河南省南陽市鄧州市2021-2022學年第二學期期中質量評估七年級數(shù)學試卷(含答案)

鄧州市七年級第二學期期中質量評估數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若是方程的解，則m的值為（）A.－ B. C.－3 D.33.下列變形錯誤是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.如果一個角的補角等于它余角的4倍，那么這個角的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知，滿足方程組，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.《九章算術》中記載：“今有共買牛，人出六，不足四十；人出八，余四；問人數(shù)、牛價各幾何？”其大意：今有人合伙買牛，若每人出6錢，還差40錢；若每人出8錢，多余4錢，問合伙人數(shù)、牛價各是多少？設合伙人數(shù)為人，牛價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.7.一個大正方形和四個相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）A.36 B.48 C.96 D.1288.在數(shù)學的發(fā)展史中，符號占有很重要的地位，它不但書寫簡單，而且表達的意義很明確．在不等式中，除了我們熟悉的符號外，還有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示遠大于；表示遠小于等．下列選項中表達錯誤的是（）A. B. C. D.9.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則（）A.y＞z＞x B.x＞z＞y C.y＞x＞z D.z＞y＞x10.若不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.文字：的4倍減去6的差小于的2倍，用不等式表示為：______．12.如果將二元一次方程：的一組正整數(shù)解寫成的形式，并稱為方程的一個正整數(shù)點，請寫出方程剩下的正整數(shù)點______．13.塑料凳子輕便實用，人們生活中隨處可見．如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為，5支塑料凳子疊放在一起的高度為，當有8支塑料凳子整齊地疊放在一起時，其高度是______．14.已知關于的不等式組僅有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是______．15.周末，小明和妹妹在家用相同規(guī)格的小短棒，連續(xù)搭建如圖所示的正六邊形和等邊三角形，公共邊只用一根小短棒．如果他們搭建的正六邊形和等邊三角形數(shù)量相同，但正六邊形所用小短棒比等邊三角形多出2022根，則小明搭建的正六邊形數(shù)量是______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解下列方租（組）（1）（2）17.解下列不等式（組），并畫出數(shù)軸，把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）（2）18.下面所示為教材中三元一次方程組解題過程，請根據(jù)教材提供的做法和有關信息解決問題．例1解方程組：解由方程②，得．……步驟一④將④分別代入方程①和③，得……步驟二整理，得解這個二元一次方程組，得代入④，得．所以原方程組的解是（1）其中的步驟二通過______法消去未知數(shù)，將三元一次方程組轉化成了______．（2）仿照以上思路解方程組，消去字母后得到的二元一次方程組為______．19.已知：方程組的解中，是非負數(shù)，是正數(shù)．求所有滿足題意的整數(shù)的和．20.我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設中，對城內的部分河道進行整治．現(xiàn)有一段長360米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：①小明同學：設整治任務完成后單工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．根據(jù)題意，得②小華同學：設整治任務完成后，表示______，表示______；則可列方程組為請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．（2）請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．21.在我市暑期籃球聯(lián)賽中，月亮隊與火炬隊要爭奪最后一個出線權，月亮隊目前戰(zhàn)績是16勝14負，后面還要比賽6場；火炬隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負，后面還要比賽5場．該籃球聯(lián)賽的得分規(guī)則為勝一場得1分，負一場不得分，所有參賽球隊完成36場比賽后，得分高者獲得出線權．（1）為確保出線，月亮隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果火炬隊在后面的比賽中3勝2負，那么月亮隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？（3）如果月亮隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么火炬隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？22.為了做好學校防疫工作，鄧州某初中開學前備足防疫物資，準備購買口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干，經(jīng)市場調查：購買10只口罩、9包醫(yī)用外科口罩共需145元；購買一只口罩的費用是購買一包醫(yī)用外科口罩費用的2倍．（1）購買一只口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？（2）市場上現(xiàn)有甲、乙兩所藥店：甲藥店銷售方案為：購買一只口罩送一包醫(yī)用外科口罩；乙藥店銷售方案為：購買口罩全部打九折．若該中學準備購買口罩100只，購買醫(yī)用外科口罩包，如果只能選擇其中一家進行購買，請你幫助學校說明如何選擇比較合算．23.某商店準備購進、兩種商品，種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元，如果購進15件和25件將需要1500元．（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1540元資金購進、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進貨方案？（3）商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．請通過計算說明（2）中如何進貨，可以使得這40件商品全部售出后獲得的總利潤最大．答案一、選擇題1-5：CDDCD6-10：BBDAD二、填空題11.12.(2，3)，(3，1)13.8014.15.674三、解答題16.【小問1詳解】解：在等號兩邊同時乘以12，得去括號得：4+4x=36-3x-6合并得：7x=26整理得系數(shù)化為1：【小問2詳解】解：由①得③，將③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，將y=-3代入③，得x=1，∴方程組的解為．17.【小問1詳解】，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：

【小問2詳解】解①得：，解②得：，把它們的解集表示在數(shù)軸上為:∴原不等式組的解集為.18.【小問1詳解】解方程組：由方程②，得將④分別代入方程①和③，得整理，得故答案為：代入消元（代入）二元一次方程組【小問2詳解】解方程組：由方程②+①，得3x+3y=9由方程①+③，得4x+6y=14由方程③-②得x+3y=5由x+y=3（3x+3y=9），2x+3y=7（4x+6y=14），x+3y=5中任意兩個組合得到均可故答案為：或或等，答案不唯一19.解：解該方程組得，∵，∴，解該不等式組得，又∵k為整數(shù)，∴k=0，1，2，3，則所有整數(shù)的和為0+1+2+3=6．20.【小問1詳解】①故答案為：；②m表示甲工程隊工作的天數(shù)；n表示乙工程隊工作的天數(shù)故答案為：甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)；【小問2詳解】選擇①解：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．則解得經(jīng)檢驗，符合題意答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．選擇②解：設甲工程隊工作的天數(shù)是m天，乙工程隊工作的天數(shù)是n天．則解得經(jīng)檢驗，符合題意甲整治的河道長度：15×16=240米；乙整治的河道長度：5×24=120米答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．21.【小問1詳解】解：設月亮隊還要勝利x場，火炬隊可以勝利15+5場，則16+x>15+5，解得x>4，∵x為整數(shù)，∴取x=5，答：月亮隊至少要勝利5場．【小問2詳解】解：設月亮隊還要勝利y場，火炬隊勝利15+3場，則16+y>15+3，解得：y>2，∵y為整數(shù)，∴取y=3，答：月亮隊在后面的比賽中至少要勝利3場．【小問3詳解】解：∵月亮隊在后面的比賽中勝利2場，則得分為16+2，且火炬隊出線，則設火炬隊在后面的比賽中勝利m場，16+2<15+m，解得m>3∵m為整數(shù)，∴取m=4或5，答：火炬隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果有兩種可能：①4勝1負；②5勝0負．22.【小問1詳解】解：設購買一只口罩需元，一包醫(yī)用外科口罩需元，由題意得：，解得，答：購買一只口罩需10元，一包醫(yī)用外科口罩需5元．【小問2詳解】解：若選擇甲藥店，所需費用為（元），若選擇乙藥店，所需費用為（元），①若甲店費用小于乙店費用，則，解得，②若甲店費用等于乙店費用，則，解得，③若甲店費用大于乙店費用，則，解得，答：當時，選擇甲藥店進行購買；當時，選擇甲、乙藥店進行購買均可；當時，選擇乙藥店進行購買．23.【小問1詳解】解：設A種商品每件的進價是x元，B種商品每件的進價是y元，依題意，可列方程解得，經(jīng)檢驗，符合題意．答：A種商品每件進價是50元，B種商品每件的進價是30元．【小問2詳解】解：設可以購進A種商品m件，則可以購進B種商品（40-m）件，依題意，可列不等式解得又∵m為整數(shù)，∴m=14，15，16，17則共有四種方案：分別為：①A14，B26②A15，B25③A16，B24④A17，B23答：該商店共有四種方案，分別是①A14，B26②A15，B25③A16，B24④A17，B23．【小問3詳解】解：依題意，這四種方案