河南省南陽市唐河縣第十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省南陽市唐河縣第十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答：解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．2.從集合{2,4,8}中隨機(jī)選取一個數(shù)m，則方程表示離心率為的橢圓的概率為（

）A． B． C． D．1參考答案：C從集合{2，4，8}中隨機(jī)選取一個數(shù)m，則m=2時：橢圓為：，離心率為：e===，方程，表示圓；m=8時，橢圓方程，離心率為：e===，方程表示離心率為的橢圓的概率為：．故選：C．

3.定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點(diǎn)的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D4.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)a、b、c為非零實數(shù)，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.6.過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為﹣1的直線l，l與離心率為e的雙曲線(b＞0)的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，且，則e=（）A．6 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F（a，0），所以直線y=﹣x+a與y=±交于B、C兩點(diǎn)，求出B、C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)且，建立關(guān)于a、b的等式解出b2=2a2，可得此雙曲線的離心率．【解答】解：過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為﹣1的直線l，直線方程為y=﹣x+a，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴直線y=﹣x+a與漸近線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xB=，xB=，xF=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故選：D7.已知向量，它們的夾角為，則=

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝

D．y＝x＋參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.函數(shù)的圖像與函數(shù)(－2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]12.函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

．參考答案：

13.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5+2a10=0，則的值是．參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知（2x﹣）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項是

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項式定理．【分析】根據(jù)題意，（2x﹣）n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項展開式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二項展開式，可得答案．【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展開式為為Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，則展開式中常數(shù)項為60．故答案為：60．15.已知，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：向量在向量方向上的投影為．16.如圖，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，∠=∠,則=

參考答案：17.觀察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

則第__________行的各數(shù)之和等于。參考答案：1005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【點(diǎn)評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)，是該圓與拋物線的一個交點(diǎn)，.（1）求的值；（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1且在上，、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為－1，試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請說明理由.參考答案：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.由，得，則，，.又點(diǎn)在拋物線上，則，同理可得.因為，所以，解得.由，解得.所以直線的方程為，則直線過定點(diǎn).20.已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為2．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓及直線分別相交于點(diǎn)．（ⅰ）當(dāng)過三點(diǎn)的圓半徑最小時，求這個圓的方程；（ⅱ）若，求的面積．參考答案：（或者分別求和的垂直平分線的交點(diǎn)，然后求半徑可以根據(jù)具體情況按步給分）所以圓的方程為，即，…………………7分因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．………10分（ⅱ）由對稱性不妨設(shè)直線的方程為．由得，……………12分所以，，所以，化簡，得，…………15分解得，或，即，或，此時總有，所以的面積為．…………16分21.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知數(shù)列{an}滿足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{an}的前項和．(1)若，求的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)當(dāng)時，數(shù)列{an}中是否存在三項構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)令，得到，令，得到?！?分由，計算得．……………………4分(2)由題意，可得：

，所以有，又，……5分得到：，故數(shù)列從第二項起是等比數(shù)列?！?分又因為，所以n≥2時，……………8分所以數(shù)列{an}的通項…………………10分(3)因為

所以……11分假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項am、ak、ap成等差數(shù)列，①不防設(shè)m>k>p≥2，因為當(dāng)n≥2時，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以2ak=am+ap即：2′()′4k–2=′4m–2+′4p–2，化簡得：2′4k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，故有：m=p=k，和題設(shè)矛盾………………14分②假設(shè)存在成等差數(shù)列的三項中包含a1時，不妨設(shè)m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap=a1+ak，2′()′4p–2=–

+()′4k–2，所以2′4p–2=–2+4k–2，即22p–4=22k–5–1因為k>p≥2，所以當(dāng)且僅當(dāng)k=3且p=2時成立………16分因此，數(shù)列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差數(shù)列……………18分略22.（本小題共13分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn)