河南省鄭州市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省鄭州市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，則為了得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個長度單位

B．向右平移1個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像變換.2.若，則tan2α=（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和與差的正切函數(shù)可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故選：C點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題．3.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(

)A．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)參考答案：C略4.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C6.已知函數(shù)的最小值為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：B略7.．已知集合，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D,選D.9.設(shè)函數(shù)則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略12.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則A∪B=．參考答案：{x|1＜x＜4}考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：首先求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A和集合B，然后根據(jù)并集的概念取兩個集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案為{x|1＜x＜4}．點評：本題考查了并集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的求解，求并集問題屬基礎(chǔ)題．13.已知三棱錐P-DEF的各頂點都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為__________．參考答案：27【分析】設(shè)的中點為，則，所以為三棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，，，再利用面積公式，即可求解．【詳解】如圖所示，因為平面，所以，，，因為，，所以平面，所以，設(shè)的中點為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱錐的表面積為.故答案為：27.【點睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題．14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為，所以.若恒成立，則,解得15.設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的概率為

。參考答案：答案：16.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心C（4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，解得：0≤k≤．故答案為：[0，]．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．17.已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E是BC的中點．求證：∠EDC=∠ABD參考答案：證明：在和中，因為為公共角，所以∽，于是.在中，因為是的中點，所以，從而.所以.19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）連，由、分別為線段、的中點，可得∥，故即為異面直線與所成的角．

…2分在正方體中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，∵，是中點，∴，又與相交，∴平面，

…………9分又，

故，所以三棱錐的體積為．

……12分20.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

參考答案：(1)

（2）約6800元

（1）

21.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若且，證明：.

參考答案：（1），，當(dāng)時，又，令，得.（2）要證即證成立當(dāng)時，..令在單調(diào)遞增又即，而由知，由（1）知在單調(diào)遞減.

即.22.（本小題滿分10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。參考答案：（Ⅰ）因為PA為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因為BC為⊙O的直徑，所以⊙