五級奧數(shù)知識講解奇數(shù)和偶數(shù)

★小學五年級奧數(shù)專題講解之“奇數(shù)和偶數(shù)”一、奇數(shù)和偶數(shù)的性質（一）兩個整數(shù)和的奇偶性。奇數(shù)＋奇數(shù)＝（），奇數(shù)＋偶數(shù)＝（），偶數(shù)＋偶數(shù)＝（）一般的，奇數(shù)個奇數(shù)的和是()，偶數(shù)個奇數(shù)的和是()，任意個偶數(shù)的和為()。（二）兩個整數(shù)差的奇偶性。奇數(shù)－奇數(shù)＝（），奇數(shù)－偶數(shù)＝（），偶數(shù)－偶數(shù)＝（），偶數(shù)－奇數(shù)＝（）。（三）兩個整數(shù)積的奇偶性。奇數(shù)×奇數(shù)＝（），奇數(shù)×偶數(shù)＝（），偶數(shù)×偶數(shù)＝（）一般的，在整數(shù)連乘當中，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)，那么其積必為（）；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么其積必為（）。（四）兩個整數(shù)商的奇偶性。在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得（），偶數(shù)除以偶數(shù)可能得()，也可能得()，奇數(shù)不能被偶數(shù)整除。(五)如果兩個整數(shù)的和或差是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)或者都是(),或者都是().(六)兩個整數(shù)之和與兩個整數(shù)之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B為整數(shù))。(七)相鄰兩個整數(shù)之和為()，相鄰兩個整數(shù)之積為()。(八)奇數(shù)的平方被除余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。(九)如果一個整數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定是完全平方數(shù)(1,4，9,16,25。。。。。是完全平方數(shù))。如果一個數(shù)有偶數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)。巧妙地運用奇數(shù)和偶數(shù)的性質，可以解決很多數(shù)學問題。一、填空：1）在由自然數(shù)組成的自然數(shù)列的前100個數(shù)中，即從1到100中，共有（）個奇數(shù)，共有（）個偶數(shù)。2）算式11+12+13+14+。。。。。。+89+90的得數(shù)的奇偶性為（）。3）一群同學進行投籃球比賽，投進一球得5分，投不進得1分，每人都投進10次，這些同學得分總和的奇偶性為（）4）有一列數(shù)，它們的排列順序是：前兩個數(shù)為4、5，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和。這列數(shù)前1000個數(shù)（含第1000）中偶數(shù)有（）個。5）每張方桌上放有12個盤子，每張圓桌上放有13個盤子。若共有盤子109個，則圓有（）張，方桌有（）張。6）1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性為（）。二、選擇1）從3開始，根據(jù)后一數(shù)是前一數(shù)加上3，接連寫出2000個數(shù)，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。。。。，在列數(shù)中第1997個、第1998個數(shù)的奇偶性為()。A奇數(shù)、偶數(shù)B奇數(shù)、奇數(shù)C偶數(shù)、偶數(shù)D偶數(shù)、奇數(shù)2)已知三個數(shù)a,b,c的和是奇數(shù)，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性適合()A三個都是奇數(shù)要B兩個奇數(shù)一個偶數(shù)C一個奇數(shù)兩個偶數(shù)D三個都是偶數(shù)3)某數(shù)學競賽，共20道題，評分標準是每道題答對給3分，不答給1分，答錯扣1分。則參加競賽學生總得分的奇偶性為()。A奇數(shù)B偶數(shù)C不能確定，與參賽學生數(shù)的奇偶性有關。D不能確定，與參賽學生答對題數(shù)的奇偶性有關。4)若5×3×a×9×b是奇數(shù)，則整數(shù)a,b的奇偶性適合()。Aa奇b偶Ba奇b奇Ca偶b偶Da偶b奇5)若a+b+c=奇數(shù)，a×b×c=偶數(shù)，則a,b,c的奇偶性適合()。A三個都是奇數(shù)B兩個奇數(shù)一個偶數(shù)C一個奇數(shù)兩個偶數(shù)D三個都是偶數(shù)。6)若a,b,c是任意給定的三個整數(shù)，那么乘積(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性為()A奇數(shù)B偶數(shù)C不能確定，取決于a,b,c的奇偶性。D不能確定，取決于a,b,c的具體數(shù)值。7)已知a,b,c中有一個是1997，一個是1998，一個是1999，試判斷(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性()A奇數(shù)B偶數(shù)C不能確定，取決于a,b,c的奇偶性。D不能確定，取決于a,b,c的具體數(shù)值。三、解答題：1)如圖是一所房間的示意圖，數(shù)字表示房間號碼，第一個房間與隔壁房間有門相通。小靈通想從1號房間出發(fā)，不重復地走遍這九個房間，又回到1號房間，他能做到嗎。試著利用奇數(shù)偶數(shù)知識來解答。1234567892)有12張卡片，其中有3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張下面寫著7。你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20，為什么？3)能否將自然數(shù)1,2，3,4，5,6，7,8，9分別填入右圖的方格中，使得每個橫行中的三個數(shù)之和是偶數(shù)？

4)在自然數(shù)中計算：前2個奇數(shù)的和：1+3=前3個奇數(shù)的和：1+3+5=前4個奇數(shù)的和：1+3+5+7=前5個奇數(shù)的和：1+3+5+7+9=。。。。。。觀察下面的計算，尋找規(guī)律加以總結，并回答下列問題：(