河北省邯鄲市西馬連固中學高三數學文聯考試題含解析

河北省邯鄲市西馬連固中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)

（B）(–1,)

（C）(0,3)

（D）(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點在x軸上，所以，解得：，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．2.已知實數滿足，如果目標函數的最小值是，那么此目標函數的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

3.函數，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.命題“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．對任意的，有0

D．對任意的，使得參考答案：D特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.5.函數y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A．5 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據導數求其切線的斜率，即=2，再根據離心率公式計算即可．【解答】解：由于y=x2，則y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函數y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，∴=2，∴e===，故選：B．【點評】本題考查了導數和幾何意義以及雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．6.如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略7.棱長為2的正方體被一平面截得的幾何體的三視圖如圖所示，那么被截去的幾何體的體積是A．

B．

C．

4

D．

3參考答案：C8.已知函數，，則函數

的振幅為（

）A、

B、5

C、7

D、13參考答案：A9.函數的圖象可能是參考答案：D10.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（A）向左平移2個單位 （B）向右平移2個單位（C）向左平移個單位 （D）向右平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數為實數時，則實數的值是____________.參考答案：3略12.已知點A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點為F，過點A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點為,準線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。13.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數為______________.(用數字作答)參考答案：5040分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數為．填5040.【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類．本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”．14.給出下列四個命題：①不等式的解集為；②若函數為偶函數，則的圖象關于對稱；③若不等式的解集為空集，則必有；④函數的圖像與直線至多有一個交點。其中所有正確命題的序號是______▲________；參考答案：23415.任給實數定義

設函數，則=___；

若是公比大于的等比數列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。16.設A、B、C是球面上三點,線段若球心到平面ABC的距離的最大值為，則球的表面積等于_______參考答案：略17.設x，y，z是實數，9x，12y，15z成等比數列，且，，成等差數列，則的值是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知△的面積為40，求a,b的值.參考答案：

19.如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點為C，動點M，N分別在OA，OB上運動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）設=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）由題意可得△OAC是等邊三角形，||=||，四邊形OACB是平行四邊形，從而用a，b表示．（Ⅱ）利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡的解析式，再利用二次函數的性質，求得它的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得△OAC是等邊三角形，∴||=||，∴四邊形OACB是平行四邊形，∴，∴，．（Ⅱ）設，則，t∈[0，1]．∴，，∴=，由t∈[0，1]，得的取值范圍是．20.在平面直角坐標系中，已知圓:，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點，線段的中點為。(1)求的取值范圍；(2)若，求的值。參考答案：（1）方法一：圓的方程可化為，直線可設為，即，圓心到直線的距離為，依題意，即，解之得：； 7分方法二：由可得：，依題意，解之得：．（2）方法一：因為，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點，所以，即，解之得：． 15分方法二：設，，則由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：點的坐標同時滿足，解此方程組，消去可得．略21.已知離心率為的橢圓的右焦點與拋物線的焦點F重合，且點F到E的準線的距離為2.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于M，N兩點，與E交于A，B兩點，且（O為坐標原點），求面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程組求解即可（2）設的方程為，與拋物線聯立將坐標化代入韋達定理解得n=2，利用即可求解；【詳解】（1）因為點到的準線的距離為2，所以，，由解得所以的方程為（2）解法一.由（1）知拋物線的方程為.要使直線與拋物線交于兩點，則直線的斜率不為0，可設的方程為，由得所以，得.設則所以，因為，所以，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過橢圓的右頂點，不妨設，，且，所以，當且僅當時，.【點睛】本題考查橢圓方程，考查直線過定點問題，考查面積問題，考查基本不等式求最值，注意計算的準確，是中檔題

22.已知拋物線y2=4x與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，點B是點F關于坐標原點的對稱點，且以AB為直徑的圓過點F，則雙曲線的離心率為（）A．2﹣1 B．+1 C．8﹣8 D．2﹣2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知：B點坐標（﹣1，0），AF⊥BF，則|AF|=2，A（1，2），代入橢圓方程，即可求得a的值，求得橢圓