問題與一元二次方程第一課時(shí)傳播問題 【高效課堂】2023-2024

第21章

一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)傳播問題教學(xué)目標(biāo)/Teachingaims1會(huì)列出一元二次方程解決傳播、握手、比賽問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2經(jīng)過“問題情境——建立模型——求解——解答與應(yīng)用”的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．情景導(dǎo)入填空：若一人患流感，每輪能傳染5個(gè)人，則第一輪過后共有___個(gè)人患了流感，第二輪過后共有____個(gè)人患了流感．636復(fù)習(xí)回顧我們遇見過一些用列方程來解的實(shí)際應(yīng)用問題，你能說說列方程解應(yīng)用問題的步驟是怎樣的嗎？審清題意找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗(yàn)根作答新知探究

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？探究1：思考：1.本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？1人傳染最后121人患了流感2.如何理解“兩輪傳染”？1人是傳染源，經(jīng)一輪傳染后，這些人都是傳染源；這些傳染源再經(jīng)一輪傳染導(dǎo)致更多人患病。新知探究3.如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了_____人；第一輪傳染后，共有______人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是______人，這些人中每一個(gè)人又傳染了_____人，第二輪傳染后，共有________人患流感.x1+x1+xxx(1+x)新知探究解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意：解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．于是可列方程：1+x+x(1+x)=121新知探究5.為什么要舍去一解？傳播人數(shù)不可能負(fù)值，-12不合題意，故舍去。6.如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？121+121×10=1331（人）答：三輪傳染后，有1331人患流感.三輪傳染后的總?cè)藬?shù)：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x）注意:1.此類問題是傳播問題.2.計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.鞏固練習(xí)有一臺(tái)電腦感染了病毒，經(jīng)過兩輪傳播后共有

121臺(tái)電腦被感染，求每輪傳播中平均一臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電腦．分析：設(shè)每輪傳播中平均一臺(tái)電腦感染

x臺(tái)電腦．則：第一輪新增加_________臺(tái)電腦感染了病毒，第一輪后共有_________臺(tái)電腦感染了病毒；第二輪新增加_________臺(tái)電腦感染了病毒，第二輪后共有______________臺(tái)電腦感染了病毒．列方程為___________________________，解得_____________________.答：_____________________________________.x

(1＋x)

(1＋x)x

[1＋x＋(1＋x)x]

1＋x＋(1＋x)x＝121

x1＝10，x2＝－12(舍)

每輪傳播中平均一臺(tái)電腦感染

10臺(tái)電腦

歸納小結(jié)傳播問題：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）2歸納：解決此類問題的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．新知探究在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人參加這次聚會(huì)．探究2：設(shè)有x個(gè)人參加聚會(huì)1個(gè)人與（x-1）個(gè)人握手每兩人都握了一次手：次手新知探究在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人參加這次聚會(huì)．探究2：解：設(shè)有x人參加這次聚會(huì)。依題意得：解得：x1=5x2=-4(舍去)答：有5人參加這次聚會(huì)。鞏固練習(xí)(1)3名同學(xué)互贈(zèng)禮物，每位同學(xué)送出_________份禮物，共送出禮物_________份；(2)4名同學(xué)互贈(zèng)禮物，每位同學(xué)送出_________份禮物，共送出禮物_________份；(3)x名同學(xué)互贈(zèng)禮物，每位同學(xué)送出_________份禮物，共送出禮物_________份．2

6

3

12

(x－1)

x(x－1)

課堂練習(xí)1．病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有

1個(gè)人感染了病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有

625個(gè)人感染了病毒，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染

m個(gè)人，則

m的值為 (

)A．24 B．25C．26 D．272．某攝影小組互送相片作紀(jì)念，已知全組共送出相片

132張，則該攝影小組有_________人．A

12

課堂練習(xí)3．某中學(xué)要組織一次籃球賽，賽制為雙循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽兩場)，計(jì)劃安排

12場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參加比賽？解：設(shè)應(yīng)邀請

x支球隊(duì)參加比賽．由題意，得

x(x－1)＝20.解得

x1＝5，x2＝－4(舍去)．答：應(yīng)邀請5支球隊(duì)參加比賽．課堂練習(xí)4．在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，若一共碰杯

55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)有多少？課堂練習(xí)5．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是

57，設(shè)每個(gè)支干長出

x個(gè)小分支，根據(jù)題意列出方程為

(

)A．1＋x＋x(1＋x)＝57B．1＋x＋x2＝57C．x＋x(1＋x)＝57D．1＋2x2＝57B

課堂練習(xí)6．對(duì)某種細(xì)菌進(jìn)行培養(yǎng)，若

3個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有

768個(gè)細(xì)菌．(1)求每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌；解：設(shè)每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了

x個(gè)細(xì)菌．根據(jù)題意，得

3＋3x＋x(3＋3x)＝768.解得

x1＝15，x2＝－17(舍去)．答：每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了

15個(gè)細(xì)菌．(2)經(jīng)過三輪繁殖后，求細(xì)菌的數(shù)量．解：768×(1＋15)＝12288(個(gè))．答：經(jīng)過三輪繁殖后