gmcm2009C-劉國(guó)慶-多傳感器數(shù)據(jù)融合與航跡預(yù)測(cè)-數(shù)模講座34

多傳感器數(shù)據(jù)融合與航跡預(yù)測(cè)主講人:劉國(guó)慶南京工業(yè)大學(xué)報(bào)告提綱問(wèn)題背景航跡提取算法航跡對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法各個(gè)雷達(dá)觀測(cè)噪聲估計(jì)分布式Kalman濾波航跡融合算法基于ARMA模型航跡預(yù)測(cè)算法導(dǎo)彈攔截問(wèn)題問(wèn)題背景未來(lái)的戰(zhàn)爭(zhēng),將是陸、海、空相結(jié)合的立體戰(zhàn)爭(zhēng),成功地收集各種情報(bào)非常重要，甚至對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)起著決定性的作用由于電磁環(huán)境異常復(fù)雜，需要檢測(cè)目標(biāo)的數(shù)量越來(lái)越多采用單傳感器捕捉和跟蹤的技術(shù)效果很差，而多傳感器數(shù)據(jù)融合在解決探測(cè)、跟蹤和識(shí)別方面不僅具有能夠數(shù)倍地?cái)U(kuò)大捕捉和跟蹤空間和時(shí)間覆蓋范圍的優(yōu)勢(shì)，還可以降低信息模糊度、提高可信度和改進(jìn)探測(cè)性能等等。問(wèn)題背景現(xiàn)有6組經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的融合中心雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)其數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)為：

雷達(dá)站

編號(hào)傳感器類(lèi)型編號(hào)目標(biāo)經(jīng)度目標(biāo)緯度觀測(cè)時(shí)間目標(biāo)經(jīng)向速度目標(biāo)緯向速度目標(biāo)高度5信號(hào)處理輸出－數(shù)據(jù)處理輸入，量測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理的輸出，形成的目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)處理基本框圖

本系統(tǒng)首先需要從各個(gè)雷達(dá)檢測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)跡中提取出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的航跡，針對(duì)不同的雷達(dá)檢測(cè)到的航跡進(jìn)行判斷是否屬于同一目標(biāo)，從而提取出目標(biāo)航跡對(duì)；接著根據(jù)各個(gè)航跡對(duì)的不同觀測(cè)時(shí)間進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)，讓不同雷達(dá)表示同一目標(biāo)位置的時(shí)刻集合擴(kuò)大為一致，將多條表示同一目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的航跡盡可能地抽取出來(lái)；由于對(duì)于不同航跡觀測(cè)雷達(dá)的精度不一樣，然后就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，使觀測(cè)誤差較大的航跡向觀測(cè)誤差較小的航跡靠攏，以消除相對(duì)雷達(dá)偏差；最后，系統(tǒng)對(duì)多條航跡以各種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得出一條盡量與實(shí)際一致的航跡并預(yù)測(cè)其短期內(nèi)可能的軌跡。雷達(dá)1雷達(dá)2雷達(dá)n提取航跡數(shù)據(jù)提取航跡數(shù)據(jù)提取航跡數(shù)據(jù)航跡對(duì)提取時(shí)間配準(zhǔn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與誤差消除數(shù)據(jù)融合與航跡預(yù)測(cè)模型假設(shè)在進(jìn)行觀測(cè)之前，已對(duì)雷達(dá)的系統(tǒng)噪聲誤差進(jìn)行了校正飛機(jī)在躲避雷達(dá)鎖定時(shí)所做的機(jī)動(dòng)是平行于水平面的變加速運(yùn)動(dòng)，加速度的變化值為一定值，并且單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)角的變化也為一定值不考慮飛機(jī)或?qū)椩谶\(yùn)行時(shí)所受到的空氣阻力航跡提取算法

上圖為雷達(dá)中心中所有數(shù)據(jù)在一張圖上表示出來(lái)的結(jié)果考慮到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性可以認(rèn)為

在較小時(shí)間里，航

跡的角度和距離的呈相對(duì)穩(wěn)定的變化，據(jù)此我們可以將每個(gè)雷達(dá)觀測(cè)的不目標(biāo)航跡提取出來(lái)。航跡提取算法航跡1距離和角度差變化與以確定的一些航跡在一定范圍內(nèi)是否航跡2航跡k新航跡讀入新的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)選擇距離最近且角度變化最小的航跡k

并插入其末尾我們假定如果某條航跡上的觀測(cè)點(diǎn)少于15個(gè)，則摒棄該條航跡,這樣，通過(guò)以上算法我們一共可以分離出79個(gè)不同的目標(biāo)航跡。航跡提取下圖為我們運(yùn)用該算法提取出的一條航跡：

數(shù)據(jù)預(yù)處理由于空間的電磁環(huán)境異常復(fù)雜，使得傳感器傳送的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)存在著一定的誤差，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理就顯得非常，我們將異常點(diǎn)棄除作為主要的預(yù)處理。假如按照時(shí)間順序某航跡有三點(diǎn)，觀測(cè)時(shí)刻為如果已經(jīng)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證是較為準(zhǔn)確的觀測(cè)點(diǎn)，但之間的速度遠(yuǎn)大于或者小于之間的速度，則認(rèn)為為異常點(diǎn)，將它刪除并通過(guò)插值重新補(bǔ)進(jìn)新的一點(diǎn)時(shí)間配準(zhǔn)基本思想:采用數(shù)值最小的時(shí)間間隔來(lái)進(jìn)行樣條插值,保證兩條航跡相交部分的時(shí)刻集合完全一致具體做法：假設(shè)存在兩條航跡和，找到這兩條觀測(cè)航跡的相交時(shí)間段，其開(kāi)始時(shí)間為結(jié)束時(shí)間為對(duì)兩條觀測(cè)航跡在時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行樣條插值，這樣能夠保證航跡的光滑性，并且插值之后的航跡可以保證時(shí)間一一對(duì)應(yīng)航跡相關(guān)航跡相關(guān)表示將同一目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的多條航跡盡可能地判斷出來(lái)，判斷航跡相關(guān)的條件主要有兩個(gè)：

(1)平均間隔距離必須小于一個(gè)閾值

由于不同航跡由不同雷達(dá)觀測(cè)到，首先要轉(zhuǎn)換至相同觀測(cè)基.

R1目標(biāo)R2融合中心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后,通過(guò)兩條航跡在相交時(shí)間段內(nèi)經(jīng)過(guò)樣條插值得到的個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離去近似兩條航跡曲線的距離。(2)兩條航跡曲線必須具有相似性

曲線矢量化是指將航跡曲線用一系列頭尾的直線段近似表示，下圖為對(duì)其中的一組相關(guān)航跡矢量化的結(jié)果。航跡相關(guān)航跡相關(guān)兩條航跡曲線在矢量化后計(jì)算相鄰線段與

軸、

軸、軸的夾角的變化量集合后通過(guò)計(jì)算兩集合變化量的平均距離去判斷兩條曲線是否相似

運(yùn)用以上算法，我們得到兩兩相關(guān)的航跡對(duì)為7對(duì)，如下表所示：

航跡對(duì)編號(hào)1234567航跡編號(hào)12367726航跡編號(hào)10101032262833航跡相關(guān)將上述航跡對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步的融合，最終可以得到的航跡組有3組：

航跡組編號(hào)123

航跡編號(hào)167

航跡編號(hào)23226

航跡編號(hào)3

28

航跡編號(hào)1033航跡相關(guān)這三組相關(guān)航跡對(duì)如下面三幅圖所示：

相關(guān)行跡組1航跡相關(guān)

相關(guān)航跡組2

相關(guān)航跡組3觀測(cè)精度評(píng)價(jià)卡爾曼濾波算法：卡爾曼濾波器是線性無(wú)偏MMSE波形估計(jì)器可以處理非平穩(wěn)多維的隨機(jī)過(guò)程。自適應(yīng)卡爾曼濾波法近些年來(lái)，在卡爾曼濾波應(yīng)用中出現(xiàn)了一種自適應(yīng)的濾波方法，即通過(guò)已知數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)狀態(tài)噪聲方差陣

和觀測(cè)噪聲方差陣，我們可以據(jù)此作為對(duì)雷達(dá)觀測(cè)精度的評(píng)價(jià)。觀測(cè)精度評(píng)價(jià)引入狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

引入矩陣.根據(jù)狀態(tài)方程計(jì)算的方差值，得到：

(1)(2)(3)(4)觀測(cè)精度評(píng)價(jià)(3),(4)兩式中和可以利用統(tǒng)計(jì)的方法求得，故聯(lián)立兩式可以求出觀測(cè)噪聲.根據(jù)距離，速度和加速度的關(guān)系構(gòu)建卡爾曼濾波器模型狀態(tài)方程：觀測(cè)方程：(5)(6)觀測(cè)精度評(píng)價(jià)根據(jù)(5),(6)兩式,分別求取在精度和緯度上的觀測(cè)噪聲方差取和中的位置方差和作為主要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),令

作為評(píng)價(jià)雷達(dá)精確度的觀測(cè)噪聲方差,對(duì)題中所給數(shù)據(jù)較多4個(gè)雷達(dá)站的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)噪聲方差的估計(jì)，結(jié)果如下表所示：

(7)雷達(dá)站編號(hào)2910253925377728估計(jì)噪聲方差(千米)

0.8713

0.7690

0.51180.6278航跡融合集中式卡爾曼濾波：可產(chǎn)生最優(yōu)估計(jì),但多個(gè)傳感器的輸出不能被比較和融合,不能抵抗某一傳感器出現(xiàn)的故障和錯(cuò)誤。分布式卡爾曼濾波：并行和單獨(dú)處理，糾錯(cuò)能力強(qiáng),計(jì)算效率高,但是產(chǎn)生的結(jié)果是次優(yōu)的?？紤]到對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，在航跡融合時(shí)選用分布式卡爾曼濾波算法。航跡融合分布式卡爾曼濾波算法(聯(lián)合卡爾曼濾波)，分兩步：1)局部濾波,并向全局濾波器傳送狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)方差數(shù)據(jù)2)對(duì)接收的多個(gè)局部狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行綜合濾波設(shè)多個(gè)局部濾波器的狀態(tài)方程和觀測(cè)為：經(jīng)過(guò)局部濾波可以可得到多個(gè)局部狀態(tài)估計(jì)及其對(duì)應(yīng)的方差(8)(9)航跡融合利用觀測(cè)精度的反比進(jìn)行加權(quán)的方式求得第k時(shí)刻的全局最優(yōu)估計(jì)：

其中：

我們運(yùn)用該算法對(duì)已經(jīng)提取的3組航跡組進(jìn)行航跡融合所得結(jié)果如下(10)(11)航跡融合航跡融合航跡融合航跡預(yù)測(cè)假設(shè)每條航跡是一段平穩(wěn)過(guò)程，選取ARMA模型進(jìn)行航跡的預(yù)測(cè)，所謂ARMA模型，即自回歸滑動(dòng)過(guò)程，其數(shù)學(xué)定義如下：

設(shè)為白噪聲序列,若滿足下列方程：

則稱(chēng)為ARMA模型，ARMA模型的估計(jì)主要分為定階和定參兩個(gè)部分，我們使用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，根據(jù)AMAR自協(xié)方差函數(shù)滿足延伸的Yule-Walker方程得

航跡預(yù)測(cè)到AMAR模型中參數(shù)的矩估計(jì)對(duì)于第一條融合的航跡，其加速度的ARMA模型為：

其方向角的ARMA模型為：根據(jù)加速度及其方向角的變化預(yù)測(cè)出未來(lái)10s內(nèi)的航跡如下所示航跡融合時(shí)間經(jīng)度

緯度1122.320230.14522122.321730.14543122.323330.14554122.324830.14565122.326230.14586122.327730.14597122.329130.14608122.330530.14629122.33230.146310122.333630.1464航跡融合時(shí)間經(jīng)度

緯度1122.322129.61222122.319629.6113122.316929.60964122.314929.60855122.31329.60736122.310829.6067122.30829.60458122.306929.60329122.305329.602

10122.304129.6011與前述類(lèi)似對(duì)目標(biāo)2未來(lái)10秒其所在的經(jīng)緯度做出預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：航跡融合時(shí)間經(jīng)度

緯度1121.470428.57172121.468728.57033121.46728.5694121.465328.56775121.463628.56636121.46228.5657121.460428.56368121.458728.56239121.45728.561

10121.455328.5596與前述類(lèi)似對(duì)目標(biāo)3未來(lái)10秒其所在的經(jīng)緯度做出預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：導(dǎo)彈攔截用導(dǎo)彈進(jìn)行飛機(jī)攔截時(shí)，由于目標(biāo)飛機(jī)在發(fā)現(xiàn)自己被鎖定時(shí)會(huì)做一定的機(jī)動(dòng)，因此，在選擇導(dǎo)彈發(fā)射的角度時(shí)候，應(yīng)當(dāng)充分考慮到目標(biāo)的機(jī)動(dòng)反應(yīng)，在目標(biāo)被鎖定至導(dǎo)彈發(fā)射這一段時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假設(shè)攔截導(dǎo)彈是在目標(biāo)的前方爆炸，其爆炸區(qū)域?yàn)榘霃綖?0米的球形目標(biāo)飛機(jī)的速度變量無(wú)法產(chǎn)生突變，而只有加速度信息可以產(chǎn)生突變導(dǎo)彈攔截若飛機(jī)在攔截導(dǎo)彈爆炸時(shí)恰好落在爆炸范圍內(nèi)即認(rèn)為攔截成功。那么導(dǎo)彈若能攔截飛機(jī)成功，在高度上應(yīng)當(dāng)滿足下面公式：

其中為導(dǎo)彈飛行時(shí)間，為導(dǎo)彈飛行角度，為導(dǎo)彈飛行速度，為飛機(jī)所在高度，為雷達(dá)所在高度.

(16)導(dǎo)彈攔截假設(shè)飛機(jī)在被鎖定時(shí)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其水平方向初速度，豎直方向的初始速度，加速度的方向角保持不變，在其被鎖定之后，加速度的值在較短時(shí)間內(nèi)會(huì)以等值上升，即：

其中

我們選擇時(shí)間長(zhǎng)度進(jìn)行模擬，模擬