統(tǒng)計學(xué)第五抽樣推斷

關(guān)于統(tǒng)計學(xué)第五抽樣推斷第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念和特點二、抽樣的方法四、抽樣推斷的主要內(nèi)容五、抽樣推斷的理論依據(jù)第2頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的幾個基本概念（一）總體和樣本

1、總體：即統(tǒng)計所要認識對象的全體?？傮w單位數(shù)一般用“N”表示。

2、樣本（樣本總體）：即它是從總體中隨機抽取出來，用來代表總體的那部分單位的組成集合體。樣本單位數(shù)通常用“n”表示。第3頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的幾個基本概念

（二）總體參數(shù)和統(tǒng)計量

1、總體參數(shù)（又稱總體指標(biāo)），它是反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。

第4頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的幾個基本概念

2、統(tǒng)計量（又稱樣本指標(biāo)）。抽樣推斷必須自總體中隨機抽取一定數(shù)量的單位組成樣本，以該樣本為對象可計算很多特征值，這些特征值或指標(biāo)從不同的角度反映樣本的數(shù)量特征，并具有不同的名稱，這里可以統(tǒng)稱為樣本指標(biāo)，或叫統(tǒng)計量。第5頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的幾個基本概念常用的總體參數(shù)和統(tǒng)計量：第6頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的幾個基本概念（三）樣本容量和樣本個數(shù)

1、樣本容量：即一個樣本中所包含的單位數(shù)，一般用n表示。n≥30為大樣本，n＜30為小樣本。

2、樣本個數(shù)：是指在一個總體中所有可能被抽取或可能構(gòu)成的樣本數(shù)目。

注意：在實際統(tǒng)計中我們只是抽取一個樣本，但進行抽樣推斷必須要考慮全部的可能樣本。第7頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣的方法

1：重復(fù)抽樣（重置抽樣）即每次從具有N個單位的總體中隨機抽取一個單位（登記其序號和相應(yīng)的標(biāo)志值）之后，又將它重新放回總體，參加下一次抽選。

2：不重復(fù)抽樣（不重置抽樣）即每次從具有N個單位的總體中隨機抽取一個單位，但在登記其序號和相應(yīng)的標(biāo)志值之后，就不再將它重新放回總體參加下一次的抽選。第8頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的主要內(nèi)容

抽樣推斷（統(tǒng)計推斷）所面臨的問題是對總體的數(shù)量特征不了解或了解很少，而且需要利用有限的樣本信息對它進行估計和判斷，以達到對總體數(shù)量特征的認識。抽樣推斷在由樣本資料推斷總體資料時，包括以下兩個內(nèi)容：（一）總體參數(shù)的估計；（二）總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。第9頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的理論依據(jù)

抽樣推斷是通過樣本對總體的推算，這樣統(tǒng)計量與被估算的總體指標(biāo)之間的關(guān)系，就是推算的關(guān)鍵。而兩者的關(guān)系主要通過統(tǒng)計量的分布來反映，且因樣本量的大小而有所差別：

（一）

大樣本統(tǒng)計量的推斷依據(jù)：大數(shù)定律第10頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的理論依據(jù)（二）大樣本統(tǒng)計量分布的依據(jù)——中心極限定理：中心極限定理是指在一定的條件下，大量相互獨立的隨機現(xiàn)象的概率分布是以正態(tài)分布為極限的定理。因正態(tài)分布在概率論中占有中心地位，所以把以正態(tài)分布為極限的定理叫做中心極限定理。

1、正態(tài)分布；

2、中心極限定理。第11頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣推斷的理論依據(jù)（三）小樣本統(tǒng)計量的分布律

1、t分布；

2、小樣本均值的分布律。第12頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差的計算三、抽樣極限誤差四、抽樣誤差的概率度五、抽樣估計的置信度第13頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣誤差的概念抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對離差：如：第14頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣平均誤差的計算（一）抽樣平均誤差的定義公式

抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，即所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差

1：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差

k=∑f：全部可能的樣本個數(shù)第15頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣平均誤差的計算（一）抽樣平均誤差的定義公式

2、樣本成數(shù)的抽樣平均誤差

k=∑f：全部可能的樣本個數(shù)

注意：上式只表明了抽樣平均誤差的涵義，并不能作為其計算公式。第16頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣平均誤差的計算（二）抽樣平均誤差的計算方法

1、樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差（1）重復(fù)抽樣：第17頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣平均誤差的計算（二）抽樣平均誤差的計算方法（2）不重復(fù)抽樣：

注意：在實際計算抽樣平均誤差時，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來代替：第18頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣平均誤差的計算（三）影響抽樣（平均）誤差的因素

1、總體標(biāo)志變異程度的大?。傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ的大小），它與μ成正比例變化。

2、樣本容量的大小，它與μ成反比例。

3、抽樣方法的不同，重復(fù)抽樣的μ總是大于不重復(fù)抽樣的μ。

4、抽樣的組織形式，抽樣的組織形式不同，抽樣誤差也不同。第19頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差可允許的范圍，又稱為允許誤差或抽樣誤差范圍；它等于樣本指標(biāo)可允許變動的上下限與總體指標(biāo)的絕對值。第20頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣極限誤差樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差：

樣本成數(shù)的抽樣極限誤差：第21頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣誤差的概率度

基于概率估計要求，抽樣極限誤差△x或△p通常需要以抽樣平均誤差μx或μp為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量；把抽樣極限誤差△x或△p分別除以μx或μp得相對數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。t是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為抽樣誤差的概率度：第22頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣估計的置信度抽樣估計的置信度就是表明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度，它一般用F(t)表示。又稱抽樣估計的概率保證程度。第23頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣估計的置信度1、總體平均數(shù)抽樣估計的置信度：第24頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣估計的置信度2、總體成數(shù)抽樣估計的置信度：第25頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣估計的置信度3、置信區(qū)間與置信度的關(guān)系：由于樣本統(tǒng)計量都服從一定的概率分布，且分布曲線下的面積(概率)之合必定等于１，表明我們的抽樣必然取得該統(tǒng)計量的所有觀察值中的一個。如果在分布區(qū)域內(nèi)確定某一區(qū)間，則其面積就表示為該統(tǒng)計量在這一區(qū)間內(nèi)的概率。前述構(gòu)成的置信區(qū)間就是這樣的一個區(qū)間，且置信區(qū)間是隨估計量的隨機性表現(xiàn)為隨機區(qū)間，它與分布曲線構(gòu)成的面積就是該隨機區(qū)間的概率，這樣該統(tǒng)計量的概率分布也就成為置信區(qū)間的概率分布了。第26頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第五章抽樣推斷第三節(jié)抽樣估計的方法一、總體參數(shù)的點估計二、總體參數(shù)的區(qū)間估計三、總量指標(biāo)的抽樣推算第27頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計（一）點估計的概念點估計指用樣本指標(biāo)（樣本統(tǒng)計量）直接代替總體指標(biāo)（總體參數(shù)）的估計方法，也叫定值估計：第28頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計（二）抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)在對總體特征做出估計時，并非所有估計量都是優(yōu)良的，從而產(chǎn)生了評價估計量是否優(yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)。衡量一個樣本統(tǒng)計量是否是總體參數(shù)的優(yōu)良的估計量一般有如下三條標(biāo)準(zhǔn)，即：無偏性、一致性和有效性。第29頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計（二）抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

1、無偏性。即如果樣本統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計的總體參數(shù)本身，則該統(tǒng)計量是被估計參數(shù)的無偏估計量：第30頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計

2、一致性：

即當(dāng)樣本容量n充分大時，若樣本統(tǒng)計量充分地靠近被估計的參數(shù)本身。則該統(tǒng)計量是被估計參數(shù)的一致估計量。即：第31頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計

3、有效性：有效性是指無偏性估計量中方差最小的估計量。無偏估計量只考慮估計值的平均結(jié)果是否等于待估計參數(shù)的真值，而不考慮估計的每個可能值及其次數(shù)分布與待估計參數(shù)真值之間離差的大小和散布程度第32頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計（三）點估計量的確定

1、總體平均數(shù)的估計量：樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一個無偏、有效和一致性的估計量；

第33頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的點估計

2、總體成數(shù)(比重)的估計量選擇：選擇樣本成數(shù)(比重)p為總體成數(shù)(比重)P的估計量。是因為p也是P的有效、一致和無偏性的估計量；

3、總體方差的估計量選擇：由于隨著樣本容量n的增大，E()趨于σ，所以選擇它作為σ的估計量。第34頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的區(qū)間估計（一）區(qū)間估計的概念

在統(tǒng)計分析中，我們常常用一個區(qū)間及其出現(xiàn)的概率來估計總體參數(shù)。這種估計總體參數(shù)的方法稱為區(qū)間估計。具體地說，區(qū)間估計是用估計量所構(gòu)成的區(qū)間來估計總體參數(shù)，并以一定的概率保證總體參數(shù)將落在所估計的區(qū)間內(nèi)。第35頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的區(qū)間估計（二）區(qū)間估計的方法及要素1、總體平均數(shù)的區(qū)間估計即：

（置信區(qū)間）（置信度）第36頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的區(qū)間估計（二）區(qū)間估計的方法及要素

2、總體成數(shù)的區(qū)間估計

即：（置信區(qū)間）（置信度）第37頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的區(qū)間估計例某制造廠的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，其總體標(biāo)準(zhǔn)差σ＝15千克，平均重量未知?，F(xiàn)隨機抽取一個n=250的樣本，計算結(jié)果是＝65千克。以95％的置信度估計總體平均重量的置信區(qū)間。解：本題已知條件為：樣本容量n=250，X～N(65，15)；置信水平為95％；第38頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)的區(qū)間估計查正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表有：t=1.96

Δx=tμx=1.96×0.9487=1.86

則，65－1.86≤≤65+1.86

即95%的估計區(qū)間為：63.14≤≤66.86

計算結(jié)果說明有95％的把握認為總體平均數(shù)介于63.14千克到66.86千克之間。第39頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總量指標(biāo)的抽樣推算抽樣調(diào)查的如期完成，能使我們得到兩個重要的抽樣指標(biāo)：一個是代表抽樣總體(樣本)一般特征的樣本平均數(shù)，或稱抽樣平均數(shù)；一個是反映某一標(biāo)志的單位數(shù)在樣本中所占的比重，或稱抽樣成數(shù)。有了這兩個表示抽象調(diào)查結(jié)果的綜合指標(biāo)，就可以對于某些未知的結(jié)果進行預(yù)測與預(yù)算。第40頁,共55頁，2024年2月25日，星期天總量指標(biāo)的抽樣推算根據(jù)抽樣結(jié)果，推算總體的總量指標(biāo)可以有如下兩種方法：（一）直接換算法（二）修正系數(shù)法第41頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第五章抽樣推斷第四節(jié)抽樣的組織形式一、抽樣設(shè)計的有關(guān)問題二、抽樣組織方式三、樣本容量的確定第42頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣設(shè)計的有關(guān)問題（一）抽樣方案的主要內(nèi)容①確定調(diào)查的目的；②確定調(diào)查對象調(diào)查單位和報告單位；③擬定調(diào)查提綱、確定調(diào)查項目、并設(shè)計調(diào)查表；④確定調(diào)查的時間；⑤確定調(diào)查的組織實施計劃。第43頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣設(shè)計的有關(guān)問題（二）隨機抽樣的方法

1、重復(fù)抽樣；

2、不重復(fù)抽樣；

3、概率調(diào)查問題：（1）等概率抽樣調(diào)查；（2）不等概率調(diào)查。第44頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣組織方式抽樣組織方式是指在抽樣時對總體的加工整理形式，根據(jù)對總體的加工整理形式不同，在隨機抽樣中抽樣的組織形式很多，如：簡單純隨機抽樣、分類抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣等。第45頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣組織方式（一）簡單隨機抽樣：簡單隨機抽樣又稱為純隨機抽樣，它是不對總體作任何加工整理，直接從總體中隨機抽取調(diào)查單位的抽樣調(diào)查方法。所以也叫簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣是最常用的純隨機抽樣。它必須滿足下列兩條要求：（1）代表性；（2）獨立性。第46頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣組織方式（二）類型抽樣類型抽樣又稱分層或分類抽樣。它是先對總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，然后再從各組中按隨機原則抽取一定單位構(gòu)成樣本的抽樣組織方式。第47頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣組織方式（三）等距抽樣等距抽樣又稱機械抽樣或系統(tǒng)抽樣它是先將總體單位按某一標(biāo)志排序，然后按照固定的順序和相同的間隔來抽選樣本單位的抽樣組織形式。

例如，N=20n=4則：第48頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣組織方式（四）整群抽樣整群抽樣也叫分群抽樣或集團抽樣，是將總體劃分為若干群，然后以群為單位從中隨機抽取部分群。對中選群中的所有單位進行全面調(diào)查的抽樣組織方式。第49頁,共55頁，2024年2月25日，星期天抽樣組織方式（五）多階段抽樣抽樣調(diào)查中，如果抽出的樣本單位直