2017-2018學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)同步檢測(cè)試題【含解析】

2017-2018學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)

必修2全冊(cè)同步檢測(cè)試題

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)能力提升試卷

一課下能力提升（一）

一、選擇題

1.給出以下說法：①圓臺(tái)的上底面縮小為一點(diǎn)時(shí)（下底面不變），圓臺(tái)就變成了圓錐;

②球面就是球；③過空間四點(diǎn)總能作一個(gè)球.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

2.將一個(gè)等腰梯形繞著它較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體由下面哪些簡(jiǎn)

單幾何體構(gòu)成（）

A.一個(gè)圓臺(tái)和兩個(gè)圓錐

B.兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐

D.一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐

3.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

ABCD

4.以下幾何體中符合球的結(jié)構(gòu)特征的是（）

A.足球B.籃球

C.乒乓球D.鉛球

5.如圖所示的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)

的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則所截得的圖形可能是（）

A.(1)(2)B.(1)(3)

C.⑴(4)D.(1)(5)

二、填空題

6.直角三角形圍繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體由組成.

7.給出下列四個(gè)命題:

①夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體;

1

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②圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；

③通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線.

其中正確命題的序號(hào)是.

8.圓臺(tái)兩底面半徑分別是2cm和5cm,母線長(zhǎng)是次/T6cm，則它的軸截面的面積是

三、解答題

9.如圖，將曲邊圖形/8COE繞ZE所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些

簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的？其中〃/E,曲邊OE為四分之一圓周且圓心在ZE上.

B

DC/^

E

10.如圖所示的四個(gè)幾何體中，哪些是圓柱與圓錐，哪些不是，并指出圓柱與圓錐的結(jié)

構(gòu)名稱.

答案

1.解析：選B根據(jù)圓錐和圓臺(tái)的形狀之間的聯(lián)系可知①正確；球面是曲面，球是球

體的簡(jiǎn)稱，是實(shí)心的幾何體，故②不正確；當(dāng)空間四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，過這四點(diǎn)不能作

球，故③不正確.

2.解析：選D把等腰梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形、由旋轉(zhuǎn)體的定義可知

所得幾何體.

3.解析：選A圖中給出的組合體是一個(gè)圓臺(tái)上接一個(gè)圓錐，因此平面圖形應(yīng)由一個(gè)

直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成，并且上面應(yīng)是直角三角形，下面應(yīng)是直角梯形.

4.解析：選D因?yàn)榍虬ㄇ蛎婕扒蝮w內(nèi)部(即實(shí)心).而足球、籃球、乒乓球都是中

空的，可視為球面，鉛球是球體，符合球的結(jié)構(gòu)特征.

5.解析：選D軸截面為(1),平行于圓錐軸截面的截面是(5).

6.解析：所得旋轉(zhuǎn)體如圖，是由兩個(gè)圓錐組成的.

2

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答案：兩個(gè)圓錐

7.解析：①錯(cuò)誤，沒有說明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平

行時(shí)正確，其他情況則結(jié)論是錯(cuò)誤的，如圖(1).②正確，如圖(2).③錯(cuò)誤，通過圓臺(tái)側(cè)面

上一點(diǎn)，只有一條母線，如圖(3).

答案：②

8.解析：畫出軸截面，如圖，過4作于A/,則8M=5—2=3(cm),

AM=yjAB2—BM2=9(cm),

(4+10)X9

：=63(cm2).

.S四邊■形ABCD—2

答案：63cm2

9.解：將直線段43,BC,CD及曲線段DE分別繞ZE所在的直線旋轉(zhuǎn)，如下圖中的

左圖所示，它們分別旋轉(zhuǎn)得圓錐、圓臺(tái)、圓柱以及半球.

10.解：②是圓錐，圓面“08是圓錐的底面，SO是圓錐的高.SA,S3是圓錐的母線.

③是圓柱，圓面/'O'B'和圓面NO8分別為上、下底面.O'O為圓柱的高，A'A

與48為圓柱的母線.

①不是圓柱，④不是圓錐.

3

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?課下能力提升（二）

一、選擇題

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是（）

A.四邊形B.三角形

C.三角形或四邊形D.不可能為四邊形

2.若正棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐

C.五棱錐D.六棱錐

3.在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

C.（3）是棱錐D.（4）不是棱柱

5.有一個(gè)正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們所有的棱長(zhǎng)都相等，把這個(gè)正三棱錐的一個(gè)

側(cè)面重合在正四棱錐的一個(gè)側(cè)面上，則所得到的這個(gè)組合體是（）

A.底面為平行四邊形的四棱柱

B.五棱錐

C.無平行平面的六面體

D.斜三棱柱

二、填空題

6.在正方體上任意選擇四個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的四個(gè)頂點(diǎn)，這些幾

何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三

角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

7.下列四個(gè)命題：

（1）棱柱的兩底面是全等的正多邊形；（2）有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；（3）有兩個(gè)

側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；（4）四棱柱的四條體對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中正確的序號(hào)是.

8.用鐵絲作一個(gè)三角形，在三個(gè)頂點(diǎn)分別固定一根筷子，把三根筷子的另一端也可用

鐵絲連成一個(gè)三角形，從而獲得一個(gè)幾何模型，如果筷子長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)幾何體可能是

4

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三、解答題

9.指出如圖所示圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成.

10.畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2)三個(gè)三棱錐，并

用字母表示.

答案

1.解析：選C如果截面截三棱錐的三條棱，則截面形狀為三角形(如圖①)，如果截

面截三棱錐的四條棱則截面為四邊形(如圖②).

B

圖①圖②

2.解析：選D解答本題要看所給的四種棱錐中能否使所有的棱長(zhǎng)都相等.

3.解析：選D如圖所示，在長(zhǎng)方體/8CLM向G"中，取四棱錐小則此四

棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.

4.解析：選C圖(1)不是由棱錐截來的，所以(1)不是棱臺(tái)；圖(2)上下兩個(gè)面不平行，

所以(2)不是圓臺(tái)；圖(4)前后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公

共邊平行，所以(4)是棱柱；很明顯(3)是棱錐.

5.解析：選D如圖，正三棱錐/-8E尸和正四棱錐B-COE/的一個(gè)側(cè)面重合后，面

88和面NEF平行，其余各面都是四邊形，故該組合體是斜三棱柱.

6.解析：如圖所示，①顯然可能；②不可能；③如四面體/‘AB'。'滿足條件；④

5

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如四面體BC。滿足條件；⑤如四面體HZ8C滿足條件.

答案：①③④⑤

7.解析：(1)棱柱的兩底面全等，但不一定是正多邊形；(2),(3)都不能保證側(cè)棱與底面

垂直；(4)易知對(duì)角面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱與底面垂直，正確.

答案：(4)

8.解析：在該模型中已知一面為三角形，則根據(jù)筷子的位置情況，判斷即可.

答案：三棱柱或三棱臺(tái)

9.解：分割原圖，使它們每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體.

(1)是一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱組成的幾何體.

(2)是一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱組合而成的幾何體.

10.解：畫三棱臺(tái)一定要利用三棱錐.

(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱4'B'C-AB"C".

(2)如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是

A'-ABC,B'-A'BC,C-A1B'C.

6

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、課下能力提升（三）

一、選擇題

1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等

②相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等

③平行的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然平行

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)

A.1B.2

C.3D.4

2.利用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為1cm的正方形的直觀圖，正確的是如圖所示中的（）

3.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面

積是（）

A.16B.64C.16或64D.都不對(duì)

4.如圖，直觀圖所表示（HC//O'y1,B'C〃O'x'）的平面圖形是（）

B

A.正三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

5.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形

的面積等于（）

D.2y[2a2

二、填空題

5.如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形/8CO,它在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8的坐標(biāo)

為（2,2）,則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)夕到/軸的距離為.

7

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Cx

6.水平放置的△/8C的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，C'=3,B'C=2,貝

邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.

8.如圖所示是水平放置的△NBC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中。是4C的中點(diǎn)，原

△力CB中，N4CSW30。，則原圖形中與線段8。的長(zhǎng)相等的線段有條.

(O')/

/B

三、解答題

9.畫出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖（尺寸：上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm、2cm,高為2cm）.

10.用斜二測(cè)畫法得到一水平放置的三角形為直角三角形"C,AC=\,48C=30。，

如圖所示，試求原圖的面積.

答案

1.解析：選B只有③④正確.

2.解析：選D正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之比為2：1.

3.解析：選C當(dāng)其中在/軸上的邊長(zhǎng)為4時(shí)，正方形面積為16：當(dāng)其中在V軸

上的邊長(zhǎng)為4時(shí)，正方形面積為64.

4.解析：選D由C'//O'y',B'C//O'x',ZA'CB'=45。知對(duì)應(yīng)的

平面圖形為直角三角形.

8

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5.解析：選D由題意知,平行四邊形的直觀圖為

對(duì)應(yīng)在直角坐標(biāo)系下的圖形為:

.??平行四邊形的面積為S，=2X/XaX2收=2技2

6.解析：在直觀圖中，A'B'CO'是有一個(gè)角為45。且長(zhǎng)邊為2,短邊為1的平行

為當(dāng)

四邊形，：.B'到x'軸的距離

較案.近

1=1?2

7.解析：由于直觀圖中，NA'CB'=45°,則在原圖形中NZC8=90。，AC=3,BC

=4,

則斜邊Z3=5,故斜邊上的中線長(zhǎng)為25

答案：2.5

8.解析：先按照斜二測(cè)畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后根據(jù)平面圖形的幾

何性質(zhì)找與線段8。長(zhǎng)度相等的線段，把△/BC還原后為直角三角形，則。為斜邊/C的中

點(diǎn)，：.AD=DC=BD.

答案：2

9.解：(1)畫軸，以底面△A8C的垂心。為原點(diǎn)，OC所在直線為夕軸，平行于N8的

直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

以上底面△/'B'C的垂心O'與。的連線為z軸，建立空間坐標(biāo)系.

(2)畫下底面，在xQy平面上畫△/BC的直觀圖，在y軸上量取OC=竽cm,拳

cm.

過。作4ff〃x軸，且月8=2cm,以。為中點(diǎn)，連接4C、BC,則△N8C為下底面三角

形的直觀圖.

(3)畫上底面，在z軸上截取OO'=2cm,過。'作x'軸〃x軸，y'軸〃y軸，在y'

軸上量取O'C=坐cm,O'D'=*cm,過D'作S'//x'軸，A'B'=1cm,

且以。'為中點(diǎn)，則△/'B'C為上底面三角形的直觀圖.

(4)連線成圖，連接,BB',CC',并擦去輔助線，則三棱臺(tái)/8。一/'B'C,

即為所要畫的三棱臺(tái)的直觀圖(如圖).

9

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10.解：如圖（1）所示，作于Q,在3。上取一點(diǎn)E使。由力。=1,

可知8c=2,力。=乎，/E=乎,

由斜二測(cè)畫法(如圖(2))可知

B'C=BC=2,A'E'=2AE=yj6,

1

:?SAA,B"c=]B'C'AE'=2X2X

(1)(2)

10

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■課下能力提升（四）

一、選擇題

1.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓臺(tái)B.四棱錐

C.四棱柱D.四棱臺(tái)

2.（湖南高考）己知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一

個(gè)面積為啦的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）

啦+1

D.V2

-2

3.三棱柱/8C-aSG，如下圖所示，以8CGS的前面為正前方畫出的三視圖，正確

的是（）

主視圖左視圖

俯視圖

主視圖左視圖

俯視圖

C

4.（福建高考）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以

是（）

11

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A.球B.三棱錐

C.正方體D.圓柱

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△N8C是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視

圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為()

32

A，2B.JC.12D.6

二、填空題

6.如圖所示，為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，它的上部是一個(gè)，下部是一個(gè)

主視圖左視圖

俯視圖

7.用小正方體搭成一個(gè)幾何體，如圖是它的主視圖和左視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正

方體的個(gè)數(shù)最多為個(gè).

主視圖左視圖

8.如圖(1),E、尸分別為正方體的面/。。|小和面囪的中心，則四邊形8￡人尸在

該正方體的面上的射影可能是圖(2)中的(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上).

三、解答題

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9.如圖所示，圖②是圖①中實(shí)物的主視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請(qǐng)

找出錯(cuò)誤并改正，然后畫出它的左視圖.

主視困

俯視困

10.某建筑由若干個(gè)面積相同的房間組成，其三視圖如下，其中每一個(gè)小矩形表示一個(gè)

房間.

左視圖

(1)該樓有兒層？共有多少個(gè)房間？

(2)畫出此樓的大致形狀.

答案

1.解析：選D由主視圖和左視圖可以判斷一定為棱臺(tái)或圓臺(tái)，又由俯視圖可知其一

定為棱臺(tái)且為四棱臺(tái).

2.解析：選D由已知，正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)為明，寬為1的矩形，所以

正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積，為小.

3.解析：選A正面是8CG?的矩形，故主視圖為矩形，左側(cè)為△48C,所以左視圖

為三角形，俯視圖為兩個(gè)有一條公共邊的矩形，公共邊為CG在面48用小內(nèi)的投影.

4.解析：選D球的三視圖是三個(gè)相同的圓；當(dāng)三棱錐為正三棱錐時(shí)其三視圖可能是

三個(gè)全等的三角形；正方體的三視圖可能是三個(gè)相同的正方形；不論圓柱如何放置，其三視

圖形狀都不會(huì)完全相同.

5.解析：選A由主視圖、左視圖、俯視圖之間的關(guān)系可以判斷該幾何體是一個(gè)底面

為正六邊形的正六棱錐.

???主視圖中△Z8C是邊長(zhǎng)為2的正三角形，此三角形的高為小，...左視圖的高為小.

俯視圖中正六邊形的邊長(zhǎng)為1,其小正三角形的高為坐，.?.左視圖的底為坐義2=小，

1q

???左視圖的面積為爹又小X小=亍

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)能力提升試卷

6.解析：由三視圖可知該幾何體圖示為

所以，其上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱.

答案：圓錐圓柱

7.解析：其俯視圖如圖所示時(shí)為小正方體個(gè)數(shù)最多情況（其中小正方形內(nèi)的數(shù)字表示小

正方體的個(gè)數(shù)）共需7個(gè)小正方體.

答案：7

8.解析：根據(jù)平行投影的理論，從正方體的上下、前后、左右三個(gè)角度分別投影，從

上往下投影，選擇②，從前往后投影，選擇②，從左往右投影，選擇③.

答案：②③

9.解：圖①是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的，主視圖正確，俯視圖錯(cuò)誤.俯視圖應(yīng)該畫出

不可見輪廓（用虛線表示），左視圖輪廓是一個(gè)矩形，有一條可視的交線（用實(shí)線表示），正確

畫法如圖所示.

俯視圖左視圖

10.解：（1）由主視圖和左視圖可知，該樓共3層，由俯視圖可知，該樓一樓有5個(gè)房

間，結(jié)合主視圖與左視圖，易知二樓和三樓分別有4個(gè)，1個(gè)房間，故共10個(gè)房間.

（2）此樓的大致形狀如圖：

71

1/

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■課下能力提升（五）

一、選擇題

1.如果空間四點(diǎn)4,B,C,。不共面，那么下列判斷中正確的是（）

A.A,B,C,。四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線

B.A,B,C,。四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線

C.直線與相交

D.直線與CQ平行

2.若點(diǎn)/在直線b上，b在平面萬內(nèi)，則N,b,￡之間的關(guān)系可以記作（）

A.ARb,b"B.A^b,

C.A&b,b$0D.A^b,bwp

3.如圖，平面a。平面￡=/,點(diǎn)/Ga,點(diǎn)8Ga,且點(diǎn)、C?S，點(diǎn)、C電.又4BCI=R,設(shè)

A,B,C三點(diǎn)確定的平面為y,則407是（）

A.直線NCB.直線8c

C.直線a?D.直線/R

4.平行六面體中，既與共面也與CG共面的棱的條數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.在四面體/8C。的棱BC,CD,D4上分別取E,F,G,H四點(diǎn)，如果￡尸與

HG交于點(diǎn)M,則（）

A.M一定在直線ZC上

B.〃一定在直線8。上

C.”可能在4c上，也可能在5。上

D.M不在ZC上，也不在8。上

二、填空題

6.空間四點(diǎn)A,B,C,D,其中任何三點(diǎn)都不在同一直線上，它們一共可以確定平面

的個(gè)數(shù)為.

7.如圖，在這個(gè)正方體中，①8M與ED平行；②CN與8M是異面直線；③CN與BE

是異面直線；④。N與8/是異面直線.

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)能力提升試卷

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.

8.有下面幾個(gè)說法：

①如果一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

④四邊形有三條邊在同一平面內(nèi)，則第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi)；

⑤點(diǎn)A在平面a外，點(diǎn)/和平面a內(nèi)的任意一條直線都不共面.

其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.

三、解答題

9.如圖所示，ABDa=P,CD^a=P,A,D與B,。分別在平面a的兩側(cè)，ACDa=

Q,BDCa=R.

求證：P,Q,滅三點(diǎn)共線.

10.已知：a,b,c,d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線.求證：a,b,c,d共面.

答案

1.解析：選B若A,B,C,。四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則4B,C,。四點(diǎn)共面，若4B

與相交（或平行），則48與CD共面，即得B,C,。四點(diǎn)共面.

2.解析：選B???點(diǎn)Z在直線6上，???466,又；直線人在平面夕內(nèi)，...6雇

G6,b10.

3.解析：選C「CW平面N8C,48呈，平面/8C,而

平面4BC.而CG￡,/基0,R0,:.RGB，

.,.點(diǎn)c,點(diǎn)R為兩平面/sc與4的公共點(diǎn)，.?/ny=a?.

4.解析：選C如圖，與共面也與CG共面的棱有CD,BC,BBi，AA\,GQ,

共5條.

5.解析：選A因?yàn)椤?F,G,〃分別是四面體力88的棱力8,BC,CD,D4上的

點(diǎn)，EF與HG交于點(diǎn)M,所以點(diǎn)M為平面/8C與平面NC。的公共點(diǎn)，而兩個(gè)平面的交線

為AC,所以“一定在直線4C上.

6.解析：四點(diǎn)共面時(shí)，確定1個(gè)平面，任何三點(diǎn)不共線，四點(diǎn)不共面時(shí)，確定4個(gè)平

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面.

答案：I或4

7.解析：觀察圖形可知①③錯(cuò)誤，②④正確.

答案：②④

8.解析：①中線段可與平面a相交：②中的四邊形可以是空間四邊形：③中平行的對(duì)

邊能確定平面，所以是平行四邊形；④中三邊在同一平面內(nèi)，可推知第四條邊的兩個(gè)端點(diǎn)也

在這個(gè)平面內(nèi)，所以第四條邊在這個(gè)平面內(nèi)；⑤中點(diǎn)力與a內(nèi)的任意直線都能確定一個(gè)平

面.

答案：③④

9.證明：'：ABQa=P,CDPia=P,：.ABQCD=P.

：.AB,CD可確定一個(gè)平面，設(shè)為風(fēng)

CWCD,BRAB,DeCD,

:.AG。,CG夕，BWp,D&p.

：.AC^,平面a,￡相交.

ABG.=P,/CCa=Q,BDCa=R,

：.P,Q,R三點(diǎn)是平面a與平面￡的公共點(diǎn).

：.P,Q,R都在a與￡的交線上，故P,Q,尺三點(diǎn)共線.

10.證明：①無三線共點(diǎn)情況，如圖所示，

設(shè)bCd=N,cC\d=P,aC\h=Q,aCc=R,bC\c=S.

aC\d=M,/.a,d可確定一個(gè)平面a

?：NCd,QGa,:,NGa,Q^a.

:.NQ'法a,即力隆a同理c&a..二。，b,c,d共面.

②有三線共點(diǎn)的情況，如圖所示，

設(shè)b,c,d三線相交于點(diǎn)K,與〃分別交于N,P,M,且K&z,

???K&z,???K與a確定一個(gè)平面，設(shè)為仇

,:NRa,a/3,:.N。.

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)能力提升試卷

...八火隆#,即b望6同理，d。，。屋,B.：.a,b,c,d共面.

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■課下能力提升（六）

一、選擇題

1.若直線?！?,bCc=4則。與c的位置關(guān)系是（）

A.異面B.相交

C.平行D.異面或相交

2.如圖所示，在三棱錐PdBC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（）

B

A.2對(duì)B.3對(duì)

C.4對(duì)D.6對(duì)

3.如圖所示，在長(zhǎng)方體木塊/G中，E,尸分別是囪。和GO的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各

棱中與EF平行的有（）

A.3條B.4條

C.5條D.6條

4.已知￡,F,G,，分別為空間四邊形的各邊48,BC,CD,D4的中點(diǎn)，若

對(duì)角線8。=2,AC=4,貝ij￡G2+//p2的值是（）

A.5B.10C.12D.不能確定

5.異面直線a,b,有a屋a,b里用且aCQ=c,則直線c與a,b的關(guān)系是（）

A.c與a,h都相交

B.。與a,b都不相交

C.c至多與a,6中的一條相交

D.c至少與a,b中的一條相交

二、填空題

6.如圖，在正方體NBC。-小中，8。和與功是正方形和小囪GA的對(duì)

角線，

（1）NO8C的兩邊與的兩邊分別平行且方向相同;

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)能力提升試卷

(2)NDBC的兩邊與的兩邊分別平行且方向相反.

7.若a,6是異面直線，b,c是異面直線，則直線。與直線c的位置關(guān)系是.

8.如圖，正方體48CD-小&CQ］中，M,N分別是棱G。，GC的中點(diǎn).有以下四個(gè)

結(jié)論：

①直線””與CG是相交直線

②直線AM與BN是平行直線

③直線BN與MB1是異面直線

④直線AM與DDi是異面直線

其中正確的結(jié)論為(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

三、解答題

9.長(zhǎng)方體工88-小8］。1。|中，E,尸分別為棱/小，CG的中點(diǎn).

(1)求證：D\E〃BF；

(2)求證：ZBiBF=AD\EA\.

10.如圖，設(shè)E,F,G,，依次是空間四邊形/8CD的邊BC,CD,。/上的點(diǎn),

AE_AH_CFCG

且n方=而=3CB=CD^fL

(1)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形EFG”是平行四邊形：

(2)當(dāng)時(shí)，求證：①四邊形EFG，是梯形；②三條直線ERHG,4C交于一點(diǎn).

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答案

1.解析：選D〃與c不可能平行，若a〃c,又因?yàn)閍〃b,所以匕〃c,這與

矛盾，而a與c異面、相交都有可能.

2.解析：選B據(jù)異面直線的定義可知共有3對(duì).AP與BC,CP與AB,BP與AC.

3.解析：選B由于E、尸分別是8。、CQ的中點(diǎn)，故成〃SG，因?yàn)楹屠?1G

平行的樓還有3條：AD,BC、AD，所以共有4條.

4.解析：選B如圖所示，由三角形中位線的性質(zhì)可得E”罵80,尸G08D,

再根據(jù)公理4可得四邊形EFGH是平行四邊形，那么所求的是平行四邊形的對(duì)角線的

平方和，所以EG?+加=2X(『+22)=IO.

5.解析：選D若c與人b都不相交，

c與a在a內(nèi)，a//c.

又c與人都在尸內(nèi)，；.6〃c.

由基本性質(zhì)4,可知a〃4與已知條件矛盾.

如圖，只有以下三種情況.

6.解析：81ci〃8c并且方向相同，所以NO8c的兩邊與NO/iG的兩

邊分別平行且方向相同；

(2)801〃BD,8c且方向相反，所以NO8c的兩邊與的兩邊分別平行

且方向相反.

答案：⑴/。山iG(2)N8|ZMi

7.解析：如圖，可借助長(zhǎng)方體理解，

☆a=CG,b=AlBi,則8C,AD,均滿足題目條件，故直線a和直線c的位置關(guān)

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系是平行、相交或異面.

答案：平行、相交或異面

8.解析：由異面直線的定義知③④正確.

答案：③④

9.證明：(1)取8叢的中點(diǎn)/，連接EM,CXM.

在矩形N8S小中，易得EM￡A出I,

,：AXB\JLC\DX,:.EMJLC\D\,

...四邊形EMCQi為平行四邊形，

：.DyE//CyM.

在矩形BCCB中，易得MBJLC'F,

：.四邊形BFC\M為平行四邊形，

：.BF//C\M,：.DiE//BF.

(2Y：ED\//BF,BB\//EA\,

叉NBiBF與NDiEAi的對(duì)應(yīng)邊方向相同，

NB、BF=NDTEA、.

AFAf-J〃〃

10.證明：在△48。中，益=布=人奴EHJUBD.同理FGJLpBD.

由公理4得EH//FG,又可得FG=^EH.

(1)若7=〃，則FG=EH,故E尸G”是平行四邊形.

(2)①若4舌(/,則EHWFG,故EFGH是梯形.

②在平面EFG"中￡尸、"G不平行，必然相交.

設(shè)EFr)〃G=O,則由。GEF,EF基，平面/8C,得平面ZBC.

同理有Oe”G至，平面ACD.

而平面Z8Cn平面/CO=/C,所以O(shè)G/C,即E尸、HG、4C交于點(diǎn)Q

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■課下能力提升（七）

一、選擇題

1.已知6是平面a外的一條直線，下列條件中，可得出6〃a的是（）

A.6與a內(nèi)的一條直線不相交

B.b與a內(nèi)的兩條直線不相交

C.6與a內(nèi)的無數(shù)條直線不相交

D.6與a內(nèi)的所有直線不相交

2.空間四邊形N8C。中，E,尸分別是和8c上的點(diǎn)，若NE：EB=CF：尸8=1：3,

則對(duì)角線/C和平面。E尸的關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.在平面內(nèi)D.平行或相交

3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，下列判斷正確的是（）

A.平面8ME〃平面ZCN

B.AF//CN

C.8M〃平面

D.8E與ZN相交

4.已知加，〃表示兩條直線，a,夕，y表示平面，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若aAy=/M,pr\y—n,m//n,則6!〃￡；②若用，〃相交且都在a,外，且機(jī)〃a,

加〃￡,n//a,n//P，則a〃產(chǎn)；③若》7〃a,m//p,則4〃￡；④若機(jī)〃a,n//[i,且m〃〃，

貝Ua//p

A.1B.2

C.3D.4

5.在正方體力BCD-小中，/是棱小功上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面小4CG

的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.在平面內(nèi)D.相交或平行

二、填空題

6.點(diǎn)E,F,G,，分別是空間四邊形/8CZ）的邊BC,CD,的中點(diǎn)，則空間

四邊形的六條棱中與平面EFG”平行的條數(shù)是.

7.三棱錐SdBC中，G為△/8C的重心，E在棱SN上，且XE=2ES,則EG與平面

S8C的關(guān)系為.

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8.如圖，在正方體488-小BiGDi中，E,F,G,，分別是棱CG，C[D{,D〔D,CD

的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)/在四邊形EFG”及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足時(shí)，有

MN〃平面BiBDDi.

Fc,

AR

三、解答題

9.已知：△48C中，ZACB=90°,D,E分別為AC,的中點(diǎn)，沿DE■將△/￡)￡■折

起，使/到/'的位置，M是/'8的中點(diǎn)，求證：ME〃平面HCD.

10.如圖，在正方體N8CZ>/|8|C|Oi中，S是的中點(diǎn)，E,F,G分別是8C,DC

和SC的中點(diǎn).求證：

⑴EG〃平面BDDiB」,

(2)平面EFG〃平面BDDiBi.

答案

1.解析：選D若6與a內(nèi)的所有直線不相交，即6與a無公共點(diǎn)，故6〃a.

2.解析：選A如圖所示,

在平面Z8C內(nèi),

因?yàn)?￡:EB=CF：FB=1：3,

所以4C〃￡K

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又因?yàn)?CU平面。EF,EF三平面DEF,

所以ZC〃平面DEF.

3.解析：選A作出如圖所示的正方體.易知AN〃BM,AC//EM,且ZNn/C=/,

所以平面ZCN〃平面BEM.

4.解析：選A①僅滿足機(jī)Wa,n^P，m//n,不能得出a〃“，不正確；②設(shè)m,n

確定平面為y,則有a〃乃（i//y,從而a〃夕，正確；③④均不滿足兩個(gè)平面平行的條件，故

③④均不正確.

5.解析：選D當(dāng)M與Di重合時(shí)，￡>￡>￡面44?C,44星面441GC,

...凡?！?<GC.當(dāng)“不與功重合時(shí)，?！ㄅc/小相交，也即。M與面4<GC相交.

6.解析：由線面平行的判定定理知：BD〃平面EFGH,AC〃平面EFGH.

答案：2

7.解析：如圖，取8c中點(diǎn)F,連SE

：G為△A8C的重心,

：.A,G,尸共線且/G=2G凡

丸,：AE=2ES,：.EG//SF.

又SF區(qū)平面SBC,EG=平面SBC,

...EG〃平面SBC.

答案：EG〃平面SBC

8.解析：'：HN//BD,HF〃DD\,HNCHF=H,BDCDDi=D,

：.平面NHF//平面BiBDDi,故線段FH上任意點(diǎn)、M與N連接，

有MN〃平面B\BDD\.

答案：線段"

9.證明：如圖所示，取4'C的中點(diǎn)G,連接A/G,GD,

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'：M,G分別是/'B,A'C的中點(diǎn)，:*

同理。￡=臣（7,J.MG^DE,

二四邊形DEMG是平行四邊形,

：.ME//DG.

叉ME豆平面4'CD,QGE平面，CD,

.?.A/E〃平面/'CD.

10.證明：(1)如圖所示，連接S8.

,:E,G分別是8C,SC的中點(diǎn)，

:.EG//SB.

又些平面EG3平面BDDiBi,：.EG〃平面BDDiB].

(2)VF,￡分別是QC,8C的中點(diǎn)，J.FE//BD.

義，：BD區(qū)平面山FEW平面BDDiBi,

...尸E〃平面BDDB.

又EG〃平面BDDB,且EG三平面EFG,EF營(yíng)平面EFG,EFCEG=E,.?.平面EFG

〃平面B