溫T（℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3C．下圖中的圖象表示騎車時(shí)熱量消耗W（焦）與身體質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系．D．

【答案】D【分析】在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，對(duì)于變量的每一個(gè)值，變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，就說(shuō)變量是變量的函數(shù)，其中是自變量，是因變量，利用函數(shù)的定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：，對(duì)于變量的每一個(gè)值，變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，故不符合題意；對(duì)于月平均氣溫的每一個(gè)值，月份都有唯一的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，故不符合題意；由圖象可得：騎車時(shí)對(duì)于身體質(zhì)量x（千克）的每一個(gè)值，熱量消耗W（焦）都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，故不符合題意；由圖象可得：對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量的值不一定唯一，不符合函數(shù)定義，所以不是的函數(shù)，故符合題意.故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7．（2020·浙江浙江·八年級(jí)期末）若點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），將A，B兩點(diǎn)代入可計(jì)算ab的值，再將原式化簡(jiǎn)后代入即可求解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），∵點(diǎn)A（-2，a），B（b，）都在該函數(shù)圖象上，∴a=-2k，bk=，即k=a，∴ab=，∴ab=-3，∴原式=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求解ab的值是解題的關(guān)鍵．8．（2021·浙江平陽(yáng)·八年級(jí)期中）直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(2，0) C．(-2，0) D．(0，-2)【答案】A【分析】令x=0即可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】令直線y=x+2中x=0解得y=2∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)．9．（2020·浙江浙江·八年級(jí)期中）定義：為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”，例如：，都是平衡點(diǎn)．當(dāng)-2?x?4時(shí)，直線上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（）A．0?m?4 B．-【答案】B【分析】根據(jù)x＝y(tǒng)，可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵x＝y(tǒng)，∴x＝2x＋m，即x＝?m．∵，∴?2≤?m≤4，∴?4≤m≤2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題10．（2021·浙江溫嶺·八年級(jí)期末）將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線的解析式為______．【答案】【分析】一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，根據(jù)平移規(guī)律直接得到答案.【詳解】解：將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線的解析式為：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，對(duì)于一次函數(shù)，向上平移個(gè)單位得到向下平移個(gè)單位得到熟悉平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11．（2020·浙江浙江·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)在直線上，則_______．【答案】0【分析】將x=1代入求出a值即可．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，a=-3×1+3=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．12．（2021·浙江溫嶺·八年級(jí)期末）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為5，則______．【答案】1或．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，分，兩種情況討論，結(jié)合題意進(jìn)而求得的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)中，隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)中，隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，的值為1或，故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13．（2021·浙江衢江·八年級(jí)期末）甲、乙兩人相約周末登全旺飯甄山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）b＝___米；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則甲、乙兩人相遇后，再經(jīng)過(guò)___分鐘，他們倆距離地面的高度差為70米．【答案】30；3.5或6.5．【分析】（1）根據(jù)路程與時(shí)間求出乙登山速度，再求2分鐘路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系數(shù)法求AB與CD解析式，根據(jù)解析式組成方程組求出相遇時(shí)間，利用兩函數(shù)之差=70建構(gòu)方程求出相遇后相差70米的時(shí)間或乙到終點(diǎn)相距70米的時(shí)間即可．【詳解】解：（1）乙開始登山速度為：15÷1=15米/分，∴b=15×2=30米，故答案為30；（2）甲登山速度為（300-100）÷20=10米/分，∴乙速度為10×3=30米/分，乙到300米時(shí)間t=2+（300-30）÷30=2+9=11分，設(shè)AB解析式為，代入坐標(biāo)得，，解得，∴AB解析式為，設(shè)CD解析式為，代入坐標(biāo)得，，解得，CD解析式為，∴甲、乙兩人相遇時(shí)間滿足方程組，解得，∴他們倆距離地面的高度差為70米列方程得：或300-=70解得，分，300-=70解得13-6.5=6.5分甲、乙兩人相遇后，再經(jīng)過(guò)3.5或6.5分鐘，他們倆距離地面的高度差為70米故答案為3.5或6.5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構(gòu)方程，掌握一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構(gòu)方程是解題關(guān)鍵．三、解答題14．（2021·浙江蓮都·八年級(jí)期末）在國(guó)內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如表：信件質(zhì)量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60郵資y（元/封）1.202.403.60（1）根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？（2）結(jié)合表格解答：①求出當(dāng)x=48時(shí)的函數(shù)值，并說(shuō)明實(shí)際意義．②當(dāng)寄一封信件的郵資是2.40元時(shí)，信件的質(zhì)量大約是多少克？【答案】（1）y是x的函數(shù)；（2）①3.60，實(shí)際意義見解析；②大于20克，且不超過(guò)40克【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．（2）①②利用表格求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】解：（1）y是x的函數(shù)，理由是：對(duì)于x的一個(gè)值，函數(shù)y有唯一的值和它對(duì)應(yīng)；（2）①當(dāng)x=48時(shí)，