貴州省貴陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“”為假命題，則 （

）

A．p,q均為假命題

B．p,q均為真命題

C．p,q中至少有一個(gè)為真命題

D．p,q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略5.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長線相交于點(diǎn)P，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A6.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：古典概型試題解析：從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6個(gè)；其中這兩數(shù)之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）兩個(gè)，所以從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是故答案為：C7.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略8.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|﹣i|，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到關(guān)于a，b的方程組，求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故選：A．9.記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為

（

）A.1994個(gè)

B.4464個(gè)

C.4536個(gè)

D.9000個(gè)參考答案：B略10.下列選項(xiàng)中，的一個(gè)充分不必要條件的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故A不正確；選項(xiàng)B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故C不正確；選項(xiàng)D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項(xiàng)B正確。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：12.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：14.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：15.如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是___________.

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略17.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達(dá)定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范圍為[28﹣16，28+16]．…（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為：x=my+2，聯(lián)列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，則，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在點(diǎn)P（4，0）滿足題意．

…19.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．20.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證?！?0分21.已知A（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|+|+|﹣|=4（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，線段MN的中點(diǎn)為H，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由已知得+=＞4，由橢圓的定義可得所求軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由已知得+=＞4，根據(jù)橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為以（2，0）和（﹣2，0）為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，即有a=2，c=2，b=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于A在橢圓內(nèi)，當(dāng)然對(duì)任意實(shí)數(shù)k都有△＞0，根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|==?=，y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，線段MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），那么線段MN的垂直平分線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得D（，0），|DH|==，則=?=?，由k≠0，可得1+∈（1，+∞），于是∈（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及弦長公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)