橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線一、追根溯源拋物線圓橢圓圓錐曲線的形成二、新知探究探究一：概念探究動手實驗：準(zhǔn)備兩個圖釘、一個硬紙板、一根繩子、一支鉛筆.將繩子兩端用圖釘按在硬紙板上，用鉛筆將繩子拉緊繞圈畫出圖形.畫出的圖形是動點軌跡:

線段！不存在！兩定點之間的距離與繩長相等：繩長小于兩定點之間的距離：二、新知探究試著改變兩圖釘間的距離，使其與繩長相等，其圖形是什么？繩長小于兩圖釘距離呢？問題2：是否滿足到兩個定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡就是橢圓？問題1：如果將兩圖釘固定在同一點，是什么圖形？把你的實驗用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，并思考動點滿足什么幾何條件其軌跡是橢圓？固定在一點顯然得到的圖形為圓，類比圓的軌跡定義，橢圓可描述為到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡.顯然不一定，由問題1的答案就知道.二、新知探究問題3：可否嘗試給橢圓下一個準(zhǔn)確的定義？根據(jù)實驗，我們知道距離之和要大于兩定點距離才可以畫出橢圓，所以我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.二、新知探究

平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2

|）的點的軌跡叫橢圓.定點F1、F2叫做橢圓的焦點.兩焦點之間的距離叫做焦距.F1F2M橢圓的定義常記作2a常記作2c二、新知探究問題1：回顧一下，圓的方程是如何推導(dǎo)出來的？探究二：方程探究建系設(shè)點列式化簡證明坐標(biāo)法

問題2：求曲線方程的一般步驟是？二、新知探究

設(shè)橢圓的焦距|F1F2|=2c，

橢圓上任意一點與F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，其中(a>c>0).F1F2如何適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系？二、新知探究設(shè)點化簡列式建系結(jié)合橢圓對稱性，類比研究圓的方程時的建系方式建立坐標(biāo)系二、新知探究xyOF1F2

以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，

則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－c，0)，(c，0).設(shè)點化簡列式建系二、新知探究xyOF1F2設(shè)點化簡列式建系橢圓方程的建立

設(shè)橢圓上任意一點M的坐標(biāo)為(x，y)M(x，y)二、新知探究xyOF1F2設(shè)點化簡列式建系橢圓方程的建立根據(jù)橢圓定義知：二、新知探究xyOF1F2設(shè)點化簡列式建系如何化簡該等式？化簡橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常見方法:兩次平方法等差中項法（和差術(shù)）分子有理化法平方差法二、新知探究二、新知探究設(shè)點化簡列式建系移項得：，整理得：，兩邊平方得：

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．兩邊平方得：，兩次平方法因為a2(a2－c2)

≠0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：.

二、新知探究設(shè)點化簡列式建系分子有理化得：整理得：（1）＋（2）整理得：（3）式平方：因為a2(a2－c2)

≠0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：.

分子有理化法（俄羅斯教材選用）二、新知探究設(shè)點化簡列式建系等差中項法（洛必達(dá)和差術(shù)）因為a2(a2－c2)

≠0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：.

二、新知探究設(shè)點化簡列式建系平方差法代入(1)整理得：(3)式平方：.因為a2(a2－c2)

≠0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：.

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立

設(shè)a2－c2＝b2，則原式可化為：M(x，y)OxyF1F2(－c，0)(c，0)二、新知探究設(shè)點化簡列式建系M(x，y)OxyF1F2(－c，0)(c，0)焦點在x

軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：二、新知探究OxyMF1F2acb問題3：你能從圖中找出表示的線段么？a2－c2＝b2C二、新知探究焦點在x軸上焦點在y軸上|PF1|＋|PF2|=2aF1(

c,0)、F2(c,0)|PF1|＋|PF2|=2aF1(0,

c)、F2(0,c)問題4：焦點在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思路：將x、y置換即可二、新知探究哪個分母大，焦點就在哪個軸上圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c關(guān)系焦點位置判斷xyF1F2POxyF1F2PO標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡問題5：兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些異同點？二、新知探究三、學(xué)以致用

由橢圓定義知c=2，

定義法

由橢圓定義知c=2，

待定系數(shù)法三、學(xué)以致用

規(guī)律方法

1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要“先定型，再定量”.2.定義法：求出a和c，進(jìn)一步求出b.待定系數(shù)法：先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩個條件聯(lián)立方程組，直接求出a，b.三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用思考：從例2中你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用四、歸納小結(jié)請談一談：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？知識方面：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)及其求法思想方法方面：類比思想其他感悟：

提高