2015年中考數學復習

2015年中考數學復習第一講實數

【基礎知識回顧】

-、實數的分類:

1、按實數的定義分類:正整數

整數零

實數

有理數

有限小數或無限循環(huán)數

負分數

"正無理數

無理數〈

無限不循環(huán)小數

2、按實數的正負分類:

正實數

.正無理數

實數《

零

(負有理數

I負實數<

【名師提醒：1、正確理解實數的分類。如：工是______數，不是________數,'是一數,

27

不是—數。2、0既不是數，也不是數，但它是自然數】

二、實數的基本概念和性質

1、數軸：規(guī)定了、、的直線叫做數軸，和數軸上的點是一一對

應的，數軸的作用有、、等。

2、相反數：只有不同的兩個數叫做互為相反數，a的相反數是,0的相反數

是,a、b互為相反數。

3、倒數：實數a的倒數是,沒有倒數，a、b互為倒數o

4、絕對值：在數軸上表示一個數的點離開—的距離叫做這個數的絕對值。

「_____(a>0)

《0(a=0)

I(a<0)

因為絕對值表示的是距離，所以一個數的絕對值是數，我們學過的非負數有

三個：、、o

【名師提醒：a+b的相反數是,a-b的相反數是,0是唯一一個沒有倒數

的數，相反數等于本身的數是，倒數等于本身的數是,絕對值等于本身

的數是]

三、科學記數法、近似數和有效數字。

1、科學記數法：把一個較大或較小的數寫成的形式叫做科學記數法。

其中a的取值范圍是0

2、近似數和有效數字：

一般的，將一個數四舍五入后的到的數稱為這個數的近似數，這時，從數字起到

近似數的最后?位止，中間所有的數字都叫這個數的有效數字。

【名師提醒：1、科學記數法不僅可以表示較大的數，也可以表示較小的數，其中a的

取值范圍一樣，n的取值不同，當表示較大數時，n的值是原整數數位減一，表示較小

的數時，n是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含整數

數位上的零）。2、近似數3.05萬是精確到位，而不是百分位】

四、數的開方。

1、若x?=a（a0）,則x叫做a的,記做土石，其中正數a的平方根叫做a

的算術平方根，記做,正數有個平方根，它們互為,0的平方根

是，負數平方根。

2、若x'=a，則x叫做a的,記做布，正數有一個的立方根，0的立方根

是，負數立方根。

【名師提醒:平方根等于本身的數有個,算術平方根等于本身的數有,

立方根等于本身的數有。］

【重點考點例析】

考點一：無理數的識別。

例1（2012?六盤水）實數肛酶,cos450,0.修中是無理數的個數有（）個.

A.1B.2C.3D.4

/1

解：圾=2,cos45°=匚，所以數字近,—,乃，㈱,cos45°,0./中無理數的有：血，町cos45°,

23

共3個.故選C.

點評：此題考查了無理數的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數,

②無限不循環(huán)小數，③含有n的數。

對應訓練

1.（2012?鹽城）下面四個實數中，是無理數的為（B）

考點二、實數的有關概念。

例2（2012?樂山）如果規(guī)定收入為正，支出為負.收入500元記作500元，那么支出237元應記

作（）A.-500元B.-237元C.237元D.500元

解：根據題意，支出237元應記作-237元.故選B.

點評：此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性，確定一對具有相反意義的

量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

例3（2012?遵義）-（-2）的值是（）A.-2B.2C.±2D.4

解：：-（-2）是-2的相反數，-2V0,二-（-2）=2.故選B.

點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上號：一個正數的相反

數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.

例4（2012?揚州）-3的絕對值是（）A.3B.-3C.-3D.1

3

解：-3的絕對值是3.故選：A.

點評：此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值

是它的相反數；0的絕對值是0.

例5（2012?黃石）一」的倒數是（）A.-B.3C.-3D.--

333

解：一上1的倒數是一3±=-3.故選C.

31

點評：此題考查倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

例6（2012?懷化）64的立方根是（）A.4B.+4C.8D.+8

解：；4的立方等于64,，64的立方根等于4.故選A.

點評：此題主要考查了求一個數的立方根，解題忖應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方.由

開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根.注意一個數的立方根與原數的性質符

號相同.

例7（2012?荊門）若Jx-2y+9與|x-y—3|互為相反數，則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

解：:Jx-2y+9與互為相反數,/.yjx-2y+9+|x-y-3|=0,

x-2y+9=0①

②-①得，y=12,把y=12代入②得，x-12-3=0,

x-y-3=0②

解得x=15,x+y=12+15=27.故選D.

點評：本題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：絕對值、偶次方、二次根式

（算術平方根）.當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.

對應訓練

2.（2012?麗水）如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（A）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

3.(2012?張家界)-2012的相反數是(B)

1

A.-2012B.2012C.———D.

20122012

4.(2012?銅仁地區(qū))I-20121=2012.

1八

5.（2012?常德）若a與5互為倒數，則a=（A）A.—B.5C.-5D.

55

6.（2011?株洲）8的立方根是（A）A.2B.-2C.3D.4

7.（2012?廣東）若x,y為實數，且滿足|x-31+7^^=°，則(X)2012的值是

y

解：根據題意得：[x-3=0,解得：1x=3.則(X)2012=(2)2012=].

y+3=0[y=~3y-3

考點三、實數與數軸。

例8（2012?樂山）如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別為a、b,下列式子成立的是（）

A.ab>0B.a+b<0AB

C.（b-1）（a+1）>0D.（b-1）（a-1）>0-la01b

解：a、b兩點在數軸上的位置可知：-l<aV0,b>l,.,.ab<0,a+b>0,故A、B錯誤；

V-l<a<0,b>l,Z.b-l>0,a+l>0,a-l〈0故C正確，D錯誤.故選C.

點評：本題考查了數軸.在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想.

對應訓練

8.（2012?常德）實數a,b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（A）

A.a+b>0B.ab>0

-2^-1O1b

C.|a|+b<0D.a-b>0

考點四、科學記數法。

例9（2012?濰坊）許多人由于粗心，經常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷.根據測定，一般

情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水，若1年按365天計算，這個水龍頭1年可

以流掉（）千克水.（用科學記數法表示，保留3個有效數字）

A.3.1X104B.0.31X105C.3.06X104D.3.07X104

解：3.5X24X365=30660=3.066X1（）4=3.07X104故選D.

點評：此題主要考查了有理數的乘法在實際生活中的應用以及科學記數法的表示方法。用科學記數

法表示一個數的方法是：

（1）確定a：a是只有?位整數的數；

（2）確定n：當原數的絕對值210時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值

VI時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）.

對應訓練

9.（2012?雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學生身負重傷，張老師舍己救人的事跡

受到全國人民的極大關注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬

人用科學記數法表示為-6.9X1（/一人.（結果保留兩個有效數字）

【聚焦山東中考】

一、選擇題

1.（2012?青島）-2的絕對值是（D）A.--B.-2C.-D.2

22

2.（2012?濟寧）在數軸上到原點距離等于2的點所標示的數是（C）

A.-2B.2C.±2D.不能確定

3.（2012?聊城）在如圖所示的數軸匕點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是百

和-1,則點C所對應的實數是（）

A.1+5/3B.2+\/3BAC

C.273-1D.273+1

3.解：設點C所對應的實數是x.則有x—6=百一（—1）,解得X=2G+1.故選D.

4.（2012?煙臺）F的值是（B）A.4B.2C.-2D.+2

5.（2012?日照）據新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科

學記數法表示為（A）A.1.94X1O10B.O.194X1O10C.19.4X109D.1.94X109

6.（2012?濟南）2012年倫敦奧運會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數字12800用科學記數法

表示為（C）A.1.28X103B.12.8X103C.1.28X104D.0.128X105

7.（2012?泰安）已知一粒米的質量是0.000021千克，這個數字用科學記數法表示為（C）

A.21X10"千克B.2.1X10-6千克C.2.1X10’千克D.21X10“千克

二、填空題

8.（2012?德州）-1,0,0.2,-,3中正數一共有3個.

7

9.（2012?青島）為改善學生的營養(yǎng)狀況，中央財政從2011年秋季學期起，為試點地區(qū)在校生提供

營養(yǎng)膳食補助，一年所需資金約為160億元，用科學記數法表示為」.6X101°—元.

2013年中考數學復習第二講：實數的運算

【基礎知識回顧】

一、實數的運算。

1、基本運算：初中階段我們學習的基本運算有—、—、—、、、—和

共六種，運算順序是先算，再算,最后算，有括號時要先

算，同一級運算，按照的順序依次進行。

2、運算法則：

加法：同號兩數相加，取的符號，并把相加，異號兩數相加，取

的符號，并用較大的減去較小的，任何數同零相加仍得。

減法，減去一個數等于o

乘法：兩數相乘，同號得，異號得,并把相乘。

除法：除以一個數等于乘以這個數的。

乘方：（也）2n+l=（-“）2n=

3、運算定律：加法交換律：a+b=加法結合律：（a+b）+c=

乘法交換律：ab=乘法結合律：（ab）c=

分酉己律：（a+b）c=

二、零指數、負整數指數暴。a°=（aWO）a-p=（aWO）

【名師提醒：1、實數的混合運算在中考考查時經常與0指數、負指數、絕對值、銳角

三角函數等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質。2、注意底數為分數的負指

數運算的結果，如：（g）[=]

三、實數的大小比較：

1、比較兩個有理數的大小，除可以用數軸按照的原則進行比較以外，，還有

比較法、比較法等，兩個負數大的反而小。

2、如果兒個非負數的和為零，則這兒個非負數都為o

【重點考點例析】

考點一：實數的大小比較。

例1（2012?西城區(qū)）已知舊的整數部分為a,小數部分為b,則代數式a2-a-b的值為—.

解：V3<V13<4,；.a=3,b=V13-3,則a?-a-b=32-3-（而-3）=9-3-715+3=9-而，

故答案為：9-V13.

點評：此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能

力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

例2（2012?臺灣）已知甲、乙、丙三數，甲=5+后，乙=3+J萬，丙=1+M，則甲、乙、

丙的大小關系，下列何者正確？（）

A.丙〈乙<甲B.乙〈甲〈丙C.甲〈乙〈丙D.甲=乙=丙

解：V3=V9<V15<V16=4,.'.S<5+y/l5<9,；.8<甲<9；V4=V16<V17<725=5,

.,.7<3+V17<8,二7<乙<8,V4=V16<V19<725=5,

.,.5<1+V19<6,...丙〈乙〈甲故選A.

點評：本題考查了實數的比較大?。海?）任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數

都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大,

在原點左側，絕對值大的反而小.

對應訓練

1.（2012?南京）12的負的平方根介于（B）

A.-5與4之間B.-4與-3之間C.-3與-2之間D.-2與-1之間

2.（2012?寧夏）已知a、b為兩個連續(xù)的整數，且a<JTTVb,則a+b=7.

考點二：實數的混合運算。

例3（2012?岳陽）計算：3—百+（；尸—（2012—7）°+2cos30°.

解：原式=3-百+3-1+2乂蟲=3-百+3-1+百=5.

2

點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟

練掌握零指數基、負指數累、特殊角的三角函數值等考點.

對應訓練

3.（2012?肇慶）計算：|-3V2|-6sin450+4-1.

解：原式=3五-6x也+2=372-372+-=-.

2444

考點三：實數中的規(guī)律探索。

ab

例4（2012?張家界）閱讀材料：對于任何實數，我們規(guī)定符號的意義是

d

ab12-24

=ad?bc.例如：=1X4-2X3=-2,=(—2)x5—4x3=—22

cd3435

56

(1)按照這個規(guī)定，請你計算的值；

78

、x+l2x

(2)按照這個規(guī)定，請你計算：當x2-4x+4=0時，的值.

x-12.x—3

A56

解：⑴=5X8-7X6=-2；

78

x+l2x34

(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=4,x=2,/.==3X1-4X1=-1.

x-12x-311

點評：本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算.也

考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力.

【聚焦山東中考】

一、選擇題

1.（2012?泰安）下列各數比-3小的數是（C）A.0B.1C.-4D.-1

1211

2.（2012?聊城）計算|一一|一一的結果是（A）A.一一B.-C.-1D.1

3333

二、填空題

1.（2012?德州）叵］>L（填或“=”）

22

2.（2012?濟南）計算：2sin30°-加=-3.

解：2sin30°—J16=2X--4=l-4=-3.

2

2013年中考數學復習第三講：整式

【基礎知識回顧】

一、整式的有關概念：

r______：由數與字母的積組成的代數式

1、整式：I

多項式：O

單項式中的叫做單項式的系數，所有字母的叫做單項式的次數。

組成多項式的每一個單項式叫做多項式的，多項式的每一項都要帶著前面的符號。

2、同類項：

①定義：所含相同，并且相同字母的______也相同的項叫做同類項，常數項都是同類項。

②合并同類項法則：把同類項的相加，所得的和作為合并后的，不變。

【名師提醒：1、單獨的一個數字或字母都是式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是

相同，二是相同，與系數的大小和字母的順序無關?！?/p>

二、整式的運算：

1、整式的加減：①去括號法則：a+（b+c尸a+,a-（b+c）=a-.

②添括號法則：a+b+c=a+（）,a-b-c=a-（）

③整式加減的步驟是先,再。

【名師提醒：在整式的加減過程中有括號時一般要先去括號，特別強調：括號前是負號去括號時括

號內每一項都要

2、整式的乘法：

①單項式乘以單項式：把它們的系數、相同字母分別,對于只在一個單項式里含有的字母，

則連同它的作為積的一個因式。

②單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積,即

m（a+b+c）=。

③多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的

積,即（m+n）（a+b尸?

④乘法公式：I、平方差公式：（a+b）（a—b）=,

II、完全平方公式：（a±b）2=o

【名師提醒：1、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是

展開式中有同類項的一定要。2、兩個乘法公式在代數中有著非常廣泛的應用，要注意各

自的形式特點，靈活進行運用?！?/p>

3、整式的除法：

①單項式除以單項式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有

的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項這個單項式，再把所得的商o

即（am+bm）+m=。

三、寨的運算性質：

1、同底數幕的乘法：―不變相加，即：（a>0,m、n為整數）

2、基的乘方：不變相乘，即：（am）n=（a>0,m、n為整數）

3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的幕。

即：（ab）”=（a>0,b>0,n為整數）。

4、同底數基的除法:—不變相減，即：am^an=（a>0,m、n為整數）

【名師提醒：運用塞的性質進行運算一是要注意不要出現符號錯誤，（-a）n=—（n為奇數），（-a）11

=（n為偶數），二是應知道所有的性質都可以逆用，如:已知3m=4,2'3,則9m8三。］

【重點考點例析】

考點一：代數式的相關概念。

例1（2012?珠海）計算-2a?+a2的結果為（）A.-3aB.-aC.-3a2D.-a2

解答：IS：-2a2+a2=-a2>故選D.

點評：本題考查了合并同類項法則的應用，注意：系數是-2+1=-1,題目比較好，難度也不大，但是

一道比較容易出錯的題目.

對應訓練

1.（2012?莆田）如果單項式與2x3/是同類項，那么ab=.

解答：解：:?單項式xa+ly3與2x3yb是同類項，,a+l=3b=3,解得a=2b=3,

則ab=23=8.故答案為：8.

點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.解題時注意運用二元一次方程組求

字母的值.

2.（2012?桂林）計算Zxp+Sxy2的結果是（）A.5xy2B.xy2C.2x2y4D.x2y4

解答：解:2xy2+3xy2=5xy2.故選A.

點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握合并同類項的法則是關鍵.

考點二：整式的運算。

_,一，1

例2（2012?伯遷）求代數式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）Nab的值，其中a=l,b=—.

10

解：l^i^=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,當a=l,b=一時，原式=2x『=2.

10

點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用.

對應訓練

2.（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2?其中a=-3,b=—.

2

解答：解：原式=2b?+a2-b2-(a2+b2-2ab)=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab,

當a=-3,b=L時，原式=2x(-3)x—=-3.

22

點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

考點三：幕的運算。

例3(2012?南平)下列計算正確的是()

A.a3+a2=a5B.a'+a4=aC.a,a4=a4D.(ab2)，==ab6

解：A、a3與a?不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、a^a4=aM=a,故選項正確：

C、a-a4=a4+,=a5.故選項錯誤；D、(ab2)Wb6,故選項錯誤.故選B.

點評：本題考查了累的有關運算性質及合并同類項的法則，屬于基本運算，應重點掌握.

對應訓練

3.(2012?衢州)下列計算正確的是()

A.2a2+a2=3a4B.a6-^a2=a3C.a6,a2=a12D.(-a6)2=a12

解：A、2a2+a2=3a2,故本選項錯誤；B、a6-a2=a4,故本選項錯誤;

C、a6-a2=a8,故本選項錯誤；D、符合累的乘方與積的乘方法則，故本選項正確.故選D.

點評：本題考查的是同底數基的乘法及除法、合并同類項、事的乘方與枳的乘方法則，熟知以上知

識是解答此題的關鍵.

考點四：完全平方公式與平方差公式

例4(2012?衡陽)下列運算正確的是()

A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+lD.x2-4=(x+2)(x-2)

解：A、3a+2a=5a,故本選項錯誤；B>(2a)3=8a3,故本選項錯誤；

C、(x+l)2=X2+2X+1,故本選項錯誤；D、X2-4=(X+2)(x-2),故本選項正確；故選D.

點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意

掌握各個運算的法則是關鍵.

例5(2012?遵義)如圖，從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a-1)cm的正方

解：矩形的面積是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+l-(a2-2a+l)=4a(cm2)故選C.

點評：本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，

難度不大.

對應訓練

4.(2012?哈爾濱)下列運算中，正確的是()

A.a'a'a"B.(a3)4=a12C.a+a”=a'D.(a+b)(a-b)=a2+b2

解：A,a3*a4=a7,故本選項錯誤；B、(a3)4=a12,故本選項正確；

C、a與a"不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故本選項錯誤.故選B.

點評：本題考查的是同底數幕的乘法、幕的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式，熟知

以上知識是解答此題的關鍵.

5.(2012?綿陽)圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)

剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形，則中間空

的部分的面積是()

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

圖(1)圖(2)

解：由題意可得，正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)?,又?.?原矩形的面積為4mn,

.?.中間空的部分的面積=(m+n)2-4mn=(m-n)2.故選C.

點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵，難度?般.

考點四：規(guī)律探索。

例6(2012?株洲)一組數據為：X,-2x2,4x3,-8x?！^察其規(guī)律，推斷第n個數據應為.

解：依題意得：(1)n為奇數，單項式為：2EX11；(2)n為偶數時，單項式為：

綜合(1)、(2),本數列的通式為：(-2)n-'-xn.故答案為：(-2)

點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式

的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.分別找出單項式的系數和次數的規(guī)律也是解決此類問題

的關鍵.

對應訓練

a+>

6.(2012?鹽城)已知整數a”a2,a3,如，…滿足下列條件:ai=0,a2=-|il|a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,

依次類推，則azon的值為()A.-1005B.-1006C.-1007D.-2012

解：ai=0,a2=-|ai+l|=-|0+l|=-l,33=-|32+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+31=-|-1+31=-2,a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2,

-i。八ic

所以，n是奇數時，an=-4二，n是偶數時，an=--,a20,2=--=-1006.故選B.

222

點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規(guī)

律是解題的關鍵.

【聚焦山東中考】

1.(2012?濟寧)下列運算正確的是()

A.-2(3x-l)=-6x-lB.-2(3x-l)=-6x+lC.-2(3x-l)=-6x-2D.-2(3x-l)=-6x+2

解：A.V-2(3x-l)=-6x+2,；.-2(3x-l)=-6x-l錯誤,故此選項錯誤；

B.-2(3x-l)=-6x+2,.*.-2(3x-l)=-6x+l錯誤，故此選項錯誤；

C.V-2(3x-l)=-6x+2,：.-2(3x-l)=-6x-2錯誤，故此選項錯誤；

D.-2(3x-l)=-6x+2,故此選項正確；故選：D.

點評：此題主要考查了去括號法則，利用去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號

內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來

的符號相反得出是解題關鍵.

2.(2012?濟南)化簡5(2x-3)+4(3-2x)結果為()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3

解：原式=10x-15+12-8x=2x-3.故選A.

點評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法

則，這是各地中考的?？键c.

3.(2012?威海)下列運算正確的是()A.a3?a2=a6B.a5+a5=al0C.a^-a-2=a3D.(-3a)2=-9a2

解：A、a3-a2=a5,故本選項錯誤；B、a5+a5=2a5,故本選項錯誤；

C、a+a-2=a>"2>=a3,故本選項正確：D、(-3a)2=9a2,故本選項錯誤.故選C.

點評:此題考查了同底數毒的乘法、合并同類項的運算法則、同底數塞的除法以及積的乘方的知識.此

題比較簡單，注意掌握是指數的變化是解此題的關鍵.

4.(2012?聊城)下列計算正確的是()A.x2+x3=x5B.x2?x3=x6C.(x2)3=x5D.x5-x3=x2

232+35

解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x.x=x=x,故此選項錯誤；

C、(x2)3=x6,故此選項錯誤;D、x5^-x3=x2,故此選項正確；故選：D.

點評：此題主要考查了同底數幕的除法，合并同類項，同底數幕的乘法，哥的乘方，很容易混淆，

一定要記準法則才能做題.

5.（2012?臨沂）下列計算正確的是（）

A.2a2+4a2=6a4B.（a+1）2=a2+lC.（a2）3=a5D.x7-x5=x2

解：A、2a2+4a2=6a2,所以A選項不正確；B、（a+1）2=a2+2a+l,所以B選項不正確：

C、（a2）5=a,0,所以C選項不正確；D、x7-x5=x2,所以D選項正確.故選D.

點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2.也考查了合并同類項、幕的乘方以及同底數幕

的除法法則.

472

6.（2012?東營）若3*=4,9y=7,則3*力的值為（）A.-B.—C.-3D.-

747

解：V3X=4,9y=7,：.3x-2y=3K^32y=3^（32）M-7=4-7=-.故選A.

7

點評：此題考查了同底數幕的除法與暴的乘方的應用.此題難度適中，注意將3*為變形為3*+02）

y是解此題的關鍵.

7.（2012?濱州）求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=l+2+22+23+...+22012,貝ij2S=2+22+23+24+...+22013,

因此2S-S=22°”-1.仿照以上推理，計算出1+5+52+5?+…+52S2的值為（）

44

解：設S=l+5+5?+53+…+5282,則5s=5+52+53+54+…+5283,

§2013

因此，5S-S=52OI3-1,S=-~.故選C.

4

點評：本題考查了同底數嘉的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關鍵，注意整體思想的利用.

8.（2012?德州）化簡：6a6-3a3=.

解：6a6/=（6+3）（aW）=2a3.故答案為：2a3.

點評：本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式的除法的運算法則.

9.（2012?濱州）根據你學習的數學知識，寫出一個運算結果為a6的算式.

解：a~2=a6.故答案是a4?a2=a6（答案不唯一）.

點評：本題考查了同底數基的乘方，解題的關鍵是注意掌握同底數基的運算法則.

10.（2012?濟寧）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回

元.

解：根據題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應找回（100-5x）元.故答案為（100-5x）.

點評：此題考查列代數式，屬基礎題，簡單.

12.（2012?蕭澤）一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數的和.例如：2',3^和43分別可

以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數的和，即23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…；若T也按照此規(guī)律來進行“分裂”，

則63“分裂”出的奇數中，最大的奇數是.

2y：V

解：由23=3+5,分裂中的第一個數是：3=2xl+l,33=7+9+11,分裂中的第一個數是：7=3'2+1,

43=13+15+17+19,分裂中的第一個數是：13=4x3+1,

53=21+23+25+27+29,分裂中的第一個數是：21=5x4+1,

6吐31+33+35+37+39+41,分裂中的第一個數是：31=6/5+1,

所以6m分裂”出的奇數中最大的是6x5+l+2x（6-1）=41.故答案為：41.

點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數的變化規(guī)律是解題的關鍵，也是求解的

突破口.

2013年中考數學復習第四講：因式分解

【基礎知識回顧】

一、因式分解的定義：

1、把一個式化為幾個整式的形式，叫做把一個多項式因式分解。

2、因式分解與整式乘法是運算。

【名師提醒：判斷一個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關鍵看等號右邊是否為

的形式。】

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。

提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=。

【名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項式，也可以是,都遵循一個原則：取系數

的,相同字母的o2、提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內

該項為,不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時,

一般應先提取負號，注意括號內各項都要?！?/p>

2、運用公式法：

將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差

公式：a2-b2=，②完全平方公式：a2±2ab+b2=。

【名師提醒：1、運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，

111

找準里面a與b。如：x2-上x+:即是完全平方公式形式而x2-x+士就不符合該公式

二、公式分解的一般步驟

1、一提：如果多項式即各項有公因式，即分要先

2、二用：如果多項沒有公因式，即■以嘗試運用法來分解。

3、三查：分解因式必須進行到每一個因式都解因為止。

【名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點，做題

時要特別注意，另外分解因式的結果是否正確可以用整式乘法來檢驗】

【重點考點例析】

考點一：因式分解的概念

例1（2012?安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（）

A.m2+nB.m2-m+lC.m2-nD.m2-2m+1

解：A、n？+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、n?-m+l不能分解因式，故本選項錯誤；

C、n?-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+l是完全平方式，故本選項正確.故選D.

點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結構特點是解題的關鍵.

對應訓練

1.（2012?涼山州）下列多項式能分解因式的是（C）

A.x2+/B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x^xy+y2

考點二：因式分解

例2（2012?天門）分解因式：3a2b+6ab?=.

解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）.故答案為：3ab（a+2b）.

點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數都是整數時,

公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最

低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的.

例3(2012?廣元)分解因式：3m3-18m2n+27mn2=.

解：3m3-18m2n+27mn2=3m(m2-6mn+9n2)=3m(m-3n)2.故答案為：3m(m-3n)2.

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，?個多項式有公因式首先提取公因式，然

后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

對應訓練

2.(2012?溫州)把a2*4a多項式分解因式，結果正確的是(A)

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

3.(2012?恩施州)a%-6a，b+9a2b分解因式得正確結果為(D)

A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2

考點三：因式分解的應用

例48.(2012?隨州)設a2+2a-l=0,b4-2b2-l=0,且l-ab2#),IjJiJ(ab+b+1.

a

解：Va2+2a-l=0,b4-2b2-l=0,A(a2+2a-l)-(b4-2b2-l)=0,

化簡之后得到：(a+b2)(a-b2+2)=0,a-b2+2=0,BPb2=a+2,則l-ab2=l-a(a+2)=l-a2-2a=0,

與題設矛盾，所以a-b2+Z#),因此a+b2=0,即b?=-a,

加+/—3。+1<~ci~-ci—3ci+1$a~+2。-1<1—2tz—1s

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