2024年初中升學(xué)考試模擬沖刺卷湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（2023?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．2．（3分）（2023?張家界）我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×10103．（3分）（2023?張家界）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023?張家界）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+3a3＝5a5 C．（2a）2＝4a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（3分）（2023?張家界）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）（2023?張家界）某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）（2023?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）（2023?張家界）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA＝2，OB＝1，OC＝，則△AOB與△BOC的面積之和為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）9．（3分）（2023?張家界）因式分解：a2﹣25＝．10．（3分）（2023?張家界）從，﹣1，π，0，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是．11．（3分）（2023?張家界）如圖，已知直線a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，則∠3＝．12．（3分）（2023?張家界）已知方程＝，則x＝．13．（3分）（2023?張家界）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝．14．（3分）（2023?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．記Sn＝a1+a2+a3+…+an，則S12＝．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．（5分）（2023?張家界）計算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．16．（5分）（2023?張家界）先化簡（1﹣），再從1，2，3中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．17．（6分）（2023?張家界）如圖所示的方格紙（1格長為一個單位長度）中，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）將△AOB沿x軸向左平移5個單位，畫出平移后的△A1O1B1（不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母）；（2）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2O2B2（不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母）；（3）在（2）的條件下，求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．18．（5分）（2023?張家界）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．19．（6分）（2023?張家界）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交OE的延長線于點F，連接DF．（1）求證：△ODE≌△FCE；（2）試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．20．（8分）（2023?張家界）為了有效落實“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別時間x（分鐘）頻數(shù)A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的m＝，n＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該校有1000名學(xué)生，估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人？（4）若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．21．（6分）（2023?張家界）閱讀下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：＝．證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：在Rt△BCD中，CD＝asinB在Rt△ACD中，CD＝bsinA∴asinB＝bsinA∴＝根據(jù)上面的材料解決下列問題：（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：＝；（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）22．（7分）（2023?張家界）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點C是的中點，延長AD交BC的延長線于點E．（1）求證：CE＝CD；（2）若AB＝3，BC＝，求AD的長．23．（10分）（2023?張家界）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；（2）若四邊形BCEF為矩形，CE＝3．點M以每秒1個單位的速度從點C沿CE向點E運動，同時點N以每秒2個單位的速度從點E沿EF向點F運動，一點到達(dá)終點，另一點隨之停止．當(dāng)以M、E、N為頂點的三角形與△BOC相似時，求運動時間t的值；（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點P，點G是點P關(guān)于點D的對稱點，點Q是x軸下方拋物線圖象上的動點．若過點Q的直線l：y＝kx+m（|k|）與拋物線只有一個公共點，且分別與線段GA、GB相交于點H、K，求證：GH+GK為定值．

2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（2023?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是：﹣．故選：B．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023?張家界）我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1800000000＝1.8×109，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2023?張家界）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．（3分）（2023?張家界）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+3a3＝5a5 C．（2a）2＝4a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，因此選項A不符合題意；B，2a2與3a3不是同類項，因此不能合并，所以選項B不符合題意；C．（2a）2＝4a2，因此選項C符合題意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式，將每個選項分別進(jìn)行化簡或計算是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?張家界）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B． C． D．【分析】先解出每個不等式，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中各不等式的公共解集．6．（3分）（2023?張家界）某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【解答】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．【點評】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分k＞0或k＜0，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝位于第二、四象限；故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?張家界）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA＝2，OB＝1，OC＝，則△AOB與△BOC的面積之和為（）A． B． C． D．【分析】將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，連接OD，可得△BOD是等邊三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD＝90°，從而解決問題．【解答】解：將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，連接OD，∴OB＝OD，∠BOD＝60°，CD＝OA＝2，∴△BOD是等邊三角形，∴OD＝OB＝1，∵OD2+OC2＝12+（）2＝4，CD2＝22＝4，∴OD2+OC2＝CD2，∴∠DOC＝90°，∴△AOB與△BOC的面積之和為S△BOC+S△BCD＝S△BOD+S△COD＝×12+＝，故選：C．【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)將△AOB與△BOC的面積之和轉(zhuǎn)化為S△BOC+S△BCD，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）9．（3分）（2023?張家界）因式分解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．【分析】根據(jù)平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．故答案為：（a+5）（a﹣5）．【點評】此題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?張家界）從，﹣1，π，0，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是．【分析】先應(yīng)用無理數(shù)的定義進(jìn)行判定，再應(yīng)用概率公式進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：，π是無理數(shù)，P（恰好是無理數(shù)）＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2023?張家界）如圖，已知直線a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，則∠3＝35°．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DCE＝∠1＝85°，再由對頂角相等得∠ABC＝∠2，∠ACB＝∠DCE，再由三角形的內(nèi)角和即可求解．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝85°，∴∠DCE＝∠1＝85°，∴∠ACB＝∠DCE＝85°，∵∠2＝60°，∠ABC＝∠2，∴∠ABC＝60°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝35°．故答案為：35°．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．12．（3分）（2023?張家界）已知方程＝，則x＝﹣3．【分析】應(yīng)用解分式方程的方法，①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：給分式方程兩邊同時乘x（x﹣2），得5x＝3（x﹣2），移項得5x﹣3x＝﹣6，合并同類項得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入x（x﹣2）中，﹣3×（﹣3﹣2）＝15≠0，所以x＝﹣3是原分式方程的解．故答案為：x＝﹣3．【點評】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023?張家界）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝．【分析】根據(jù)兩個正方形的面積可得AD＝10，DF﹣AF＝2，設(shè)AF＝x，則DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解方程可得x的值，從而解決問題．【解答】解：∵大正方形ABCD的面積是100，∴AD＝10，∵小正方形EFGH的面積是4，∴小正方形EFGH的邊長為2，∴DF﹣AF＝2，設(shè)AF＝x，則DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解得x＝6或﹣8（負(fù)值舍去），∴AF＝6，DF＝8，∴tan∠ADF＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，利用勾股定理列方程求出AF的長是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．記Sn＝a1+a2+a3+…+an，則S12＝．【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計算．【解答】解：a1＝＝＝×1+﹣×；a2＝＝＝×+﹣×；a3＝＝＝×+﹣×；…，an＝＝×+﹣×，當(dāng)n＝12時，原式＝（1+++...+）+（++...+）﹣×（++...+）＝，故答案為：．【點評】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．（5分）（2023?張家界）計算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝＝．【點評】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是正確解答的前提．16．（5分）（2023?張家界）先化簡（1﹣），再從1，2，3中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進(jìn)行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝＝×+＝+＝；因為a＝1，2時分式無意義，所以a＝3，當(dāng)a＝3時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關(guān)鍵．17．（6分）（2023?張家界）如圖所示的方格紙（1格長為一個單位長度）中，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）將△AOB沿x軸向左平移5個單位，畫出平移后的△A1O1B1（不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母）；（2）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2O2B2（不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母）；（3）在（2）的條件下，求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對應(yīng)點A1，O1，B1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對應(yīng)點A2，O2，B2即可；（3）利用弧長公式求解．【解答】解：（1）如圖，△A1O1B1即為所求；（2）如圖，△A2O2B2即為所求；（3）在Rt△AOB中，，∴．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18．（5分）（2023?張家界）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．【分析】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，由運行里程縮短了40千米得：x+40＝3.5（x﹣200），可解得高鐵的平均速度為296km/h．【解答】解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為（x﹣200）km/h，由題意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高鐵的平均速度為296km/h．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．19．（6分）（2023?張家界）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交OE的延長線于點F，連接DF．（1）求證：△ODE≌△FCE；（2）試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．【分析】（1）根據(jù)ASA即可證明△ODE≌△FCE；（2）由（1）△ODE≌△FCE，可得OE＝FE，證明四邊形ODFC為平行四邊形，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題．【解答】（1）證明：∵點E是CD的中點，∴CE＝DE，又∵CF∥BD∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，∴四邊形ODFC為平行四邊形，又∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四邊形ODFC為矩形．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．20．（8分）（2023?張家界）為了有效落實“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別時間x（分鐘）頻數(shù)A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的m＝18，n＝8；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該校有1000名學(xué)生，估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人？（4）若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由B組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生所占的比例即可；（4）列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)為：14÷28%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，故答案為：18，8；（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：（3）（人），答：估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有240人；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率＝＝．【點評】本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）（2023?張家界）閱讀下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：＝．證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：在Rt△BCD中，CD＝asinB在Rt△ACD中，CD＝bsinA∴asinB＝bsinA∴＝根據(jù)上面的材料解決下列問題：（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：＝；（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）【分析】（1）根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，直接進(jìn)行計算即可．【解答】（1）證明：如圖2，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中，AD＝csinB，在Rt△ACD中，AD＝bsinC，∴csinB＝bsinC，∴＝；（2）解：如圖3，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠BAC＝67°，∠B＝53°，∴∠C＝60°，在Rt△ACE中，AE＝AC?sin60°＝80×＝40（m），又∵，即，∴BC＝90m，∴（m2）．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提．22．（7分）（2023?張家界）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點C是的中點，延長AD交BC的延長線于點E．（1）求證：CE＝CD；（2）若AB＝3，BC＝，求AD的長．【分析】（1）連接AC，通過證明△ACE≌△ACB，利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；（2）通過證明△EDC∽△EBA，利用相似三角形的性質(zhì)分析計算．【解答】（1）證明：連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，又∵點C是的中點∴∠CAE＝∠CAB，CD＝CB，又∵AC＝AC∴△ACE≌△ACB（ASA），∴CE＝CB，∴CE＝CD；（2）解：∵△ACE≌△ACB，AB＝3，∴AE＝AB＝3，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABE，又∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA，∴，即：，解得：DE＝2，∴AD＝AE﹣DE＝1．【點評】本題考查相