人教版2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案匯編

2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

目錄

26.1.1反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)

第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)

27.1圖形的相似

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線分線段成比例

第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

第4課時(shí)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

27.3位似

第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法

第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似

28.1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)正弦函數(shù)

第2課時(shí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值

第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角

28.2解直角三角形及其應(yīng)用

28.2.1解直角三角形

28.2解直角三角形及其應(yīng)用

29.1投影

第1課時(shí)平行投影與中心投影

第2課時(shí)正投影

29.2三視圖

第1課時(shí)三視圖

第2課時(shí)由三視圖確定幾何體

第3課時(shí)由三視圖確定幾何體的面積或體積

29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型

II

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第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)

—>課前預(yù)習(xí)

1.什么是函數(shù)？

2.什么是一次函數(shù)？

3.什么是正比例函數(shù)？

4.乘法表中乘積為12的兩個(gè)因數(shù)之間存在什么關(guān)系？

二、創(chuàng)設(shè)情境

1.問題1京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度-（單位：km/h）隨此次列

車的全程運(yùn)行時(shí)間C（單位：A）的變化而變化.

問題2某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000萬的矩形草坪，草坪的長y（單

位：加）隨寬x（單位：卬）的變化而變化.

問題3已知北京市的總面積為1.68X10W,人均占有面積5（單位:初〃人）隨全市總

人口〃（單位：人）的變化而變化.

三、形成概念

反比例函數(shù)定義：

四、概念辨析

下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?并說出它的上哪些是一次函數(shù)？

y=r3x—1；yr=2x；y=-3；y=—1；y=—1；y=-X；

2xx3AC2

xy=2；y=2第t；y=^.

五、例題探究

1

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例1.當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+l)xm是反比例函數(shù)？

例2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)戶2時(shí)，尸6.

(1)寫出p關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x力時(shí)，求y的值.

(3)當(dāng)y=8時(shí)，求x的值.

66

例3.畫出y=；的圖像.(思考：畫出y=—1的圖像)

X???.??

y??????

6

5

4

3

2

1

j____?____?____?____?___?____?t-X

-7-6-5T-3-2-1012345678

六、拓展練習(xí)一葉

1.已知y與J成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=/.5時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)尸6時(shí)，求x的值.

2.已知「1與二一成反比例，且當(dāng)x=\時(shí)尸4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)？

x+2

2

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3

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26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象.

2.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)用性質(zhì)解決問題.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新

1.反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是；解析式中自變量x的取

值能為0嗎？為什么？O

2.一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象分別是,它們性質(zhì)分別是：

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2.合作探究

探討1.觀察右面圖形想想下列問題：

(1)反比例函數(shù)y=K的圖象是_6_6

xy——y——

由組成的.(通常稱為)XX

(2)當(dāng)％=6時(shí)，兩支曲線分別位于第象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，)，值

隨O

(3)當(dāng)人=-6時(shí)兩支曲線分別位于第象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y值隨。

(4)y=9和y=-9的圖象關(guān)于對(duì)稱。

xx

歸納：反比例函數(shù)()的圖像和性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像是；

當(dāng)4>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而

一；當(dāng)人<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨彳值的

增大而—.

3.典例分析

例.設(shè)函數(shù)y=(m-2)%'”-4當(dāng)m取何值時(shí)，它是反比例函數(shù)？它的圖象位于哪些象限

內(nèi)？

在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值是隨著增大，還是隨著減??？

跟蹤練習(xí)：k

y二—(kvO)

x

1.(上海?中考)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象的兩支分別在

()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

5

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(C)第一、二象限(D)第三、四象限

2

2.反比例函數(shù)y=—的圖象是,當(dāng)xvO時(shí)，圖象在第一象限。

x

三、當(dāng)堂檢測(cè)：n?-5

X

1.(涼山?中考)已知函數(shù)y=(m+l)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則

m的值是()

(A)2(B)-2(C)±2(D)4

_4

2.(紹興?中考)已知(xl,yl),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函數(shù)丫一函圖象

上的三個(gè)點(diǎn)，且xl<x2<0,x3>0,貝Iyl,y2,y3的大小關(guān)系是()

(A)y3<yl<y2(B)y2<yl<y3

(C)yl<y2<y3(D)y3<y2<yl

3.(杭州?中考)如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)M(2,m),N(-1,n),若yl>y2,則x的取

您金是()(B)冗<-1或無>2

(C)x<-1或0<x<2

一1<%<0或0。<2(D)-l<^<0或x>2

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四、課堂小結(jié)

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象

2.知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.

3.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用性質(zhì)解決問題.

作業(yè)布置

7

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第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)；

2.掌握過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，此垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積

問題(k的幾何意義)；

3,會(huì)通過反比例的圖像比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、重難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)掌握k的幾何意義；

(2)會(huì)通過反比例函數(shù)的圖像比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大??；

難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、自主學(xué)習(xí)

(I)復(fù)習(xí)回顧

1.反比例函數(shù)/0)的圖像是,它既是—對(duì)稱圖形，又是一對(duì)稱圖形.

x

當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像位于象限內(nèi)，在內(nèi)，y的值隨x值的增大而;

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像位于—象限內(nèi)，在內(nèi)，y的值隨x值的增大而—;

2.已知反比例函數(shù))，=士—，當(dāng)機(jī)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi).

x

3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-l,2).

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于什么象限？增減性如何？

(3)點(diǎn)B(1,-2),C(-；,4),D(2,3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

8

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(II)自主探究

探究1：

2

(1)在反比例函數(shù)y=￡圖像上任取一點(diǎn)P,過P分別作x軸、y軸

x

的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為S,則S=.

3

(2)在反比例函數(shù)y=-二圖像上任取一點(diǎn)P,過P分別作x軸、y軸

x

的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為S,則s=

結(jié)論：在反比例函數(shù)y=士(％H0)圖象上任取一點(diǎn)P,過P分別作x軸、y軸

X

的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為S,則S=.

例題1:反比例函數(shù)y=-k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，

x

點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)，MP垂直x軸于點(diǎn)P,

如果AM0P的面積為1,那么女的值是

探究2:

如圖是反比例函數(shù)丫=士"的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：

X

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(。，力)和點(diǎn)A"力')?

如果。>優(yōu)，那么與人有怎樣的大小關(guān)系？

-3

例題2:已知點(diǎn)(xi,),(x,y2)都在反比例函數(shù)y二一的圖像上，

yi2x

(1)若xivX2v0,貝iJyi___y2；

(2)若xiv0vX2,則yi___y2.

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（III）自我嘗試

1.下列函數(shù)中，其圖像位于第一，三象限的有

在其圖像所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有.

~10.310-7

①y二——②y二——③y=——④y=----

2xxx100%

2

2.已知點(diǎn)（2,yi）,（3,y2）在反比例函數(shù)y二一的圖像上，則山—y2.

x

k

3.已知點(diǎn)A（王，x）、B（x2,y2）是反比例函數(shù)y=-（Z>0）圖象上的兩點(diǎn)，

若不<0<%,貝iJ（）

A.y<o<%B.必<°<yC.<y2<oD.%<y<o

4.反比例函數(shù)y=4的圖象如圖所示，點(diǎn)也是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

x

赫V垂直于x軸，垂足是點(diǎn)如果S?=2,則A的值為____.

四、自學(xué)小結(jié)

通過本節(jié)課的自學(xué)我掌握了：_______________________________________________________

疑惑：

五、課堂練習(xí)

1.在反比例函數(shù)y=j的圖象的每一支上,y隨X的增大而增大則上的值可以是（）

X

A.-1B.0C.1.D.2

2

2,對(duì)于反比例函數(shù)），=一，下列說法不正確的是（）

x***

A.點(diǎn)（一2,—1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

—4

3.若點(diǎn)（-2,山\（T,丫2\（2,丫3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則yi、y2、y：?的

x

大小關(guān)系為.

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3

4.若反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一,

x

(1)當(dāng)x=-1時(shí)，y=;

(2)當(dāng)x<-1時(shí)，)，的取值范圍是;

(3)當(dāng)y<-3時(shí)，x的取值范圍是.

3

5.設(shè)P是函數(shù)y=二在第一象限.的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于

x

原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P',過P作PA平行于j，軸，過P'作P'A

平行于x軸，PA與P'A交于A點(diǎn)，P'的面積為.

能力提升：

1.如圖，一次函數(shù))，=區(qū)+人的圖像與反比例函數(shù))，='的圖像

x

相交于A、B兩點(diǎn)，

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖像直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)

的值的x的取值范圍.

2.如圖，RtZ\AB0.的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

3

AB_LX軸于B,且AABO的面積=5

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式

(2)A,C的坐標(biāo)分別為(-1,m)和(

M7

3.如圖，已知,B(-l,2)是一次函數(shù)丁=履+8與反比例函數(shù)丫=竺

x

(m0,m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACJ_X軸于C,BDiy軸于

Do

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一

11

2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若YCA和SDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

六.課堂小結(jié)

(DK的幾何意義：

反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，此垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k

反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，此垂線與原點(diǎn)，坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

為網(wǎng)

7)——

2

(2)通過反比例函數(shù)的圖像比較兩函數(shù)值大小

注意點(diǎn)：

學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，函數(shù)y隨x的增減

性就不能連續(xù)的看，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。

數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合

七.作業(yè)設(shè)計(jì)

(1)課堂作業(yè)

(2)課后作業(yè)

12

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26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)

班級(jí)九年級(jí)科目數(shù)學(xué)編寫人第1課時(shí)共2課時(shí)

課題實(shí)際問題與反比例函數(shù)課型新授課審核人

1、我能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2、我能寫出實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式，并能結(jié)合圖象加深對(duì)問題的理解.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。

一、交流預(yù)習(xí)

1、反比例函數(shù)解析式的一般形式。

2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

學(xué)

3、寫出反比例函數(shù)的定義：_______________________________________

習(xí)

4、反比例函數(shù)的圖象是_____當(dāng)k>0時(shí)______________________________

當(dāng)k<0時(shí)___________________________________________

過5、三角形中，當(dāng)面積S一定時(shí)，高h(yuǎn)與相應(yīng)的底邊長a關(guān)系___________________o

6、矩形中，當(dāng)面積S一定時(shí)，長a與寬b關(guān)系_________________________________o

7、長方體中當(dāng)體積V一定時(shí)高h(yuǎn)與底面積S的關(guān)系_________________________o

程

8、一個(gè)水池裝水12m$,如果從水管中每小時(shí)流出加’的水，經(jīng)過Mi可以把水放完，

那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_________自變量K的取值范圍是_________________

二、合作探究

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2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，

迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成

一條臨時(shí)通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。

2、京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完

全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為________

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2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

2、有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的-,若下底長為x,高為y,則y與x的

3

函數(shù)關(guān)系是.

3、近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400?度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m.(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求1000度近視眼鏡

鏡片的焦距.

4、已知某矩形的面積為20cm2(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。(2)當(dāng)矩形的

長為12cm時(shí)，求寬為多少？當(dāng)矩形的寬為4cm,求其長為多少？(3)如果要求矩形的長不小

于8cm,其寬至多要多少？

5、如圖，面積為2的△/比1，一邊長為x,這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用函數(shù)

6、如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m：7h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)

之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

(2)如果每小時(shí)排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時(shí)排完

7、完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y(元)

與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

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2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

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2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題的過

程.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。體會(huì)數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力.

【自主預(yù)習(xí)】

自主預(yù)習(xí)：教材P14,15,例3,4,并嘗試完成自主預(yù)習(xí)區(qū).

活動(dòng)1如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出

每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng).

(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kPa)關(guān)于體積V(mL)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少mL?

體積V(mL)壓強(qiáng)p(kPa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)對(duì)于表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？

(2)能否用圖象描述體積V與壓強(qiáng)戶的對(duì)應(yīng)值？

(3)猜想壓強(qiáng)戶與體積V之間的函數(shù)類別.

師生一起解答此題，并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：

(1)由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)；

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(2)用描點(diǎn)法畫出圖象；

(3)根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別；

(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(5)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證.

指出：由于測(cè)量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似

地刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

【合作探究】

材料P15例4

思考：(1)怎樣求解析式？(2)如何求功率的范圍.

引導(dǎo)：因?yàn)殡娮栌蟹秶?10—220。,電阻越大，功率越小，即R取最小，P取最大；R

取最大，P取最小.

學(xué)生分小組討論、交流、回答，教師評(píng)價(jià).

【當(dāng)堂評(píng)價(jià)】

習(xí)題26.2第6,8題.

【拓展提升】

【課后檢測(cè)】

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【課后反思】

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第二十七章相似

27.1圖形的相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似，理解相似圖形概念.了解成比例線段

的概念，會(huì)確定線段的比.

2.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

3,會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：相似圖形的主要特征與識(shí)別.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

學(xué)習(xí)過程：

一、依標(biāo)獨(dú)學(xué)

1、同學(xué)們，請(qǐng)觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)沏察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？

2、小組討論、交流.得到相似圖形的概念.Oj

相似圖形<(

3、如圖，是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

二、圍標(biāo)群學(xué)

實(shí)驗(yàn)探究：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段

的比是多少？

成比例線段：對(duì)于四條線段",如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如

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q=￡(即ad=Jc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

bd

【注意】(1)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；線

段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；

(2)四條線段成比例，記作4=￡或a:b=c:d；

bd

(3)若四條線段滿足@,則有ad=be.

bd

小應(yīng)用：一張桌面的長a=1.25加，寬〃=0.75m,那么長與寬的比是多少？

(1)如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少？

(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

三、探索

1、如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖

形.

問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

2.【結(jié)論】:

(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_,對(duì)應(yīng)邊的比________.

反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊的比,那么這兩個(gè)多邊形

.幾何語言：在四邊形ABCD和四邊形ABCD中

若？A彳見；8=彳型；。=彳兀；D=?D,.

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AB_BC_CD_DA

44B]CiCjD,D、A

則四邊形ABCD和四邊形A.B,C,D，相似

(2)相似比：相似多邊形的比稱為相似比.

問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形，因此形是一種特殊的相似形.

四、自我檢測(cè)

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩地的實(shí)際

距離.

2.如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？

/1010

5>\5

Z_2^、

3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、〃、c、4的長度.

五、歸納小結(jié)

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27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行統(tǒng)分線段成比例

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用符號(hào)表示相似三角形如AABC-AABC；知道當(dāng)AABC與AA'BC

的相似比為女時(shí)，AABC與zVLBC的相似比為.理解掌握平行線分線段成比例定理.

k

學(xué)習(xí)過程：

依標(biāo)獨(dú)學(xué)

1.相似多邊形的主要特征是什么？相似三角形有什么性質(zhì)？

2.在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

在AABC與AABC中，如果NA=NA',/B=NB',NC=NC',且

整=空=￡￡=卜.我們就說AA3c與AABC相似，記作入430A48?！?，k

A'B'B'C'C'A'

就是它們的相似比.

反之如果AABC-AABC,則有nA=_____,/B=_____nC=_______且

ABBCCA

AK^FC7-C,A,,

問題：如果左=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

明確（1）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。

（2）用符號(hào)表示相似三角形如A4BOA4BC；

（3）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：

當(dāng)AABC與AARC的相似比為人時(shí)，△ABC與AABC的相似比為,.

k

二、圍標(biāo)群學(xué)（課堂導(dǎo)學(xué)）

實(shí)驗(yàn)探究：（i）如圖，任意畫兩條直線（再畫三條與4，4相交的平行線4，44分

別量度4，14,4在4上截得的兩條線段AB,BC和在『上截得的兩條線段DE,EF的長

度，AB：與OE：EF相等嗎？任意平移4，再量度AB,BC,DE,EF的長度，

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AB:BC與DE:EF相等嗎？

(2)問題，A8:AC=:(),BC:AC=():DF.強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相

(3)歸納總結(jié)：

平行線分線段成比例定理

三條截兩條直線，所得的線段的比O

應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；

EKAB

做一做如圖，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm，寫出---==,---

KF------------AC

求FK的長？

實(shí)驗(yàn)探究：(2)平行線分線段成比例定理推論

思考：1、如果把圖中4,4兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到4上，如下左圖，所得的對(duì)應(yīng)線

段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

思考、如果把圖中Z,4兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到上,如圖上右圖，所得的對(duì)應(yīng)線

段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

歸納總結(jié)：

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平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線）,

所得的線段的比

三、扣標(biāo)展示（展示點(diǎn)評(píng)）

四、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（當(dāng)堂訓(xùn)練）

如圖,在&ABC中,DE||BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.

五、課后反思

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27.2.1相似三角形的判定

第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法的判定方法.

2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握這種判定方法，會(huì)運(yùn)用這種判定方法判定兩個(gè)三角形相似.

2.難點(diǎn)：(1)三角形相似的條件歸納、證明；

(2)會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

三、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？

(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定MBC與AA'B'C相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)

邊的關(guān)系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條

邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

3.探究

任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，

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度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是

否有同樣的結(jié)論。

(1)問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？

(2)探求證明方法.(已知、求證、證明)

ABBCCA

如圖27.2-4,在△ABC和AA'B'C'中

A；B7-BV^CA7

求證AABCSAA'B'C'證明

圖27.24

4.【歸納】

三角形相似的判定方法1

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

AB_BC_AC

HrB，~BrC,~yc'~h

△ABCSZVTB'C'

三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

四、例題講解

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例I根據(jù)下列條件，判斷與△八'B'C'是否相似，并說明理由:

(1)/八=120",AB=7cm,AC-Ucm,

NA'=120°,八'B'=3cm,A'C'=6cm；

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

AfBf=12cm,BV=18cm,4ZC—21cm.

解：

五.回顧與反思.

(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.

六.當(dāng)堂檢測(cè)

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27.2.1相似三角形的判定

第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

〔學(xué)習(xí)目標(biāo)）掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，

發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕兩個(gè)三角形相似的判定方法2探究過程及其應(yīng)用

〔學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)〕

學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)意圖說明

新課引入：從回顧探究判定引例.判定方法1

1.復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法的過程及復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的

（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：SSS判定方法1與全等三角形判定方

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)角度

似。（相似的判定方法1）來以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊

2.回顧探究判定引例.判定方法1的過程知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般

探究兩個(gè)三角形相似判定方法3的途徑到特殊、特殊到一般的關(guān)系。

提出問題：利用刻度尺和量角器畫八ABC與AABG,使NA=NA-

ABAC學(xué)生通過作圖，動(dòng)手度量三角形

Ai8和AG都等于給定的值k,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC

的各邊的比例以及三角形的各個(gè)

和BC的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角與n

角的大小，從尺規(guī)實(shí)驗(yàn)的角度探

C與/G是否相等？分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三

索命題成立的可能性，豐富學(xué)生

角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和BC的比都等于k,另外兩組對(duì)應(yīng)角

的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經(jīng)驗(yàn)。

/B=/Bi,NC=/Go

延伸問題：

改變NA或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用

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刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）改變NA或k值的大小再作尺規(guī)探

探究方法：究，可以培養(yǎng)學(xué)生在變化中捕捉

探究2不變因素的能力。

改變NA或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師

應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)

通過幾何畫板演示驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)

學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。）

生學(xué)習(xí)在圖形的動(dòng)態(tài)變化中探究

歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾

不變因素的能力。

角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

對(duì)幾何定理作文字語言圖形語言

.符號(hào)語言的三維注解有利于學(xué)生

J\CA,

進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確

ABAC/\

把握定理的內(nèi)容。

若NA=NAI,461=AiCi=k

BiCi

通過辨析，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形

貝ij=>AABC-AA1B1C1

ABAC相似判定方法2的判定條件-