上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實驗測得四組數(shù)對（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經(jīng)過（3，6）．代入選項，A符合．故選：A．2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,4}，則A∩CUB)=A.{5}

B.{2,3}

C.{2,5}

D.{2,3,5}參考答案：B3.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A．B． C． D．3參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對應(yīng)，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2kπ，即，又因為ω＞0，所以k≥1，故≥，故選C4.設(shè)P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則（）A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】此題只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如圖所示，可知Q?P，故B正確．【點評】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補集的概念，主要考查了集合的基本運算，屬容易題．5.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線 D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略6.給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（﹣2））=﹣7；（5）設(shè)集合M={m|函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點為整數(shù)，m∈R}，則M的所有元素之和為15．其中所有正確命題的序號為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行判斷．（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進行求解即可．（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進行求解．（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；正確．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（0，2）；故（2）錯誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x＜0時，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，則實數(shù)m的取值范圍（1，+∞）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣1．則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正確，（5）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點為整數(shù)，∴判別式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時無法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯誤．故所有正確命題的序號為（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點和概念，綜合性較強，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．7.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3參考答案：C8.函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：對于A：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＞1，此時直線y=x+a的截距不滿足條件．對于B：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不相同，不滿足條件．對于C：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距滿足條件．對于D：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．9.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．10.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，則cosC=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A為鈍角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．13.sin75°的值為_____________．參考答案：【分析】了由兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】即答案為【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.14.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到

15.已知，，，則與的夾角

．參考答案：

16.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，，所以，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以.（2）①當(dāng)時，即

②當(dāng)時，即

③當(dāng)時，即 綜上：.19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】欲證平面ACC1A1⊥平面A1BD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面A1BD內(nèi)一直線與平面ACC1A1垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】證明：∵正方體中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．20.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分21.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，點是的中點．(1)求證：；

(2)求證：；

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，…………（2分）…∴……………（3分）（2）證明：在直三棱柱中……………（4分）

……………（5分）……………（6分）……………………（7分）（3）…………………（8分）……（10分）

略22.（本小題滿分12分）對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（Ⅱ）若是定義在區(qū)間[－1,1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若為定義域為R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：當(dāng)或時，成立，所以是“局部奇函數(shù)”

………3分.（Ⅱ）由題意得：，在有解。

………4分.所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…